2022学年山东淄博张店区九年级下册期末数学试卷

2022年山东淄博张店区九下期末数学试卷

1.能使成立的%的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x>3D.x<3

2.一元二次方程x2-3%=0的两个根是（

A.打=0,x2=—3B.%1=0,%2=3

C.%1=1,%2=3D.与=1,%2=—3

3.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5C.yfa+4b=VabD.(ab)2=a2b2

4.用配方法解方程/+6%+4=0,方程应变形为（）

A.(x+3)2=5B.(%—3)2=5

C.(%+6)2=32D.(%+3)2=13

5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，那么下列条件中，能判断平行四边形

ABCD是菱形的为（）

A.AO=C0B.AO=BO

C./-AOB=乙B0CD.Z.BAD=Z.ABC

6.如图，矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,如果OB=4,^AOB=60°,那么矩形

ABCD的面积等于（)

B

A.8B.16C.8A/3D.16A/3

7.如图，AB//CD//MN,点、M,N分别在线段AD,BC上，AC与MN交于点E,贝U（）

D

吧=里B组=吧C叫="e=0

AEAMCNDM'MEEND'AMDM

8.如图，在AABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，则下列四个判断中错误的是

A.四边形ADEF不一定是平行四边形

B.若乙4=90。，则四边形ADEF是矩形

C.若四边形ADEF是菱形，则AABC是等腰三角形

D.若四边形ADEF是正方形，则AABC是等腰直角三角形

9.新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对"84"消毒液进行抢购.第一天销售量达到

100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长

率相同，设增长率为x,根据题意列方程为()

A.100(1+无产=500B.100(1+%2)=500

C.500(1-%)2=100D.100(1+2x)=500

10.若AABCSAADE,若48=9,AC=6,AD=3,贝UEC的长是()

A.2B.3C.4D.5

11.如图，在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将XABE向上折叠，使B点

落在AD上的点F处，若四边形EFDC(EF>DF)与矩形ABCD相似，则DF的长为()

X_____JD

、、

、

、、

BE卜

1用1

B.C.D.1

222

12.如图，以点。为位似中心，把4ABe放大为原图形的2倍得到以下说法中错误的

是（）

A.AABC^AA'B'C'

B.点C,点。，点C三点在同一直线上

C.AO-.AA'=1:2

D.AB//A'B'

13.计算V3x2V6结果是__.

14.已知m,n是方程x2+2%—1=0的两个根，则m2n+mn2=__.

15.已知：则也士=.

345X----

16.如图，在AABC与中，空=整，要使AABC与△4E。相似，还需添加一个条件，这

个条件可以是—.（只需填一个条件）

17.矩形ABCD中，AB=5,BC=4,E,F分别在AB,CD上，且EF垂直平分AC,贝ljAE的

长为.

DC

18.如图，在AABC中，乙4cB=90。，AB=10,AC=6,正方形DEFG的顶点D,G分别在边

AC,BC上，EF在边AB上、则点C至IjAB的距离为_；DE的长是____.

19.计算：

(1)y+2V18-iV32.

(2)(5+V6)(3V2-2A/3).

20.解方程：

(1)(x—l)2=3(x—1).

(2)3x2—6x+1=2.

21.已知：如下图，点C,D在线段AB上，APCD是等边三角形，且AC=1,CD=2,DB=4

求证：△ACPs△PDB.

22.如图，已知在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE=BF,

连接AE,EF,CF.

n

(1)若Z-BAE=18°,求乙EFC的度数.

(2)求证：AE1CF.

23.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积

的一半，则这个矩形是给定矩形的"减半"矩形、如图，矩形AiBiGDi是矩形ABCD的"减半"矩

形.请你解决下列问题：

(1)当矩形的长和宽分别为1,7时，它是否存在"减半"矩形？请作出判断，并说明理由.

⑵边长为a的正方形存在"减半"正方形吗？如果存在，求出"减半"正方形的边长；如果不存在,

请说明理由.

24.如图，在方格网中已知格点ATIBC和点0.

it)■

(1)以点。为位似中心，在AABC同侧画出放大的位似△4/16，AABC与△ABQ的相

似比为1:2.

(2)以。为旋转中心，将XABC逆时针旋转90。得到4A2B2c2.

25.据《九章算术》记载："今有山居木西，不知其高，山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里,

望木末适与山峰斜平，人目高七尺.何山高几何？

大量如下：如图，今有山AB位于树CD的西面.山高AB为未知数，山与树相距53里，树

高9丈5尺，人站在离树3里的尸处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼

离地7尺.问山AB的高约为多少丈？(1丈=10尺，结果精确到个位)

D'D

26.如图，在△力BC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C

以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点8以2cm/s的速度移动，当其中一

点到达终点时，另一点也随之停止运动.

(1)如果点P,Q同时出发，经过几秒钟时4PCQ的面积为8cm2?

(2)如果点P,Q同时出发，经过几秒钟时以P,C,Q为顶点的三角形与4ABC相似?

答案

1.【答案】B

【解析】SN有意义，

%—3>0,

%>3.

故选B.

2.【答案】B

【解析】x2-3x=0,

x(x—3)=0,

x=0或％—3=0,

X]—01%2=3*

3.【答案】D

4.【答案】A

【解析】x2+6x=-4,

x2+6x+9=5,

(x+3)2=5.

5.【答案】C

【解析】A、由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则此项不符题意；

B、由平行四边形ABCD中AO=BO可推得AC=BD,可以证明平行四边形ABCD为矩形，

但不能判定平行四边形ABCD为菱形，则此项不符题意；

C、当乙AOB=LBOC时，因为^.AOB+ABOC=180°,所以^AOB=/.BOC=90°,根据对角

线互相垂直的平行四边形是菱形可知平行四边在ABCD是菱形，则此项符合题意；

D、由平行四边形的性质可知，^BAD+/L.ABC=180°,故当^BAD=/.ABC时，可推出

/.BAD=UBC=90。，从而可判定平行四边形ABCD为矩形，则此项不符题意；

故选：C.

6.【答案】D

【解析】V四边形ABCD是矩形，

11

•••乙BAD=90°,AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,AC=BD=2OB=8,

22

•••OA=BO,

•••2LA0B=60°,

-*•△AOB是等边三角形，

AB=OB=4,

AD=<BD2-AB2=V82-42=4同

•­•矩形ABCD的面积=ABxAD=4x4V3=16V3.

7.【答案】D

8.【答案】A

【解析】•••点、D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，

EF=AD=DB=-AB,DE=AF=FC=-AC,EF//AB,DE//AC,

22

四边形ADEF是平行四边形，

故A错误；

若ZB+ZC=90",贝l]Z.A=90"；

四边形ADEF是矩形，

故B正确；

若四边形ADEF是菱形，贝I」AD=AF,

AB—AC,

.•.△ABC是等腰三角形，

故C正确；

若四边形ADEF是正方形，贝AD=AF,4A=90°,

AB=AC,Z.A=90°,

..AABC是等腰直角三角形.

故D正确.

9.【答案】A

【解析】设月平均增长率为X,

根据题意得：100(1+x)2=500.

10.【答案】C

【解析】•・•△/BCs△ME,

..."=竺，

ABAC

3_AE

9-6，

AE=2,

・•.EC=AC-AE=4.

故选C.

11.【答案】c

【解析】根据折叠性质，AB=AF=1,

设AD的长为X,贝UFD的长为%-1,

,・•四边形CEFD与矩形ABCD相似，

EF_AD

FD~AB1

X2—X=1,

X2—X—1=0,

1±V5

i+Vs1—

••・=h'%2=h，

1-V5/

,­------<0n,

2

•••x=-i+-V-s，

2

经检验》=詈是原方程的解,

即AD的长为等,

V5+11V5—1

.•・F17Drl=-------1=------.

22

故选C.

12.【答案】C

【解析】•；以点。为位似中心，把4ABC放大为原图形的2倍得到

.•.A4BCSA4B，C',点C,点。，点C'三点在同一直线上，AB//A'B',

AO-.OA'=1:2,则40:714=1:3,故选项C错误，符合题意.

13.【答案】6V2

【解析】V3X2V6=2V33T6=2X3A/2=6A/2.

14.【答案】2

【解析】••1m,n是方程/+2工-1=0的两个根,

m+n=—2,mn=—1,

•••m2n+mn2=mn(m+n)=(—1)x(—2)=2.

15.【答案】W

【解析】因为：衿|,

所以由冷,可得y=[x,

由g=('可得Z=|%,

故

x+2y-3z_x+2'ix-3'|x

xx

x+-x-5x

一3

X

_4

—31

16.【答案】ZB=乙E

【解析】添加条件：NB=NE;

:△ABCsAAED.

故答案为：NB=NE或第=言(答案不唯一).

17.【答案】4.1

【解析】如图，连接CE,

VEF垂直平分AC,

CE=AE,

贝I]BE=AB-AE=5-AE,

■：矩形ABCD中，乙8=90。，

在Rt△CBE中，根据勾股定理，得CE?=BE?+BC2,

即：AE2=(5-AE)2+42,

解得AE=4.1.

答：AE的长为4.1.

18.【答案】g；翳

【解析】/-ACB=90°,AB=10,AC=6,

BC=8,

由三角形面积相等，

可得点C到AB的距离为詈=g，

如图，过点C作CM1AB于点M,交DG于点N,

四边形DEFG是正方形，

DG//AB,

：.MN=DE,CN1DG,

CDGs△CAB,

DG_CN

AB-DG

24

设DE=DG=%,贝！J=-44-,解得x=詈,

~5

・••DE的长翳.

19.【答案】

⑴原式=V2+6A/2-V2

=6A/2.

⑵原式=15V2-IOA/3+6V3-6A/2

=9V2-4V3.

20.【答案】

(1)：)I'*2一[’则工一1=0或x—4=0,解得x=1或无=4.

(x—1)(%—4)=0,

3/—6%—1=0,

6±33±3

(2)方程整理为一般式为-a=3,b=—6,c=一1,则%=^=-|-,即xr=

63

・•・4=36—4X3X(-1)=48>0,

21.【答案】VAPCD是等边三角形，

••・乙PCD=乙PDC=60°,PC=CD=PD=2,

•••^PCA=乙PDB=120°,

•••ZC=1,BD=4,

1

,.,"—一—工,—_—,

PC2BD2

—AC=-P-D-•

PCBD

・••△ACP^△PDB.

22.【答案】

(1)­••四边形ABCD是正方形，

；.AB=CB,£.ABE=90°,

•••乙CBF=180°-乙ABE=90°,

•••Z.ABE=Z-CBF,

在AABE和＞CBF中，

；AB=CB,

^ABE=乙CBF,

BE=BFf

•••△48%△CBF,

・••/LBAE=乙BCF=18°,

•••乙FBE=90°,BF=BE,

•••乙BEF=乙BFE=45°,

•••乙EFC=乙BEF-乙BCF=45°-18°=27°.

(2)延长ZE交次于G,

AABE中，^BAE+Z1+^LABE=180°,

△CEG中，/BCF+42+4CGE=180°,

vzl=z2,乙BAE.乙BCE,

••・乙ABE=乙CGF=90°,

•••AG1CF,即AE1CF.

23.【答案】

(1)假设存在，不妨设"减半”矩形的长和宽分别为x,y,

I......

「’之由①得：y=4-x,……③把③代入②，得/—4》+：=0,解得

/=2+今比2=2—孚所以"减半"矩用长和宽分别为2