江苏省徐州市贾汪陶圣中学高一数学理联考试题含解析

江苏省徐州市贾汪陶圣中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四个实根”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：C2.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.方程log2x+x=3的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）参考答案：D【考点】二分法的定义．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在[2，3]区间内∴方程log2x+x=3的解所在的区间为[2，3]，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．4.设函数f（x）对任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知=2，从而可得结论．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴则=2+2+…+2=2×2016=4032．故选C．5.参考答案：C略6.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C7.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(

)A.24种 B.36种 C.48种 D.60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.9.参考答案：A10.若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

▲．参考答案：

略12.参考答案：2513.化简：

．参考答案：1略14.（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答： 由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．15.已知函数，则_________．参考答案：2x+5由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：2x+5．

16.已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：17.已知A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为

.参考答案：﹣6或【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，∴=，化为：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案为：﹣6或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②减去①得

==19.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少p%，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的．（1）求p%的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？参考答案：解：设总量为a，由题意得：（1），解得．（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，即，解得．（3）设今后最多还能再开采n天，则，即，即，即，故今后最多还能再开采25天．

20.如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；

参考答案：略21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P