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文档简介
山西省忻州市诚信中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.正方体的内切球和外接球的半径之比为
()A.
B.
C.D.参考答案:A略2.抛掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=,P(B)=,“出现奇数点或出现2点”的概率为()A. B. C. D.参考答案:D记“出现奇数点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.故选D.考点:互斥事件的概率.3.圆与圆的位置关系为(
)A.内切
B.相交
C.外切
D.相离参考答案:B由题意得,两圆的圆心坐标分别为,半径分别为,所以两圆的圆心距为,则,所以两圆相交。4.等比数列,…的第四项等于(
)A.-24 B.0 C.12 D.24参考答案:A由x,3x+3,6x+6成等比数列得选A.考点:该题主要考查等比数列的概念和通项公式,考查计算能力.5.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C6.不等式的解集为A.(-∞,2]
B.[2,+∞)
C.[1,2]
D.(1,2]参考答案:D7.已知集合I={x∈Z|﹣3<x<3},A={﹣2,0,1},B={﹣1,0,1,2},则(?IA)∩B等于()A.{﹣1} B.{2} C.{﹣1,2} D.{﹣1,0,1,2}参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合I,根据补集与交集的定义写出计算结果即可.【解答】解:集合I={x∈Z|﹣3<x<3}={﹣2,﹣1,0,1,2},A={﹣2,0,1},B={﹣1,0,1,2},则?IA={﹣1,2},所以(?IA)∩B={﹣1,2}.故选:C.8.如右图,程序框图所进行的求和运算是
()参考答案:C9.设集合,,(
)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}参考答案:B考点:集合的运算试题解析:所以{-1,0,1}。故答案为:B10.已知,则下列不等式成立的是A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,
设=,=.试用和表示向量=
参考答案:略12.若2a=5b=10,则=.参考答案:1【考点】对数的运算性质.【分析】首先分析题目已知2a=5b=10,求的值,故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案.【解答】解:因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1.13.已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,,,,则三棱锥P-ABC的侧面积__________.参考答案:【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中,计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC,平面,,,画出图像:易知:每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积,将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.14.函数(常数)为偶函数且在(0,+∞)是减函数,则
.参考答案:15.已知偶函数对任意满足,且当时,,则的值为__________.参考答案:1略16.已知向量,,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
.参考答案:且略17.(5分)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是
.参考答案:0<k<1考点:根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:作出函数f(x)的图象,利用数形结合即可得到k的取值范围.解答:∵当x≥2时,f(x)=22﹣x=,∴作出函数f(x)的图象如图:由图象可知,当k>1时,方程f(x)=k没有根,当k=1时,方程f(x)=k只有1个根,当0<k<1时,方程f(x)=k有2个根,当﹣1≤k≤0时,方程f(x)=k只有1个根,当k<﹣1时,方程f(x)=k没有根,故若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是0<k<1,故答案为:0<k<1点评:本题主要考查方程根的个数的判断,利用方程和函数之间的关系,转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键,利用数形结合是解决本题的基本思想.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)80.25×+(×)6+log32×log2(log327);(2).参考答案:解:(1)80.25×+(×)6+log32×log2(log327)===2+108+1=111;(2)=.考点:对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:(1)化小数为分数,化根式为分数指数幂,然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值;(2)直接利用对数的运算性质化简求值.解答:解:(1)80.25×+(×)6+log32×log2(log327)===2+108+1=111;(2)=.点评:本题考查了有理指数幂的化简与求值,考查了对数的运算性质,是基础的计算题.19.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.(1)求值;(2)已知若的最小值为,求的最大值.参考答案:(1)2(2)1【分析】(1)由,得,化简得,即可得到答案;(2)化简函数,对实数分类讨论求得函数的最小值,得到关于的分段函数,进而求得函数的最大值.【详解】(1)由题意知三点满足,可得,所以,即即,则,所以.(2)由题意,函数因为,所以,当时,取得最小值,当时,当时,取得最小值,当时,当时,取得最小值,综上所述,,可得函数的最大值为1,即的最大值为1.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,向量的数量积的坐标性质,以及三角函数和二次函数的性质的综合应用,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.20.设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周长用角B表示并求周长取值范围参考答案:(Ⅰ)由得
…………1分又
…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分
…………8分故的周长的取值范围为.…………9分21.(1)已知,,求的值;(2)已知,求.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)在,及三个式子已知其中一个时,一般可以求出蓁两个,从而解出,如22.某个公园有个池塘,其形状为直角三角形ABC,米,BC=100米;(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,使得EF∥AB,EF⊥ED,在△DEF内喂鱼,求△DEF面积的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,建造△DEF走廊(不考虑宽度)供游客休息,且使得△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值。参考答案:(1)解:在直角
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