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文档简介

湖南师大附属颐华学校20212022学年第二学期学业水平测试模拟试卷(一)一、选择题1.已知集合()A. B. C. D.2.设命题存在则为()A.存在 B.不存在 C.对任意 D.对任意3.设集合,则下列关系式正确的是()A.B.C.D.4.已知,则()A. B. C. D.5.已知向量且,则()A.3 B.3 C.D.QUOTE6.对于直线,以及平面,下列说法中正确的是()A.如果,则 B.如果,则C.如果,则 D.如果,则7.函数是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数8.一个正三角形的外接圆的半径为1,向该圆内随机投一点P,点P恰好落在正三角形内的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如表,现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生385380b男生375360cA.19 B.16 C.500 D.1810.下列式子不正确的是()A.QUOTE B.QUOTEC. D.二、填空题11.已知,点O在二面角的棱上,点P在平面内,且.若直线PO与平面所成的角为45°,则二面角的正弦值为_________________.12.已知圆锥的底面半径、高、体积分别为2、3、,圆柱的底面半径、高、体积分别为1、,则,圆锥的外接球的表面积为.13.若,则的最小值为__________14.如果二次函数QUOTE存在零点,则的取值范围是___________15.已知的三个内角所对的边分别为,QUOTE,则边____________三、解答题16.已知的内角的对边分别为,(1)求角的大小;(2)若的面积为,周长为,求的值。17.如图,在圆柱中,是圆柱的母线,是圆柱的底面的直径,D是底面圆周上异于的点.(1)求证:平面;(2)若,,,求圆柱的侧面积.18.如图所示,为函数图像的一部分.根据图像:1.求出函数的解析式;2.写出的单调递增区间.19.由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台.一年后,实际月销售量(台)与月次之间存在如图所示函数关系(4月到12月近似符合二次函数关系).1.写出关于的函数关系式;2.如果每台售价0.15万元,试求一年中利润最低的月份,并表示出最低利润.20.如图,在直三棱柱中,,P,Q分别为,的中点.求证:(1)平面ABC;(2)平面.

参考答案1.答案:B2.答案:C3.答案:C4.答案:B5.答案:A6.答案:D7.答案:C8.答案:A9.答案:B10.答案:D11.答案:解析:如图,过点P作,垂足为E,过E作,垂足为F,连接OE,PF,则为直线PO与平面所成的角,为二面角的平面角.设,则在中,由,可得.在中,由,可得.在中,,即二面角的正弦值为.12.答案:4,解析:本题考查圆锥、圆柱的体积以及圆锥的外接球问题。依题有。设圆锥的外接球的半径为,则有,解得,则圆锥的外接球的表面积为13.答案:14.答案:15.答案:16.答案:(1)因为,所以,因为,所以,所以(2)因为,所以又因为,,所以,解得或(舍),故17.答案:(1)证明见解析(2)解析:(1)由已知可知平面,平面,点是上异于的点,是的直径,所以,又,∴平面(2)在中,,,,,圆柱的侧面积为:.18.答案:1.,当时,QUOTE2.,QUOTEQUOTE的单调递增区间是QUOTE解析:19.答案:1.从年初到4月函数关系为一次函数,经过点和所以,此时的解析式为从4月到12月函数关系为二次函数,顶点,经过点设代入则所以的解析式为:2.从图像中可知,一年中的7月销售量最低,此时的利润也就最低。此时的利润(万元)解析:20.答案:解析:(1)取AB的中点D,连接PD,CD.在中,因为P,D分别为,AB的中点,所以,.在直三棱柱中,,.因为Q为棱的中点,所以,且.所以,且,所以四边形PDCQ为平行四

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