四川省绵阳市第十一中学高三数学理知识点试题含解析

四川省绵阳市第十一中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.

设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，

（），则实数的取值范围是

（

）(A)

(B)或

(C)

(D)参考答案：答案:C3.已知，则函数与函数的图象可能是

（

）.参考答案：B4.已知角的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出点P到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出，再利用二倍角的余弦求的值.【详解】由题得点P到原点的距离为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35参考答案：C【知识点】算法和程序框图解：否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若则 （B）若则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略7.已知集合，，则A.

B.

C.

D.

R参考答案：C略8.已知函数，，则等于()A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C9.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的命题的个数（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．【解答】解：设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，∵在[1，e]上任取实数a，在[0，2]上任取实数b，∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤e且0≤b≤2}，面积为2（e﹣1）；事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且0≤b≤2}，面积S==1，∴事件A的概率P（A）=．故选A．【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=_____________.参考答案：略12.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=

．参考答案：﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案为：﹣1．13.△ABC的三个内角为A，B，C，若，则2cosB+sin2C的最大值为．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HW：三角函数的最值．【分析】由已知利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosB+sin2C=﹣2（cosB﹣）2+，进而利用余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C的最大值．【解答】解：∵，∴2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）=2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2（cosB﹣）2+，∵B∈（0，），cosB∈（﹣，1），∴当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为．故答案为：．14.双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=

.

参考答案：5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：.

15.执行右边的程序框图，若，则输出的S=

．参考答案：16.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：略17.任給实数定义设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则[参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求出导数，求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤﹣1，当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x导数f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切线与直线3x﹣y+1=0平行，则有1+a=3，a=2；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①当a≥0时，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在递增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）?e﹣x，当a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，与a≤﹣1矛盾，当﹣1＜a＜0时，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈?，综上，a≥e﹣4．【点评】：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，是该题的难点所在，此题属中档题．19.已知函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性.（Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ），令得.当且时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为，则，即，其中（2）式即.记，，则，得在上单调递减，在上单调递增，又，，，故方程在上有唯一实数根，经验证也满足（1）式.于是，，，曲线与的公切线的方程为，即.20.如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面平面；（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；参考答案：(1)证明:

(2)如图,建立坐标系,则,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

略21.已知函数f(x)=．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设a＞0，求函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值．参考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（