勾股定理求最短路径市公开课一等奖省赛课微课金奖

勾股定理应用勾股定理求最短路径课件第1页第1页考考你记性：1、勾股定理文字及符号语言2、在平面上怎样求点与点、点与线最短路径，依据什么？（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短3、那么怎样求一些几何体中最短路径呢？勾股定理求最短路径课件第2页第2页勾股定理应用之求解几何体最短路线长勾股定理求最短路径课件第3页第3页一、台阶中最值问题例1、如图是一个三级台阶，它每一级长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短旅程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25勾股定理求最短路径课件第4页第4页如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道最少需要多少元钱?勾股定理求最短路径课件第5页第5页二、正方体中最值问题例2、如图，边长为1正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：因为蚂蚁是沿正方体外表面爬行，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21勾股定理求最短路径课件第6页第6页AB我怎么走会最近呢?

有一个圆柱,它高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程是多少?

(π值取3)三、圆柱中最值问题勾股定理求最短路径课件第7页第7页方案(1)方案(2)方案(3)

蚂蚁A→B路线BAA’dABA’AB勾股定理求最短路径课件第8页第8页BA

高12cmBA长18cm(π值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行最短旅程是15cm.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,依据勾股定理C勾股定理求最短路径课件第9页第9页四、长方体中最值问题

例3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块一个顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相正确顶点B处吃食物，那么它需要爬行最短路径长是（）

勾股定理求最短路径课件第10页第10页第一个情况：把我们所看到前面和上面组成一个平面，则这个长方形长和宽分别是9和4，则所走最短线段是=勾股定理求最短路径课件第11页第11页第二种情况：把我们看到左面与上面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别是7和6，所以走最短线段是

；=勾股定理求最短路径课件第12页第12页第三种情况：把我们所看到前面和右面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别是10和3，所以走最短线段是=三种情况比较而言，第二种情况最短

答案：勾股定理求最短路径课件第13页第13页例4、如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从点A爬到点B，需要爬行最短距离是多少？

1020BAC155长方体中最值问题（续）勾股定理求最短路径课件第14页第14页1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105勾股定理求最短路径课件第15页第15页C如图，一条河同一侧两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE1241145轴对称中最短路径问题勾股定理求最短路径课件第16页第16页检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为a正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过旅程最短为（）

勾股定理求最短路径课件第17页第17页检测题三、如图所表示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行最短旅程（π取3）是（）勾股定理求最短路径课件第18页第18页如图是一个长4m，宽3m，高2m有盖仓库，在其内壁A处（长四等分）有一只壁虎，B处（宽三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A.4.8米B.米C.5米D.米勾股定理求最短路径课件第19页第19页找方法、巧归纳分别画出立体图形和对应平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形两直角边普通性规律，并统计在平面图或模型上勾股定理求最短路径课件第20页第20页二、正方体中最值问题ABCABC2aa勾股定理求最短路径课件第21页第21页检测题二、如图是一个棱长为4cm正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1中点M处，它到BB1中点N最短路线是（）勾股定理求最短路径课件第22页第22页如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿长方体表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依据题意分析蚂蚁爬行路线有三种情况(如图①②③

),由勾股定理可求得图1中AC1爬行路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

检测题四勾股定理求最短路径课件第23页第23页小结：

把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来处理问题。勾股定理求最短路径课件第24页第24页一、台阶中最值问题abcABabcbcbＡＢＣAB=c勾股定理求最短路径