九年级数学上册25.3用频率估计概率省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖

人教版九年级上册数学25.3用频率预计概率第1页养鱼专业户为了预计他承包鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养是同一个鱼),先捕上100条做上标识，然后放回塘里，过一段时间，待带标识鱼完全和塘里鱼混合后，再捕上100条，发觉其中带标识鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？他用了什么数学方法？怎样知道鱼塘里有多少条鱼？用样本频率预计总体频率情境导入第2页1.了解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合详细情境掌握怎样用频率预计概率.3.经过概率计算深入比较概率与频率之间关系.本节目标第3页1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果以下表所表示,计算表中各对应频率，并依据频率稳定性预计概率。0.750.80.80.850.830.80.76

0.8预习反馈第4页2、抛掷硬币试验结果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.5第5页3、某批乒乓球产品质量检验结果表：0.90.920.970.940.9540.9510.94第6页4、某种油菜籽在相同条件下发芽试验结果表：0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9第7页探究频率与概率关系问题1

抛掷一枚硬币，正面（有数字一面）向上概率是二分之一，这个概率能否利用试验方法──经过统计很多掷硬币结果来得到呢？课堂探究第8页

掷硬币试验【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验总次数不少于

100次.3.组长将表格交给老师.试验投掷时要细心、认真哟！试验探究课堂探究第9页试验者（一组）1号与6号2号与5号3号与4号小组累计正面向上次数m4678102226总投掷次数n100150200450正面向上频率m/n

试验者（二组）1号与6号2号与5号3号与4号小组累计正面向上次数m8488109281总投掷次数n160180210550正面向上频率m/n

（以两个小组为例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51课堂探究第10页试验者一组二组三组四组五组六组全班累计正面向上次数m226281260238246259总投掷次数n450550503487510495正面向上频率m/n试验汇报：（以一组为例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50课堂探究第11页问题2

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发觉？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊160190.5016皮尔逊2400010.5005课堂探究第12页问题3

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发觉？试验次数越多频率越靠近0.5，即频率稳定于概率。抛掷次数n0.52048404010000124000“正面向上”频率()0课堂探究第13页数学史实人们在长久实践中发觉,在随机试验中,因为众多微小偶然原因影响,每次测得结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率能够预计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早说明，因而他被公认为是概率论先驱之一．频率稳定性定理课堂探究第14页问题4

为何能够用频率预计概率？普通地，在大量重复试验中，假如事件A发生概率

会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生概率P(A)=p.课堂探究第15页问题5

频率与概率有什么区分与联络？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生次数与试验总次数比值，其本身是随机，在试验前不能够确定，且伴随试验不一样而发生改变.而一个随机事件发生概率是确定常数，是客观存在，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区分，但在大量重复试验中，随机事件发生频率会展现出显著规律性：伴随试验次数增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，含有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.课堂探究第16页

普通地,当试验可能结果有很多且各种可能结果发生可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

方式得出概率.当试验全部可能结果不是有限个,或各种可能结果发生可能性不相等时,经常是经过统计频率来预计概率,即在一样条件下,大量重复试验所得到随机事件发生频率稳定值来预计这个事件发生概率.

方法归纳课堂探究第17页频率预计概率应用0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.0.100.90课堂探究第18页

例1

某水果企业以2元/千克成本新进了10000千克柑橘，假如企业希望这些柑橘能够取得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较适当？分析依据上表预计柑橘损坏概率为0.1，则柑橘完好概率为0.9.典例精析第19页解：依据预计概率能够知道，在10000千克柑橘中完好柑橘质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘实际成本为设每千克柑橘销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.所以，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可赢利润5000元.典例精析第20页频率预计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本（频率）预计总体（概率）一个关系频率与概率关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关本课小结第21页1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民经过屡次捕捉试验后发觉：鲤鱼、鲫鱼出现频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼

尾,鲢鱼

尾.310270随堂检测第22页2.养鱼专业户为了预计他承包鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养是同一个鱼),先捕上100条做上标识，然后放回塘里，过了一段时间，待带标识鱼完全和塘里鱼混合后，再捕上100条，发觉其中带标识鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？解：设鱼塘里有鱼x条，依据题意可得解得x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.随堂检测第23页3.抛掷硬币“正面向上”概率是0.5.假如连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？答：这是因为频数和频率随机性以及一定规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反应规律并非在每一次试验中都发生.随堂检测第24页4.某池塘里养了鱼苗10万条，依据这几年经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，