人教版八年级上册数学教案14.1.3积的乘方

14.1.3积的乘方

【教学目标】

知识与能力

1.理解积的乘方的运算法则.

2.熟练运用积的乘方法则进行计算和化简.

过程与方法

经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培

养学生的综合能力.

情感态度与价值观

通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造

他们挑战困难、挑战生活的勇气和信心.

【重点难点】

重点：理解积的乘方的运算法则及其应用.

难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

在瑞典北方树林的深处,在接近云端的树梢上,有这样一间房子，它缘起一

份友谊,经过天才设计、魔法练就,它完美而纯净.它就是世界上独一无二

的树屋酒店.“镜魔方”客房采用了轻质铝合金结构，这是一个边长为4义IO?

厘米的正方体,外墙全部贴上镜面，映射着四周的景物,使树屋与天空和树

林完全融为一体.

导入新课：

“镜魔方”客房的体积应是多少呢?应为V=(4X1()2)3加，(4X1()2)3表示什

么？如

何计算，你能计算出结果吗？

二、探究归纳

L【问题解决】请同学们思考一下(4义1。2)3代表什么？

【学生活动】分组讨论、交流,演示：

(4义1093的底数是4和102的乘积,虽然102是幕，但总体来看，它是积的乘

方，

(4X102)3=43X(102)3=64X106

2.知识探究

(1)趣味猜想(感性认识)

若(ab)2=a2b2,则(ab)(ab)n=a(>b<

(2)你能用你学过的知识验证你的猜想吗?从运算结果看能发现什么规律？

①(ab)J(ab)•(ab)=(a•a),(b•b)=a';

②(ab)-==a();

③(ab)=—=—=a(b)(n是正整数).

把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达.

3.教师引导分析

(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a),(b•b)=a2b2;

(2)(ab)-(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a),(b•b•b)=a3b3;

(3)(ab)n=(ab)•(一)..iab)

n个ab

=g•a................q,?♦b..............b

n个an个匕

=anibn.

4.总结:积的乘方运算法则：

(1)符号表示：(ab)n=a-bn(n是正整数).

⑵文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕

相乘.

5.推广：(abc)n=aEcn(n是正整数)

点拨:积的乘方法则的推导实质是按从整体到部分的顺序去思考的.

6.应用举例

例1:一个正方体的棱长为2X102毫米.

(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？

解：(1)6义(2X102)2=6X(4X10')=2.4X105.

(2)(2X102)3=8X106.

点拨:结果用科学记数法表示时,aX10"中的a是整数位只有一位的数.

例2:计算：⑴(X”・yT;⑵(a"P)2+(a2b)；

(3)[(3a2)3+(3a3)2:2.

解：(1)原式=x~6.

(2)原式=a2nb%a2nb6n=2a2nb6n.

(3)原式=(27a6+9a6)2=(36a6)2=1296a12.

点拨:先乘方再乘除后加减的运算顺序.

例3：计算：⑴(卫)2019*(出)202。；

V1007V99/

(2)0.12515X(215)3.

解：⑴原式=(更XW丫°19义幽ix年坐

V10099/999999

31515

⑵原式=0、(2)=QX8)=1.

点拨:反用(ab)n=aE可使计算简便.

三、交流反思

本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，''良好的开端等于成功的一半”.

L积的乘方(ab)n=a”b"(n是正整数)，使用范围:底数是积的乘方.方法:把积

的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘.

2.在运用嘉的运算法则时，注意知识拓展,底数和指数可以是数，也可以是

整式,对三个以上因式的积也适用.

3.要注意运算过程,注意每一步依据,还应防止符号上的错误.

4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.

四、检测反馈

1.计算：⑪宣）的结果是（）

AA.m6nBr>.m6n2八C.m5n2Dn.m3n2

2.下列各式计算正确的是()

A.(a')2=a9B.a'•a2=ar,

C.2a2+3a3=5a5D.（ab）-a?'b!

3.计算（-的结果是（）

A.--a3bGB.--a3b;>

22

C.--aJb"D.--a3bb

88

4.如果a-5,b(-2,那么(ab；!)：i.

5.一个立方体的棱长为25X10"cm,用aX10"cm"lWa<10,n为正整数)的

形式表示这个立方体的体积为一.

6.计算：(x2y)2•(xy)”三—,(4a2b3)n=—.

7.itM：(l)-(-3a2b3)4;

⑵一3)3・(x3y5)3.(-y)6;

⑶“丁K一即了；

(4)(2a2b)3-3(a3)2b3.

8.计算：⑴(-0.25)2017X(-4)2019;

(2)-2,ooXO.5100X(-l)2017-l

2

五、布置作业

教科书第98页练习，第104页第1题(5)(6),

第2题⑵(3)(4)

六、板书设计

14.1.3积的乘方

1.积的乘方运算法则:例题练习

⑴符号表示：(ab)n=an-bn(n是正整数)

⑵文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事

相乘.

nnnn

2.推广：(abc)=abc(n是正整数).

七、教学反思

本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用，由于在应用当中需要用

到同底数幕的乘法和幕的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，

所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节

课的重点，首先要让学生理解这个公式,而要让学生理解这个公式,就要让

学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识，学生能够比较轻松完

成.然后引导学生推导（ab”和（ab）：导出性质后，要通过一些实例说明其

表达式及语言叙述中每句话的含义，以使