新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：1. 1 . 3 集合的交与并

1.1.3集合的交与并

基础过关练

题组一集合的交集与并集

1.若集合4={0,1,2,3},庐{1,2,4},则/上分（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

C.{1,2}D.{0}

2.已知集合合1,2},平{x|lWxW3},则〃A*（）

A.{-1,0,1,2,3）

B.{-1,0,1}

C.{1,2}

D.{1,2,3）

3.（2021河南洛阳高一上期中）设集合力=g4},河{1,2,3},/门户{2},

则NU庐（）

A.{2,3,4}B.{3}

C.{1,2,3,4}D.{2,4}

4.（2021湖南师大附中高一上期中）若集合

4={1,2},户{1,2,3},4{2,3,4},则C4G夕）U出（）

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{1,2,3,4}

5.（2021吉林长春外国语学校高一上月考）设集合在缶信-3e2=0},

则满足NU后{0,1,2},/A庆0的集合夕为（）

A.{0,1,2}B.{1,2}

C.{0}D.{0,2}

6.若集合上{x|-l〈x<5},小{x|xWl或xN4},则B=，/A

B=.

题组二集合的综合运算

7.（2020河南师范大学附属中学高一上期中）设集合

历{0,1,2,3,4},/={1,2},户{2,3},贝!］（［所（（为=（）

A.{0,4}B.{4}

C.{1,2,3}D.0

8.（2020山西太原第五中学高一上期中）已知集合在{xWN|0WxW

6},后{x13r<0},则NA（［招）=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

9.已知全集心R,集合游已I-K水1},游集|0<水2},则图中阴影部分

表示的集合是（）

A.{x|xWO或x21}B.{x|xWT或x22}

C.k|O<JT<l}D,{;r|-l<X2}

10.（2021广东深圳部分学校高一上期中）已知全集斤NU后{x£N|O

WxWlO},/n（［超）={1,3,5,7）,则三（）

A.{2,4,6,8,9,10}B.{1,2,3,6,7,9}

C.{1,3,5,7}D.{0,2,4,6,8,9,10}

11.已知全集厉{x£N+|x<9},（［/）G庐{1,6},力G（［超）={2,3},

4）={5,7,8},则小（）

A.{2,3,4）

B.{1,4,6）

C.{4,5,7,8）

D.{1,2,3,6}

12.（2021湖北武汉部分学校高一上联考）2020年某高中举办学生运

动会,某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生

中，参加田赛的有16人,参加径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的

学生人数为.

题组三利用集合的运算解决参数问题

13.（2021河南焦作高一上期中）已知集合沪{x|xW0或

2},沪{x|冰,若沪0,MJ，则研（）

A.1B.2C.3D.4

14.（2021天津南开中学高一上开学考试）已知集合A={x\x^

T},小{%6a<%<2a-l},若/n后0,则a的取值范围是（）

9

A.aNl

3

9

C.心0D.0<a<-

3

15,已知集合A={m,2},集合上{2,勿2},若ZU庐21,1,2},则实数m的

值为.

16.（2021湖南师大附中高一上检测）已知上{x1V+夕x-6=0},

庐{x[V+qx+2=0},且/n（[㈤={2},则加q的值等于.

17.（2021江西南昌八一中学等六校高一上期中联考）已知集合

A={x\x<.-2或T>6},B={x\/\WxW2曲.

⑴若炉3,求ZU反（［必）A（［㈤;

⑵若/n后旦求"的取值范围.

能力提升练

题组一集合的基本运算

1.（多选）（2020山东济南第一中学高一上月考,*0若集合隹4则下

列结论正确的是（）

A."AB.#U

C,但（〃AMD.（MJA）NN

2.（水：）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:今有物,不知

其数.三三数之,剩二；五五数之,剩三;七七数之,剩二.问：物几何?现

有如下表示：已知A={x\JF3/T+2,nwN+},{JT|JF5/T+3,nQ

N』，e{x|jv=7T?+2,〃£N+},若x£C4A3n6）,则x的最小值为

（）

A.128B.127C.37D.23

3.（2021上海实验学校高一上期中，*）设全集归R,A={x\x<-4或

3},后{x|-l〈x〈6},则集合{引-l〈x<3}=（）

A.（［MU（［㈤B.b（AU^）

c.（［④n夕D./n夕

4.（多选）（*0已知全集厉R,集合A={x\l^x^3或4</6},集合

庐{x12Wx<5},下列集合运算正确的是（）

A.［必={x|x〈2或x25}

B./n（［£）={x|iw水2或52水6}

C.（［历）U后{引/1或2〈/5或x>6}

D.［-x|2Wx〈5}

5.（2021安徽滁州高一上检测，行）设全集月{（虏力|x0R,y£R},集

合沪{(%,y)|=1},尸{(x,y)|yWx+1},那么]u(MU〃)等于

()

A.0B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,0|产x+1}

6.(*)某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数

学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、

历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲

座,还有6人听了全部讲座,求听讲座的人数.

题组二由集合的基本运算求参数

7.(2020安徽滁州高一上期末，/)已知集合4={x|02},集合

庐,集合6Hxi5+1>0},若G4U夕)UC则实数力的取值范围

为()

A.[m\-2<zz?<l}B.<m<lj

C.{刈T<m<|jD.^m|-|<m<j

8.(2020福建龙岩上杭第一中学高三上月考，行)已知集合

4={x|x<a},作{x|l〈K2},且/U([㈤=R,则实数a的取值范围为

()

A.aW2B.a<lC,aN2D.a>2

9.(2021北京理工大学附属中学高一上期中，”)已知/卡|詈<

o},小{引2加l〈x〈7-勿}，若NA([㈤=4则"的取值范围是.

10.(2020安徽六安一中高一上月考，不)已知集合

省R,2{x13a〈x〈2a+5},P={x|-2WxW1},若近[/求实数a的取值范

围.

11.(2021湖南百校高一上联考在①AU小4②([Mn小。，③乜

㈤U小R三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答.

设集合/={%(X普2)-oj,比{x1(x+a)2=5-2JV),,求实数a

的取值范围.

答案全解全析

基础过关练

1.A由并集的定义知己U知{0,1,2,3,4},故选A.

2.C由交集的定义知〃nAM1,2},故选C.

3.C：力门庐⑵，.•.年2,1./U庐{1,2,3,4}.故选C.

4.D'：A={1,2},B={1,2,3},

.•.NA企{1,2}.

”{2,3,4）,

（/n4）ue{l,2,3,4},故选D.

5.C由题意得长{1,2},

又一U炉{0,1,2},AHB=0,

...定{0}.故选C.

6.答案R；{x|-l〈xWl或4Wx〈5}

解+析将集合4夕表示在数轴上，如图，由数轴可知,NU斤R,/n

B=［x\或4Wx〈5}.

回，14十。

-10145%

7.A因为丁{0,1,2,3,4},4=1,2},/{2,3},所以［2={0,3,4},［

於{0,1,4},所以（［,/）A（［㈤={0,4}.

8.D易知户{x|x>3},

［B{x|xW3},

又上{X£N|0WJTW6}={0,1,2,3,4,5,6},

.“A（［㈤={0,1,2,3},故选D.

9.B题图中阴影部分对应的集合为L（〃U加，因为

游{x|T〈x〈l},年{x|（Xx〈2},所以〃U7^U|-KM2）,所以（然U

加={x\或x22},故选B.

10.D•.•全集l^AUB={xeN|0<<

10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

NA(C^)={1,3,5,7),

5,7都不是集合B中的元素，

.•.庐{0,2,4,6,8,9,10).

故选D.

11.B易知后{1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图，如图，可知

后{1,4,6).

12.答案6

解+析设田赛和径赛都参加的学生人数为V60名学生中有一半

的学生没有参加比赛，，参加比赛的学生有30名.根据题意，画出对

应的Venn图，如图所示，故16-x+x+20-尸30,解得JF6.

故答案为6.

13.B2U|xWO或x22},年{x|成x《n\,#n胪0,#U年R,

・•.牛［R游{x|0<x<2},

.=0,77=2,

加ZF2.

故选B.

14.B•.•左{x|x2T},小

-

’2。—1>1,?

...若/G分。，则需、c1解得心『

—aSZCL~1,3

12

故选B.

15.答案-1

解+析因为屏{勿,2},后{2,前"u后{T,1,2},所以>

(m=-1,

解得7ZF-1.

16.答案日

解+析•••/n解而={2},

：.2^A,

：.2?+2厂6=0,

解得,1,

.,.4={引f+『6=0}={2,-3},

又•.,/0([㈤={2},

■3褊6,，3£4

...(-3)"3q+2=0,解得干弓，

33

故答案为

17.解+析(1)炉3时，庐{x|4WxW6},

又N={x\K-2或x>6},

'.A^B^{x\x<-2,或x24},[R[={X|-2<xW6},[R_5={X|X<4或x>6},

.,.（3）n（［曲={x］-2Wx<4}.

⑵

.•.医4

若B=。,则研1>2加，

解得水1;

若后。,利用数轴表示集合：

!1LJTn.

m+17m.—?.O6m+17.mr

由数轴可知，{柒/'或曙：工'

解得力>5.

综上可知，力的取值范围为{引水1或加>5}.

能力提升练

1.BD因为匹4所以"A沪四〃U年儿故A不正确,B正确；因为

沪四恒4所以心（以AM故C不正确；因为"U淤”忙4所以（"U

加正确.故选BD.

2.D将各个选项中的数代入检验,可知选D.

3.C由题意可得［上{x|-4W水3},则（［MA小{x|T〈x〈3}.

故选C.

4.ABD由L企{x|x〈2或x25}知选项A正确；

由/n（［B={x|lWxW3或4〈水6}n{x|K2或x25}={x|lWK2或5

Wx〈6}知选项B正确；

由（［必）UJ9={X|x〈l或3〈xW4或x26}U{x\2Wx〈5}={x|JT<1或2<

x<5或x26}知选项C错误；

由。([必)=尻{x[2Wx<5}知选项D正确.

5.B\,集合沪{(%,y)|£|=1}={(X,01广x+1,且xW2},集合

R{(x,力1j¥x+l},...集合〃表示平面内除点⑵3)外的部分，

.,•["(如。={(2,3)).

故选B.

6.解+析解法一:设听了数学讲座、历史讲座、音乐讲座的同学构成

的集合分别为4夕,C因为听了数学讲座的人数为75,所以/中元素的

个数为75.同理,B中元素的个数为68,。中元素的个数为61,1n夕中

元素的个数为17,NA。中元素的个数为12,夕n。中元素的个数为9,A

n夕nc中元素的个数为6,那么NU夕UC中元素的个数为

75+68+61-17-12-9+6=172,即听讲座的人数为172.

解法二：作出Venn图.由图知听讲座的人数为

52+48+46+11+6+3+6=172.

7.B由题意知,/U后{引-1QK2}.

,集合6{x"x+l〉O},G4U0UC

①加0时,集合O^x\x<-

-工22,解得/2-工，.•.-工W加0.

m22

②炉0时,集合作R,成立.

③力>0时,集合作{%[%>-5},

m解得勿W],，0(辰L

综上所述,rn的取值范围是(m[-]<m<1J.

故选B.

8.C若NU([R0=R，则比/,故a22.

9.答案{引力20}

解+析由当W0,得[%?或”解得-3Wx〈l.

x-i1%+3