(幻灯片)4.5三角形的中位线

课前游戏猜一猜１、齐头并进打一数学名词（平行）２、风筝跑了３、芝麻不忠心（线段）（中点）1

五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离

又快捷方便呢？小许

没辙了，聪明的你有

办法解小明的难题吗？AB情景24.5三角形的中位线3

怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？猜一猜4

剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？合作学习5连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB所以DE为△

ABC的中位线

注意获取新知6已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA猜想结论温馨提示：位置上？数量上？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（或）7CEDFBA你还能不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），

∴方法18CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形方法2

∴∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFEFCEDBA9ABCEDF如图，延长DE至F,使EF=DE连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形方法410几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

∴(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)11DA●●B●CE

五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？情景12小试牛刀已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.13证明:连结AC.∵

EF是⊿ABC的中位线,∴EF

AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∥=∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).∥=∴EFHGABCDEFGH14ABCEFD如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（口答）（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？（口答）6049cm315

已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.DBCFEA求证:四边形BFED是平行四边形.分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.16

如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO分析：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.17

已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，ACABCDEFNM求证：DE=EF为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D、E、

F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.分析：连接BN、CM，先证：△AMC≌△ABN得到：CM=BN再根据中位线定理得到：DE=EF.181、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.

12192、如图：分别是的中点，，，分别是