湖南师大附属颐华高级中学（平江）2021-2022学年高二学业水平测试模拟试卷（一）

湖南师大附属颐华学校20212022学年第二学期学业水平测试模拟试卷（一）一、选择题1.已知集合()A. B. C. D.2.设命题存在则为()A.存在 B.不存在 C.对任意 D.对任意3.设集合，则下列关系式正确的是（）A.B.C.D.4.已知，则()A. B. C. D.5.已知向量且,则(）A.3 B.3 C.D.QUOTE6.对于直线,以及平面，下列说法中正确的是(）A.如果，则 B.如果，则C.如果，则 D.如果，则7.函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数8.一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的概率是（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生385380b男生375360cA.19 B.16 C.500 D.1810.下列式子不正确的是()A.QUOTE B.QUOTEC. D.二、填空题11.已知，点O在二面角的棱上，点P在平面内，且.若直线PO与平面所成的角为45°，则二面角的正弦值为_________________.12.已知圆锥的底面半径、高、体积分别为2、3、,圆柱的底面半径、高、体积分别为1、,则,圆锥的外接球的表面积为.13.若，则的最小值为__________14.如果二次函数QUOTE存在零点，则的取值范围是___________15.已知的三个内角所对的边分别为，QUOTE,则边____________三、解答题16.已知的内角的对边分别为,(1)求角的大小；(2)若的面积为,周长为,求的值。17.如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，D是底面圆周上异于的点.（1）求证：平面；（2）若，，，求圆柱的侧面积.18.如图所示，为函数图像的一部分.根据图像：1.求出函数的解析式；2.写出的单调递增区间.19.由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台.一年后，实际月销售量（台）与月次之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）.1.写出关于的函数关系式；2.如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润.20.如图，在直三棱柱中，，P，Q分别为，的中点.求证：（1）平面ABC；（2）平面.

参考答案1.答案：B2.答案：C3.答案：C4.答案：B5.答案：A6.答案：D7.答案：C8.答案：A9.答案：B10.答案：D11.答案：解析：如图，过点P作，垂足为E，过E作，垂足为F，连接OE，PF，则为直线PO与平面所成的角，为二面角的平面角.设，则在中，由，可得.在中，由，可得.在中，，即二面角的正弦值为.12.答案：4,解析：本题考查圆锥、圆柱的体积以及圆锥的外接球问题。依题有。设圆锥的外接球的半径为,则有,解得,则圆锥的外接球的表面积为13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：(1)因为,所以,因为,所以,所以(2)因为,所以又因为,,所以,解得或(舍),故17.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）由已知可知平面，平面，点是上异于的点，是的直径，所以，又，∴平面（2）在中，，，，，圆柱的侧面积为：.18.答案：1.,当时,QUOTE2.,QUOTEQUOTE的单调递增区间是QUOTE解析：19.答案：1.从年初到4月函数关系为一次函数，经过点和所以，此时的解析式为从4月到12月函数关系为二次函数，顶点，经过点设代入则所以的解析式为：2.从图像中可知，一年中的7月销售量最低，此时的利润也就最低。此时的利润（万元）解析：20.答案：解析：（1）取AB的中点D，连接PD，CD.在中，因为P，D分别为，AB的中点，所以，.在直三棱柱中，，.因为Q为棱的中点，所以，且.所以，且，所以四边形PDCQ为平行四