连续系统的复频域分析

连续系统的复频域分析8.1拉普拉斯变换分析法一、复频域分析原理与傅立叶变换分析法基本原理一致，将激励信号分解为基本单元信号，将各基本单元信号的响应分量进行迭加，即得系统响应。基于线性系统的齐次性和迭加性，则系统的响应为：r(t)=rzi(t)+rzs(t)傅立叶变换分析法中不能反映初始条件：rzi(0-)=r(0-)，而s域包含零输入初始条件，所以用拉普拉斯变换来讨论。第2页,共24页，2024年2月25日，星期天二、零状态响应1、对激励信号作拉普拉斯变换：E(s)=LT[e(t)]；2、求系统的系统函数H(s)；3、求出响应的像函数：R(s)=E(s)H(s)；4、对R(s)作拉普拉斯反变换，得响应r(t)：

rzs(t)=ILT[R(s)]当e(t)=

(t)时，r(t)=h(t)；由E(s)=L[

(t)]=1，R(s)=L[h(t)]=E(s)H(s)=H(s)；所以，H(s)=L[h(t)]

h(t)=L-1[H(s)]第3页,共24页，2024年2月25日，星期天例1：第一项与激励信号有相同形式，所以为受迫分量，第二项和第三项由系统函数的极点形成，为自由响应分量；所有分量均为暂态响应，稳态响应为零。解：第4页,共24页，2024年2月25日，星期天三、零输入响应两种方法：1、与时域分析方法相同；2、等效电源法：把初始条件uc(0)，iL(0)等转换为等效电源，将每个等效电源看作激励信号，分别求其零状态响应，再相加，即得系统零输入响应。第5页,共24页，2024年2月25日，星期天1、电容等效电路+-+-uc(0)uc(t)i(t)+-+-Uc(s)I(s)+-Uc(s)I(s)第6页,共24页，2024年2月25日，星期天2、电感等效电路+-iL(0)uL(t)i(t)+-UL(s)I(s)+--+UL(s)I(s)第7页,共24页，2024年2月25日，星期天例2：ic1C1Ruc1(0)-+C2Kt=0等效电路为：R2ic1C1uc1(0)u(t)-+C2根据题意，求零输入响应第8页,共24页，2024年2月25日，星期天例3：+-i1iL(0)CR1LR2e(t)uc(0)-+零状态响应：第9页,共24页，2024年2月25日，星期天例：i1iL(0)CR1LR2uc(0)u(t)-+零输入响应：所以响应为：第10页,共24页，2024年2月25日，星期天例：i1CR1LR22

(t)+-列出回路方程：解方程得：按零状态响应的方法第11页,共24页，2024年2月25日，星期天按零状态响应的求解方法：i1CR1LR22

(t)+-作业：8-4，8-6，8-10第12页,共24页，2024年2月25日，星期天四、微积分方程的拉普拉斯变换解法+-i1iL(0)CR1LR2e(t)uc(0)-+电路如图所示，求响应电流i1(t)对方程两边作拉式变换，经整理得：第13页,共24页，2024年2月25日，星期天例：由于变换的过程中，反映系统储能的初始条件被自动引入，所以计算过程比较简单，但零状态响应和零输入响应混在一起，所以不易分析信号和系统间的相互作用。第14页,共24页，2024年2月25日，星期天8.2系统函数的表示法一、系统函数的计算第15页,共24页，2024年2月25日，星期天二、系统函数的分类1、输入函数：激励与响应位于同一端口。单口网络输入阻抗函数；输入导纳函数2、转移函数（传输函数）：激励与响应不在同一端口。二端口网络第16页,共24页，2024年2月25日，星期天三、系统函数的作用：1、求零状态响应：Rzs(s)=H(s)E(s)，rzs(t)=L-1[Rzs(s)]2、分析系统的自由响应与强迫响应：由H(s)的极点si得到的指数形式esit为系统的自由响应；由

E(s)的极点sk得到的指数形式esk

t为系统的强迫响应；3、由极点的位置判断系统的稳定性；4、分析时域响应特性；5、分析系统的频率特性；第17页,共24页，2024年2月25日，星期天8.3零极点分布与时域响应特性一、零极点分布规律总的来说，系统函数的极点和零点的数目是相等的，只是可能有若干极点或零点出现在s平面的无穷远处。第18页,共24页，2024年2月25日，星期天二、零极点对冲激响应h(t)的影响1、极点位置对响应的影响(1)、单极点01th(t)01th(t)Pi<001th(t)Pi>0衰减指数形式增长指数形式第19页,共24页，2024年2月25日，星期天1、极点位置对响应的影响第20页,共24页，2024年2月25日，星期天1、极点位置对响应的影响(2)重极点：h(t)具有t,t2,t3…与指数相乘的形式，t的幂次由极点的阶数决定。总结：1、H(s)的极点位于左半平面时，h(t)的波形为衰减形式，此时系统稳定。2、H(s)的极点位于右半平面时，h(t)的波形为增长形式，此时系统不稳定。3、当H(s)的极点为位于虚轴上的一阶极点时，h(t)的波形为等幅振荡或阶跃形式，此时系统不稳定；为二阶极点时,h(t)的波形为增长形式，此时系统不稳定。第21页,共24页，2024年2月25日，星期天2、零点位置对响应的影响零点确定H(s)(或h(t))的幅度与相位幅度相位第22页,共24页，2024年2月25日，星期天8.4零极点分布与系统频率特性一、系统频响特性系统频率特性包括幅度特性和相位特性。表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的情况。求出H(s)，令s=j

，即