湖南省郴州市流峰中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省郴州市流峰中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A．5

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．选A．

3.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：C略4.已知，则的值为

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略5.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析

式为

（

）A．B．C． D．参考答案：A7.若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A

B

C

D

参考答案：D8.设a、，a≠b且a＋b＝1，则的取值范围是

（）A．[3，

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．（4，＋∞）

参考答案：D略9.顶点在原点，始边与x轴正方向重合的角的终边在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值等于___参考答案：0略12.已知，则

参考答案：略13.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1（0≤x≤1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．14.若，，则=

.参考答案：

15.函数，则的值为

.参考答案：

16.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列那么位于表中的第100行第101列的数是

．参考答案：10100略17.函数的值域为___

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=．（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，换元，利用配方法求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解答】解：（1）令y=，则x=，∴g（x）=，∵g（mx2+2x+1）的定义域为R，∴mx2+2x+1＞0恒成立，∴，∴m＞1；（2）当x∈[﹣1，1]时，t=f（x）=∈[，3]．y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2﹣a2+3．∴a时，g（a）=g（）=﹣a+．时，g（a）=﹣a2+3，a＞3时，g（a）=g（3）=12﹣6a，综上所述，g（a）=．19.已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得．参考答案：解：（1）设数列前6项的公差为d，则a5=－1+2d，a6=－1+3d，d为整数.

又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

即

9d2－14d+5=0，得d=1.

当n≤6时，an=n－4，

由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，

所以，当n≥5时，an=2n-5.故an=

（2）由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

当m=1时等式成立，即－3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；

当m=3时等式成立，即－1+0+1=0；当m=2、4时等式不成立；

当m≥5时，amam+1am+2=23m-12，am+am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，

所以am+am+1+am+2≠amam+1am+2.

故所求m=1，或m=3．

略20.（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集两种情况．再根据C?A求出a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=?，满足C?A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．21.近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）由图象可知y关于x的函数关系式是一次函数，设y=kx+b，用“两点法”可求解析式；（II）根据年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额，列出函数关系式；（III）令W≥57.5，从而确定销售单价x的范围，及二次函数w最大时，x的值．【解答】解：（I）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），，得k=﹣，b=12，∴…（II）由题意，得w=y（x﹣40）﹣z=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）=（﹣x+12）（x﹣40）﹣10（﹣x+12）﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣（x﹣85）2+80．当销售单价为85元时，年获利最大，最大值为80万元…（III）令W≥57.5，﹣0.1x2+17x﹣642.5≥57.5，…整理得x2﹣170x+7000≤0，解得70≤x≤100．…故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，单价应在70元到100元之间．…又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．

…22.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶D