2022年福建省龙岩市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年福建省龙岩市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设a>b>l,则（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log05a>logo.5b

D.logb0.5>log;10.5

2.二项式（2x—l）6的展开式中，含x4项系数是（）

A.A.-15B.-240C.15D.240

若则。

（A）—（B>-（C）10（D）25

3.2S5

4复咽’的值等，

A.IRi

5.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

6.设a,b是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，以下四个命题

中正确的命题的个数是()

②若aJ_6»aJ_a.6_L/J.则aA-fl.

③若"♦则a〃a或uCZa.

④若a_L〃.a_La.6<Zj>,则b〃a.

A.A.1个B.2个C.3个D.4个

在Rl&WC中，已知C=90。,8=75。,。=4,则6等于()

(A)而+6(B)%

7.(C)2立+2(D)2&-2

8.

(I)设集合M二I-7♦/《11.集合N=冽集合期与集合N

的关系是

(A)“U、=M(B)Mn/YX0

(C)W(D)M*N

9.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝!)m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

10.设OVaVb,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

11.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

(11)函数了=/1式？-x-1)的定义域是

(Alx11(B)|«1«2|

12.(。以JW-1或(D)三集

已知儿8足施物找丁=8xE两点.且此抛物战的焦点在段段48上.心48

两点的横坐标之和为10・»1|4fi|»

(A)18(B)14(C)12(D)10

以IW椁+4=1上任一点《长轴两端除外)和两个焦点为II点的三角形的周长等于

()

A.A.6+2*B.6+2V13C.4+2^5D.4+2^13

15.已知点A(1,1),B(2,1),C(—2,3),则过点A及线段BC中点的直线

方程为()o

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=O

16.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

17.复数x=n+bi(a,b£R且a,b不同时为0)等于它的共轨复数的倒数

的充要条件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

18.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.2«C.5D.426

19.函数,=co8三的最小正周期是

A.A.6nB.37rC.2nD.n/3

20.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

21.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为()

A.A.nR2

B.oxn

C.(：：o.x*o.25

D.'0.X：0.2:

22.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=()

A.A.«3/2B.A2/2C.l/2D.也/2

23.E十i・e=（）

21.

A.A.A，一亍

R21.

B.

2.1.

C.l--71针

D.D•:卜

24.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x・z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

25.从点M(x,3)向圆(x+2>+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于()

A.4

B.25/6

C.5

D.所

函数y=logjX(丁>0)的反函数为()

(A)y=x5(xeR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5*(x6R)

■n(D)y=6R)

Zo.

27.已知定义在［2,m上的函数f(x)=logax的最大值比最小值大1,贝1

a=()

A.A.n/2B.2/TTC.2或itD.n/2或2/n

28.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

♦C13.已知向=0=(-3,m)=(n,l),且a=则m.n的值是

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

一

/1

Dm=•6.”=、

30*物线》=*的准线方程是夕=2,则a=()

A1

A.A.•«

B.4

C.8

D.-8

二、填空题(20题)

31.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

32.若1有负值，则a的取值范圉是.

33.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

已知++…+中.3a..~2a,.那么（1+1厂的展开式

34.中•中间曲川依次£

*过圆X2+/=25上一点M（-3,4）作该P8的切线，则此切线方程为•

36.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

37匕知正方体八"八St'/）',则八力与AC所成角的余鹭值为—

以的O焦点）为原点,而以■圄的Oi点为焦点的双曲线的标准方程为

38.•

39.设复数（1♦2i）（e+i）的次体和虚德相等

40.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位;cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2(精确到0.1cm2).

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

41.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是_____-

42.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,贝！]f[(p(10)]=.

43.

函数y=3-*+4的反函数是,

44.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝lja=。

抛物城V>f)_T的潴线过双曲线号一丁:1的左焦点,则p_

45............................,

46.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

47.设离散型随机变量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于.

e1009080

p0.2O.S0.3

已知tana-cola=1,那么Un2a+cot2a=，加n'a-cot3a=—

49.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

50.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

52.

（本小题满分12分）

已知等差数列la.|中=9,a3+«,=0.

（1）求数列｛a」的通项公式•

（2）当n为何值时,数列的前n页和S.取得被大位，并求出该最大值.

53.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+-T-

设函数/⑻=』小看,八［。片］

⑴求/唱）；

（2）求/（。）的最小值.

（25）（本小题满分】3分）

已知抛物线＞2=4,。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10月的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使A。。的面积为；.

54.4

55.

（本题满分13分）

求以曲线2/+y‘-布-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

56.

（本小题满分12分）

已知桶圜的禹心率为g,且该椭阕与双曲线1-/=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

57.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

58.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

61.已知椭圆而9—1,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

62.没函数f(工)=/一3〃一9J■.求

(1)函数£6)的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

63.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

64.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

65.

巳知*-3,4)为一■::上的一个点，旦p与两焦点儿.死的连

级垂直.求此■!«方程.

已知等差数列1al.I中=9,a,+a,=0.

(D求数列的通项公式；

66.(2)当n为何值时，数列|a.|的前n项和S.取得最大值，并求谈最大值.

67.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asin(ot,设(o=10(hr

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求电流强度I变化周期与频率

II.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I(安培)

m.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

68.

巳知I■的方程为+a«+2y一定点为"1.2),要使其过定点4(1.2)

作国的切线有阔条，求。的取值簿闱.

69.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(U)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

70.设aABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880)

五、单选题(2题)

71.

第10题已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的

大小为（）

A.2700B.216°C.1080D.900

『=2cos%为参数）

72.直线3x-4y-9=0与圆5=2sin0的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

六、单选题（1题）

73.抛物外的准线方程是（）

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

参考答案

1.B

2.D

由二项式定理可得.含上'项为l）!-240x*.D）

3.D

4.C

c,折悟。鬲力备一

5.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选

项A对.选项B错，直线x-y-l=0不过点（2,-3）.选项C错，直线x+y-

1=0不过点（2,-3）.选项D错，直线x-y+l=0不过点（2,-3）.

6.C

只有①不正确.（答案为C）

7.A

8.D

9.A

10.D

ll.B

2名女大学生全被选中的概率为铃一导一。."零为B）

12.C

13.B

14.A

由椭圜方舞手+[=】可知.<r=9.〃4则c-8牙力.

则椭圆上任一点（长轴两端除外）和两个焦点为IM点的三角形的周长等于

2a+勿=6+2病.（答案为A）

15.B

该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

线段用的中点坐标为（二券,"J）,

即（0.2），则过（1,1）,（0,2）点的直能方程为

』=口"+厂2=。・

16.B

17.B

18.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径，

=（工+2）2+（3+2＞一12

=（工+2尸+24,

MA=/Q+2/+24.

当工+2=0时，MA取最小值.最小值为724=

2瓶.

19.A

20.B依题意，不同的选法种数为

。：=。：=等=⑸

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.

21.C

22.A

23.D

1-----!一=一--2二L:，土'口?+上］(芯**D)

22-i(2-i)(2+i)55十5*•'分紊为切

24.A

因为也,辰v,3成等差数列，.则甲是乙的充分而非必要条件.(售室为A)

25.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、

半径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点

为A,AAMB为RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-

12=(X+2)2+24,MA=V'Q+2)2+方,当x+2=o时，MA取最小值，最小值

26.C

27.D

28.C不等式|2x-3|>5可化为2x-325或2x-3£5,解得x>4或x<-l.应

选©.

【解题指要】本题主要考查解不等式的知识.对于Iax+b|>c(c>O)型

的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c;对于|ax+bI<c(c>0)型的不等式，可化为-c<ax+b<c.

29.C

30.B

由原方程可得/二十》.于是有一2尸-；.得a二协

乂由抛物线的准线方程可知?；2"=I.所以a—《答案为B)

31.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

aM0^x2/40+y2/4=l当点（0,2）是椭圆一个焦点，（6,0）是椭圆一个顶点时,

c=2,b=6,a2=40—>y2/40+x2/36=l

32.

',aIa<.2或a>2}

M因为HJ）=二一々，负值.

所以a-<-«）,-4x1X1

解之用a<-2a>2.

【分析】本题考查对二次函数的图象与性质、二

次次¥式的解法的掌捱.

33.

252,?=28.7（使用科学计算器计算）.（春案为28.7）

34.

3x-4y+25=O

36.

JS

37.

■AK（-为等0:用形.3VB所成的的为60'.余弦值为}.（答案为f

38.

亨-¥=1.解析:楠厕的泱点+标刈/为。）.优点坐标为（A用工,。）即.瓦。），则对于该双

■状.*“有.，・万1・6敛双（110的方・力,

39.

-3BlfhEjl敷修・户为■由■・2・2«“叮料K・J.

40.

?=47,9（使用科学计K器计算）.（答案为47.91

41.126

42.0

V<p（x）=Igx（p（10）=Ig1O=l,Af［（p（10）］=<p（i0）-l=l-l=0.

43.

由>=3'+4,得(})4.即H=log4(y-4).

即函数y=3七+4的反函数超y—log)(工一4)(工〉4》.(答案为>«=logi(x—4)(x>4))

44.-2

，=J_

,一工，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y——=1

“11工7,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,4)，因此有-l=2,+a,故a=-2.

45.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如抛物线丁=2m的

准线为"一?

，双曲线5"一'=］的左焦点为

（-73+1,0）,即（-2,0）,由题意知，一且一

2

~29p=4.

46.

在5把外形将本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把.则能打开房门的概率为

GG+C7,一工7、

PD=F^一访•(答案为访)

47.89E《）=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

34

48.

49.S=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

50.

51.

由巳知，可设所求函数的表达式为y=+n.

而yr'+2x-l可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=('-3)'-2,即y=/-6,+7.

52.

(I)设等比数列la.l的公差为乙由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知ci|=9,所以d=-2.

得数列Iaj的通项公式为a.=9-2(-1),即4=11-2儿

JJ

(2)ttJl]|a.lM^nTOS.=y(9+ll-2n)=-n+10n=-(n-5)+25.

则当“二5时.S.取得最大值为25.

53.

3

I+2sin%oW+—

由鹿已知。)=

4sin0♦CO80

(sind4-cosd)2

•in。♦coB0

令*=禽in。♦cos^.得

如空

=*1+2石.--

=［石-得r+而

由此可求得4亮)=历4。)最小值为网

1Z

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

(n)设P点的横坐标为明(x>o)

则p点的纵坐标为片或-腾,

△。尸。的面积为

\\IV\

TXTXV2=T*

解得z=32,

54.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

55.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

f2x2+y2-4x-10=0

根据期意.先解方程组17.

l/=2x-2

得两曲线交点为「二：厂3

1尸2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线y=t~x

这两个方程也可以写成(=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-E=o

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

%=6'

所以*=4

所求双曲线方程为W-K=l

56.

由已知可得确圈焦点为"(-6,0),吊(6,0).……3分

设椭圆的标准方程为5+3=1(a>6>0),则

,葭=+5.

a=3,

“…6分

{6=2,

a3

G八

所以椭圆的标准方程为看+?=l・.……9分

楠碉的准线方程为4=吗6•……12分

57.解

设点8的坐标为(苞,).则

,I

\AB\-7(X,+5)+y1①

因为点B在摘08上,所以2婷+yj=98

y」=98-2xj②

格②代入①.得

\AB\=+5尸.98-瑞

=7-(*/-10xt+25)+148

3

=y-(xt-5)+148

因为-(々-5)y。，

所以当》=S时，-«-5)’的值最大.

故1481也最大

当%=5时.由②.得八=±4方

所以点8的坐标为(5.44)或(5.-46)时1481最大

58.

利润=箱售总价-进货总价

设每件提价工元(zMO).利润为y元，则每天售出(100-10m)件,销售总价

为(10+工)•(l00-10x)x

进货总价为8(lOO-l(k)元(0WE10)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(l00-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润量大，最大利润为360元

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3Jx4J=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差J=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.

设/U)的解析式为/(工)

依题意的(2(-a+i)-6=-1,解方程组,得a=可6=$

**•A*)=g^-V--

61.由椭圆方程可知，当|m|W3时，存在过点(0,m)的两条互相垂直

的直线，都与椭圆有公共点。当|m|>3时，设11,12是过(0,m)的两

条互相垂直的直线，如果他们都与椭圆的有公共点，则他们都不可能

与坐标轴平行，

设方程Z)ty=kx+m.lt.y=--^x+m.

/.与椭圆有公共点的充要条件是

j2ikx+in")1.

1619

即(9+16公)y+324，”1+16W-144=0有

实根.

即-(94-16jtJ)(16mI-144)>0.

彳心喑.

同理必与椭圆有公共点的充要条件是

1、一一9

RdF-.

即！，”145.

In

62.

(I)因为函数/(x)=x3—3/—9z,所以

/(x)=3x2—6x—9.(5分)

(口)令Z(x)=0,解得工=3或彳=-1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小，

/<1)=-11./(3)=-27,/(4)=—20.

所以函数人］)=/-3/—91在［1,4］的最

大值为一11,最小值为-27.(12分)

63.

(1)/(j-)=3公+2”-5,令//(x)=0,得5=

1』----

当工〉】或1V—等时,/'(“)>0:

当I*V]V1时♦/'(I)<0.

故/(X)的单剧增区间为(-8,_年)和

(1.+8),单调前区间为(--1,1).

⑵，(—y)><0.

.•.人工)有3个零点.

64.解析：（I）在aPAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC_L

平面ABC,

AC=yPA2+PC^-2PA•PC•cos60°=

A，/PAC=S

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(II)作AE_LBD于E连PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,则PE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因为RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

V/2T

即/PEA=arctan

(HI)过A作AHLPE于H./3D±AH(lh(U>

证知),所以AH_L平面PBD，

由射影定理可得

PA•AE

AH=

~PEio-u

65.

.M(MS金陵网*际F,(-c.O)