高三物理复习第五章机械能及其守恒定律第2讲动能定理及其应用省公开课一等奖新名师获奖

第2讲动能定理及其应用1/752/75【知识梳理】知识点1动能1.定义:物体因为_____而含有能。2.公式:_________。3.单位:_____,1J=1N·m=1kg·m2/s2。运动焦耳3/754.物理意义:(1)动能是状态量,v是_________(选填“瞬时速度”或“平均速度”)。(2)动能是_____(选填“矢量”或“标量”),只有正值,动能与速度方向_____(选填“相关”或“无关”)。5.动能改变:物体_______与_______之差,即ΔEk=___________。瞬时速度标量无关末动能初动能4/75知识点2动能定理1.内容:在一个过程中合外力对物体所做功,等于物体在这个过程中___________。2.表示式:W=__________。3.物理意义:___________是物体动能改变量度。动能改变合外力功5/754.适用条件:(1)动能定理既适合用于直线运动,也适合用于_________。(2)动能定理既适合用于恒力做功,也适合用于_________。(3)力能够是各种性质力,既能够同时作用,也能够___________。曲线运动变力做功不一样时作用6/75【易错辨析】(1)运动物体含有能量就是动能。()(2)一定质量物体动能改变时,速度一定改变,速度变化时,动能也一定改变。()(3)处于平衡状态物体动能一定保持不变。()(4)做自由落体运动物体,动能与下落时间成正比。()7/75(5)假如合外力对物体做功为零,那么物体所受合外力一定为零。()(6)物体在合外力作用下做变速运动,但动能却不一定改变。()8/75提醒:(1)×。动能是物体因为运动而含有能量,而运动物体含有能量不一定是动能。(2)×。当物体速度方向发生改变而速度大小不变时,物体动能不变。(3)√。平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态,物体速度保持不变,其动能保持不变。9/75(4)×。做自由落体运动物体速度v=gt,其动能为Ek=mv2=mg2t2,动能与下落时间二次方成正比。(5)×。合外力做功为零,可能合外力为零,也可能合外力方向上位移为零。(6)√。物体做变速运动,若只是速度方向改变,则动能不变,如匀速圆周运动。10/75考点1对动能定理了解【关键要素精讲】1.对“外力”两点了解:(1)“外力”指是合外力,能够是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力,它们能够同时作用,也能够不一样时作用。(2)“外力”既能够是恒力,也能够是变力。11/752.公式中“=”表达三个关系:数量关系协力功与物体动能改变能够等量代换单位关系国际单位都是焦耳因果关系协力功是物体动能改变原因12/75【高考命题探究】【典例1】(多项选择)(·浙江高考)如图所表示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°滑道组成,滑草车与草地之间动摩擦因数为μ。质量为m载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最13/75后恰好静止于滑道底端(不计滑草车在两段滑道交接处能量损失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。则世纪金榜导学号42722104()A.动摩擦因数μ=B.载人滑草车最大速度为C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上加速度大小为g14/75【解析】选A、B。质量为m载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过两个斜面抵达斜面底部速度为零,由动能定理得=0解得μ=,A正确;刚好滑到第一个斜面末端时速度最大,mgh-μmgcos45°,解得v=,B正确;经过上、下两段滑道后,最终恰好静止于滑道底端,15/75载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh,C项错误;在下段滑道上沿斜面方向mgsin37°-μmgcos37°=ma,a=

则D错误。故选A、B。16/75【强化训练】1.(多项选择)质量不等,但有相同动能两个物体,在动摩擦因数相同水平地面上滑行,直至停顿,则()A.质量大物体滑行距离大B.质量小物体滑行距离大C.它们滑行距离一样大D.它们克服摩擦力所做功一样多17/75【解析】选B、D。由动能定理可知,摩擦力对物体所做功等于物体动能改变量,因两物体含有相同动能,故两物体滑行过程中克服摩擦力所做功也相同,又Wf=μmgx可知,质量越大物体,滑行距离x越小,故选项B、D正确。18/752.(·济宁模拟)如图所表示竖直轨道,其圆形部分半径分别是R和,质量为m小球经过这段轨道时,在A点时刚好对轨道无压力,在B点时对轨道压力为mg。则小球由A点运动到B点过程中摩擦力对小球做功为()19/75【解析】选A。在A处对小球由牛顿第二定律得mg=在B处对小球由牛顿第二定律得mg+FN=,又FN=mg,解得vB=,小球由A到B过程由动能定理得mg(2R-2×)+Wf=解得Wf=-mgR,故A正确。20/75【加固训练】

(多项选择)甲、乙两个质量相同物体,用大小相等力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同距离s。如图所表示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则以下关于力F对甲、乙做功和甲、乙两物体取得动能说法中正确是()21/75A.力F对甲做功多

B.力F对甲、乙两个物体做功一样多

C.甲物体取得动能比乙大

D.甲、乙两个物体取得动能相同22/75【解析】选B、C。由功公式W=Fscosα可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做功一样多,A错误、B正确;依据动能定理,对甲有Fs=Ek1-0,对乙有Fs-Ffs=Ek2-0,可知Ek1>Ek2,即甲物体取得动能比乙大,C正确,D错误。23/75考点2动能定理应用

【关键要素精讲】应用动能定了解题步骤:(1)选取研究对象,明确它运动过程。(2)分析研究对象受力情况和各力做功情况:24/75(3)明确物体在过程始末状态动能Ek1和Ek2。(4)列出动能定理方程W合=Ek2-Ek1及其它必要解题方程进行求解。25/75【高考命题探究】【典例2】(·全国卷Ⅰ)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°固定直轨道AC底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与二分之一径为R光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一26/75竖直平面内。质量为m小物块P自C点由静止开始下滑,最低抵达E点(未画出)。随即P沿轨道被弹回,最高抵达F点,AF=4R。已知P与直轨道间动摩擦因数μ=,重力加速度大小为g。(取sin37°=,cos37°=)世纪金榜导学号42722105(1)求P第一次运动到B点时速度大小。(2)求P运动到E点时弹簧弹性势能。27/75(3)改变物块P质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道最高点D处水平飞出后,恰好经过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距R、竖直相距R,求P运动到D点时速度大小和改变后P质量。28/75【解析】(1)依据题意知,B、C之间距离l=7R-2R①设P抵达B点时速度为vB,由动能定理得mglsinθ-μmglcosθ=②式中θ=37°,联立①②式并由题给条件得vB=2③29/75(2)设BE=x。P抵达E点时速度为零,设此时弹簧弹性势能为Ep。P由B点运动到E点过程中,由动能定理有mgxsinθ-μmgxcosθ-Ep=0-④E、F之间距离l1=4R-2R+x⑤P抵达E点后反弹,从E点运动到F点过程中,由动能定理有30/75Ep-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x=R⑦Ep=2.4mgR⑧(3)由几何知识得过C点圆轨道半径与竖直方向夹角为θ。设改变后P质量为m1。D点与G点水平距离x1和竖直距离y1分别为31/75设P在D点速度为vD,由D点运动到G点时间为t。由平抛运动公式有y1=gt2⑪x1=vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫式得32/75⑬设P在C点速度大小为vC。在P由C运动到D过程中机械能守恒,有⑭P由E点运动到C点过程中,同理,由动能定理有Ep-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ=⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得33/75m1=⑯答案:(1)2

(2)2.4mgR

(3)

34/75【强化训练】(·天津高考)我国将于2022年举行冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性项目之一。如图所表示,质量m=60kg运动员从长直助滑道ABA处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下,抵达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B竖直高度差H=48m。为了改变运动员运动方向,在助滑道与起跳35/75台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。世纪金榜导学号42722106(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff大小。(2)若运动员能够承受最大压力为其所受重力6倍,则C点所在圆弧半径R最少应为多大。36/75【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零匀加速直线运动,设AB长度为x,则有=2ax①由牛顿第二定律知mg-Ff=ma②联立①②式,代入数据解得Ff=144N③(2)设运动员抵达C点时速度为vC,在由B到C过程中mgh+W=37/75设运动员在C点所受支持力为FN,由牛顿第二定律知FN-mg=⑤由运动员能够承受最大压力为其所受重力6倍,联立④⑤式,代入数据解得R=12.5m⑥答案:(1)144N(2)12.5m38/75【加固训练】

1.(多项选择)(·全国卷Ⅲ)如图,一固定容器内壁是半径为R半球面;在半球面水平直径一端有一质量为m质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点过程中,克服摩擦力做功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度大小为a,容器对它支持力大小为N,则()39/7540/75【解析】选A、C。由P点到最低点,由动能定理得mgR-W=mv2,再由a=A正确,B错误;在最低点支持力与重力协力充当向心力,依据牛顿第二定律得N-mg=m,可得N=,C正确,D错误。41/752.(·山东高考)如图甲所表示,物块与质量为m小球经过不可伸长轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方表面水平压力传感装置上,小球与右侧滑轮距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置示数记为初始值。现给小球施加一一直垂直于l段细绳力,将小球迟缓拉起至细绳42/75与竖直方向成60°角,如图乙所表示,此时传感装置示数为初始值1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置示数为初始值0.6倍。不计滑轮大小和摩擦,重力加速度大小为g。求:43/75(1)物块质量。(2)从释放到运动至最低位置过程中,小球克服空气阻力所做功。【解析】(1)设开始时细绳拉力大小为T1,传感装置初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得对小球,T1=mg①对物块,F1+T1=Mg②44/75当细绳与竖直方向夹角为60°时,设细绳拉力大小为T2,传感装置示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件可得对小球,T2=mgcos60°③对物块,F2+T2=Mg④联立①②③④式,代入数据得M=3m⑤45/75(2)设小球运动到最低位置时速度大小为v,从释放到运动至最低位置过程中,小球克服阻力所做功为Wf,由动能定理得mgl(1-cos60°)-Wf=mv2-0⑥在最低位置,设细绳拉力大小为T3,传感装置示数为F3,据题意可知,F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得T3-mg=m⑦46/75对物块,由平衡条件得F3+T3=Mg⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得Wf=0.1mgl⑨答案:(1)3m(2)0.1mgl47/75考点3动能定理与图象结合问题

【关键要素精讲】1.四类图象所围“面积”含义:(1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成面积表示物体位移。(2)a-t图:由公式Δv=at可知,a-t图线与坐标轴围成面积表示物体速度改变量。48/75(3)F-s图:由公式W=Fs可知,F-s图线与坐标轴围成面积表示力所做功。(4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成面积表示力所做功。2.处理物理图象问题基本步骤:(1)观察题目给出图象,搞清纵坐标、横坐标所对应物理量及图线所表示物理意义。49/75(2)依据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应物理量间函数关系式。(3)将推导出物理规律与数学上与之相对应标准函数关系式相对比,找出图线斜率、截距、图线交点,图线下面积所对应物理意义,分析解答问题。或者利用函数图线上特定点坐标值代入函数关系式求物理量。50/75【高考命题探究】【典例3】(·宿州模拟)宇航员在某星球表面做了以下试验,试验装置如图甲所表示,竖直平面内光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成。将质量m=0.2kg小球,从轨道AB上高H处某点由静止释放,用力传感器测出小球经过C点时对轨道压力大小为F,改变H大小,可测出F随H改变关系如图乙所表示,求:世纪金榜导学号4272210751/7552/75(1)圆轨道半径。(2)星球表面重力加速度。(3)作出小球经过C点时动能随H改变关系Ek-H图象。【解析】(1)小球过C点时,由牛顿第二定律得:F+mg=小球由静止下滑至C点过程,由动能定理得:mg(H-2r)=53/75解得:F=-5mg由图可知:当H1=0.5m时,F1=0N解得:r=0.2m(2)当H2=1.0m时,F2=5N解得:g=5m/s2(3)小球由静止下滑至C点过程,由动能定理得:mg(H-2r)=Ek-0解得:Ek=H-0.454/75则Ek-H图象如图所表示:55/75答案:(1)0.2m(2)5m/s2(3)看法析56/75【迁移训练】57/75迁移1:动能定理与F-x图象结合问题如图甲所表示,在水平地面上放置一个质量为m=4kg物体,让其在随位移均匀减小水平推力作用下运动,推力随位移x改变图象如图乙所表示。已知物体与地面间动摩擦因数为μ=0.5,g取10m/s2。以下说法正确是()58/75A.物体先做加速运动,推力撤去时开始做减速运动B.物体在水平面上运动最大位移是12mC.物体在运动中加速度先变小后不变D.物体运动最大速度为8m/s59/75【解析】选D。物体先加速,当推力小于摩擦力时开始减速,当推力为零时,继续减速至速度为零,故选项A错误;对全过程由动能定理得Fx-μmgs=0,图象面积即Fx,可得s=10m,故选项B错误;加速度先减小至零,后反向增大,推力为零时,加速度保持不变,故选项C错误;当F=μmg=20N时,由图象可得x=3.2m,对开始运动到协力为零过程由动能定理得Fx-μmgs=,解得vmax=8m/s,故选项D正确。60/75迁移2:动能定理与a-t图象结合问题用传感器研究质量为2kg物体由静止开始做直线运动规律时,在计算机上得到0～6s内物体加速度随时间改变关系如图所表示。以下说法正确是()A.0～6s内物体先向正方向运动,后向负方向运动B.0～6s内物体在4s时速度最大61/75C.物体在2～4s内速度不变D.0～4s内协力对物体做功等于0～6s内协力做功62/75【解析】选D。由a-t图象可知:图线与时间轴围成“面积”代表物体在对应时间内速度改变量,在时间轴上方为正,在时间轴下方为负。物体6s末速度v6=

×(2+5)×2m/s-×1×2m/s=6m/s,则0～6s内物体一直向正方向运动,A错;由图象可知物体在5s末速度最大,vm=×(2+5)×2m/s=7m/s,B错;由图象可知在2～4s内物体加速度不变,物体做匀加速直线运动,速度变63/75大,C错;在0～4s内协力对物体做功由动能定理可知:W合4=-0,又v4=×(2+4)×2m/s=6m/s,得W合4=36J,0～6s内协力对物体做功由动能定理可知:W合6=-0,又v6=6m/s,得W合6=36J,则W合4=W合6,D正确。64/75迁移3:动能定理与v-t图象结合问题如图甲所表示,用固定电动机水平拉着质量m=4kg小物块和质量M=2kg平板以相同速度一起向右匀速运动,物块位于平板左侧,可视为质点。在平板右侧一定距离处有台阶阻挡,平板撞上后会立刻停顿运动。电动机功率保持P=6W不变。从某时刻t=0起,测得物块65/75速度随时间改变关系如图乙所表示,t=6s后可视为匀速运动,