培优导学计划数学必修3第一章算法初步1.2.1

§1.2流程图1．2.1顺序结构学习目标1.了解各种图框及流程线的功能和作用.2.能够读懂简单的流程图.3.能用流程图表示顺序结构的算法．知识点一流程图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？答案使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．梳理流程图的概念：(1)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．(2)常见的图框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能起止框表示算法的开始或结束输入、输出框表示输入、输出操作处理框表示赋值或计算判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条流程线表示执行步骤的路径知识点二顺序结构1．顺序结构的定义依次进行多个处理的结构称为顺序结构．它是一种最简单、最基本的结构．2．结构形式1．任何一个流程图都必须有起止框．(√)2．任何一个算法都离不开顺序结构．(√)3．对于一个流程图来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．(×)类型一流程图的理解例1下列说法正确的是________．(填序号)①流程图中的图形符号可以由个人来确定；②也可以用来执行计算语句；③流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框；④用流程图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接．答案④解析一个完整的流程图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．反思与感悟流程图的关注点(1)理解流程图中各图框的功能是解决此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．(2)起止框用“”表示，是任何流程图不可少的，表明程序的开始或结束．(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．(4)处理框用“eq\x()”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1程序框图中表示判断框的是________．①矩形框；②菱形框；③圆形框；④椭圆形框．答案②解析要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框．类型二流程图的应用eq\x(命题角度1算法的自然语言与流程图的转化)例2已知一个算法如下：S1输入x；S2y←2x＋3；S3d←eq\r(x2＋y2)；S4输出d.把上述算法用流程图表示．解流程图如图：反思与感悟画流程图的规则：(1)使用标准的图形符号．(2)流程图一般按从上到下，从左到右的方向画．(3)描述语言写在图框内，语言清楚、简练．跟踪训练2算法如下，画出流程图．S1输入a，b，c的值－1，－2,3；S2max←eq\f(4ac－b2,4a)；S3输出max.解流程图如图：eq\x(命题角度2流程图的功能解读)例3一个算法如图，它的功能是什么？解其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．反思与感悟流程图本身就是为直观清晰地表达算法而生，故只需弄清各种图框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)_________________________________；(2)图②中算法的功能是________________．答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和类型三画流程图例4已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．解算法如下：S1x←2；S2y1←x2－1；S3x←－3；S4y2←x2－1；S5x←3；S6y3←x2－1；S7y←y1＋y2＋y3；S8输出y1，y2，y3，y.流程图：反思与感悟应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．(2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．(4)用流程图表示算法过程．跟踪训练4已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦－秦九韶公式(令p＝eq\f(a＋b＋c,2)，则三角形的面积S＝eq\r(pp－ap－bp－c))设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图．解算法步骤如下：S1输入三角形三条边的边长a，b，c；S2p←eq\f(a＋b＋c,2)；S3S←eq\r(pp－ap－bp－c)；S4输出S.流程图如图：1．下面的流程图是顺序结构的是________．(填序号)答案①解析由于表示的是依次执行的几个步骤，故①为顺序结构．2．下列关于流程图的说法中正确的是________．(填序号)①流程图只有一个入口，也只有一个出口；②流程图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程图中的循环可以是无尽的循环；④流程图中的语句可以有执行不到的．答案①②解析由流程图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，流程图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成．故①②正确，③④错误．3．如图是一个算法的流程图，已知输入a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．答案11解析从流程图中可知b＝a1＋a2＝14，因为a1＝3，所以a2＝11.4．已知一个算法：S1m←a；S2如果b<m，则m←b，输出m；否则执行S3；S3如果c<m，则m←c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是______．答案2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a，b，c三个数的最小值，故输出m的值为2.5．如图所示的流程图，其运行结果为________．答案6解析从流程图中可知，先是m←1，然后p←3，接着把p＋3的值6赋给m，所以输出的值为6.1．在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此流程图是我们设计程序的基本和开端．2．规范流程图的表示：(1)使用标准的图形符号；(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他图形符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图框内描述的语言要非常简练、清楚．一、填空题1．以下给出对流程图的几种说法：①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其流程图判断框内的条件的表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是________．答案2解析①③正确．因为任何一个流程图都有起止框；输入、输出框可以在流程图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．2．下面所画流程图是已知直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是________．(填序号)答案①解析②中输入框应在开始后；③中输入和输出框不应该是矩形，应该是平行四边形；④中c←eq\r(a2＋b2)应该用处理框矩形．所以答案为①.3．如图所示流程图的运行结果是________．答案eq\f(17,4)解析运行流程图得S＝eq\f(2,8)＋eq\f(8,2)＝eq\f(17,4).4．如图所示的流程图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．答案3解析该流程图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.5．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．答案M←eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(π,4)))x2解析设阴影部分面积为M，则M＝x2－πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))2＝x2－eq\f(1,4)πx2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(π,4)))x2.6．给出下面流程图：若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是_________________________．答案x←1解析∵结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，计算圆的周长的一个算法如下，在画流程图时，不会用到的图框是________．答案判断框解析流程图如图：其中没用到的只有判断框．8．下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的流程图，则图(1)中执行框内应填________．答案S＝eq\f(4－π,4)a2解析正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝eq\f(1,4)πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝eq\f(4－π,4)a2.因此图中执行框内应填入S＝eq\f(4－π,4)a2.9．阅读如图所示的流程图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是________．答案75,21,32解析由流程图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.10．根据如图所示的流程图所表示的算法，输出的结果是______．答案2解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.11．如图是求长方体的体积和表面积的一个流程图，补充完整，横线处应填________．答案解析根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框二、解答题12．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，写出计算该点到坐标原点的距离的一个算法，并画出流程图．解算法如下：S1输入横坐标的值x；S2y←2x＋3；S3d←eq\r(x2＋y2)；S4输出d.流程图如图：13.如图所示的流程图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．解(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.三、探究与拓展14．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，则如图所示的流程图表示的算法的作用是________．答案计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差解析因为x＝eq\r(a2＋b2)表示点(a，b)到原点(0,0)的距离，所以该算法的功能