广东省湛江市贵生中学高一数学理联考试卷含解析

广东省湛江市贵生中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（） A． 关于点（，0）对称 B． 关于直线x=对称 C． 关于点（，0）对称 D． 关于直线x=对称参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答： 由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评： 本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．2.两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．3.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴当n≥2时，an2=2Sn﹣1+n，两式相减可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵数列{an}是各项均为正数的数列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，显然n=1时，适合上式∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选：C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意分析可知投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．设a1=0.5，公比q=2，由等比数列通项公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故选：D．【点评】本题主要考察了指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题．7.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（

）

A．与原命题真值相异

B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值相同

D．与原命题真值相同参考答案：D8.函数的的定义域是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C9.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（A）

（B）2

（C）

（D）2参考答案：D10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：①⑤.12.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为参考答案：0.1略13.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为

▲

.参考答案：

设正方形的边长为，由已知可得.

14.设集合，，则实数＝_______．参考答案：115.（5分）函数y=ax﹣3+3恒过定点

．参考答案：（3，4）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．解答： 因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）点评： 本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．16.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为____．参考答案：

－1，0，±

17.若方程的解为，且，则

；参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。（1）设∠PAB＝，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于的函数关系式；（2）当为多少时，S最大，并求最大值。参考答案：略19.求：

.参考答案：……2分………4分…………6分20.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此时，所以方向相反。------------------12分21.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求{an}的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，则bn=2n，n＞1．则bn=；（2）cn=anbn=，即有前n项和为Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，两式相减可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化简可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，