光纤光学刘德明光纤光学的基本方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖

第二章光纤光学基本方程1第1页光纤光学研究方法§2.1引言2第2页分析方法比较3第3页分析思绪4第4页§2.2麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程

边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续：E1t＝E2t;H1t＝H2t;B1n＝B2n;D1n＝D2n

D＝εEB＝μH

e＝e0n2

为梯度算符，在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为：5第5页分离变量：电矢量与磁矢量分离

得到只与电场强度E(x,y,z,t)相关方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)相关方程式：波动方程6第6页分离变量:时空坐标分离 令场分量为：得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)方程式，即

亥姆霍兹方程：前提：光纤传输单色光波，时间函数为简谐函数7第7页§2.3程函方程与射线方程

8第8页射线方程物理意义物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联络起来;由光线方程能够直接求出光线轨迹表示式;dr/dS是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传输;对于渐变波导,n是r函数,则dr/dS为一变量,这表明光线将发生弯曲。能够证实,光线总是向折射率高区域弯曲。9第9页经典光线传输轨迹10第10页分离变量：空间坐标纵横分离：前提条件：光纤中传输电磁波是“行波”，场分布沿轴向只有相位改变，没有幅度改变；得到关于E(x,y)和H(x,y)方程式：波导场方程c2＝w2em-b2＝n2

k02-b2b=n(r)k0cosqz§2.4波导场方程11第11页波导场方程数学物理意义

波导场方程：是波动光学方法最基本方程。它是一个经典本征方程,其本征值为c或β。当给定波导边界条件时,求解波导场方程可得本征解及对应本征值。通常将本征解定义为“模式”.12第12页§2.5模式及其基本性质

----每一个模式对应于沿光波导轴向传输一个电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式含有确定相速群速和横场分布. ----模式是波导结构固有电磁共振属性表征。给定波导中能够存在模式及其性质是已确定了,外界激励源只能激励起光波导中允许存在模式而不会改变模式固有性质。13第13页横模光波在传输过程中，在光束横截面上将形成含有各种不一样形式稳定分布，这种含有稳定光强分布电磁波，称为横模。横模（表现在光斑形状）分布是和光波传输区域横向（xy面）结构相关；激光模式：14第14页光纤中模式-横模15第15页纵模相长干涉条件：2nL＝Kλ纵模是与激光腔长度相关，所以叫做“纵模”，纵模是指频率而言。16第16页模式场分量模式场分布由六个场分量唯一决定： ExEyEzHxHyHz ErEfEzHrHfHzEz和Hz总是独立满足波导场方程场横向分量可由纵向分量来表示17第17页直角坐标系纵横关系式18第18页圆柱坐标系纵横关系式19第19页横纵关系式20第20页模式命名依据场纵向分量Ez和Hz存在是否,可将模式命名为:(1)横电磁模(TEM):Ez＝Hz＝0;(2)横电模(TE): Ez＝0,Hz≠0;(3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0;(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0,Hz≠0。光纤中存在模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。21第21页模式场分布与传输常数22第22页芯区：c为实数包层：c为纯虚数传输常数传输常数b

：z方向单位长度位相改变率 波矢量kz-分量bk=n(r)k0zqzc23第23页模式主要性质

归一化频率V:

给定光纤中,允许存在导模由其结构参数所限定。光纤结构参数可由其归一化频率V表征:V值越大,允许存在导模数就越多。

导模“截止”:除了基模之外,其它导模都可能在某一个V值以下不允许存在,这时导模转化为辐射模。使某一导模截止Vc值称为导模"截止条件"。

导模“远离截止“:当导模本征值β→n1k0时,导模场紧紧束缚于纤芯中传输,称之为导模“远离截止”。一样,每一个导模都对应于一适当V值使其远离截止,称之为导模“远离截止条件"。24第24页横向传输常数25第25页相速度与群速度在光纤中,Vp大于光速c/n1而Vg小于光速c/n1,并有以下关系式:Vp＝c/(n1cosθz)≥c/n1Vg＝(c/n1)cosθz≤c/n1其中θz是波矢K与z轴夹角。仅当θz＝0时才有Vp＝Vg＝c/n1。不一样θz角对应于不一样导模,对应于不一样相速Vp和群速Vg。26第26页群延时与色散27第27页模式其它特征28第28页课堂测验(1)设计一个光波导结构，其传光波导层为平板形状，