2021高考数学考点必杀500题08填空-提升（50题）新高考解析版

专练08填空-提升（50题）（新高考）

1.（2020•全国高一课时练习）（Gi—1广'=.

【答案】-2237（1+后）

【详解】

673

[(^i-l)(T3i-l)(V3i-l)]673

86738(>/3i+l)

（后-1广18

亚-1(73i-l)(V3i+l)

二叫丁）一叫+可

故答案为：一22370+百°

2.（2021•广东梅州市•高三二模）已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足a“+S“=l,则

S.S,S.

qa2as

【答案】502

【详解】

由数列｛5｝的前〃项和S„，且满足an+Sn=l,

当〃22时，G„_,+5„_,=1,

两式相减，可得+（S〃=-a._]=0,即3-=5（〃N2）,

an-\,

令〃=1,可得q+S[=2q=1,解得q=g,

i।/1\n

所以数列｛。,｝衣示首项为5，公比为万的等比数列，所以4=T,

12J

所以工+邑+邑+L+区=(2+2?+L+28)-(l+l+L+1)

a\a2%%

2(l-28)

一8=2110=502

1-2

故答案为:502.

3.（2021•辽宁葫芦岛市•高三一模）已知数列｛%｝满足：%=1,。用=24+1,若幺用=（〃-2。（4+1）,4=T,

且数列出｝是单调递增数列，则实数t的取值范围是.

2

【答案】（-叫?

【详解】

因为4+1=2,《,+|=24+1得。,用+1=2（4+1）,｛4,+1｝是等比数列,

所以。“+1=2",

n

%=(〃-2>2",bn=(n-l-2t)-2-',

｛%｝是递增数列,

3

“22时,(n-2z)-2">(n-l-2z)-2n-,,2t-\<n,所以2f—1<2,t<~,

2

2

又仇=2(1—2。，所以2(1-2，)>T,r<-,

综上，t<一.

3

d，2、

故答案为：(―°°,-).

4.(2021•长沙市•湖南师大附中高三二模)已知数列｛4｝中，4=；,且为/T+1=2%T，数列｛〃,｝满足

b.=,则也｝的通项公式是b„=.

.一、10

【答案】n~~

3

【详解】

.♦♦4%+1=241，

..也可=」______1—=2%—=-一％—=%「％=],

a1

"a"-ln-i-(<?„-l)(an_1-1)«„«„-1«„-|-an

4八17

又4贝1]仇=----r=

7q-13

7

数列｛2｝是首项为-;，公差为1的等差数列，

,7,10

・.仇=----\-n-\=n-----.

"33

故答案为：〃——.

5.(2021•吉林高三三模(文))在数列｛4｝中，％=2,(/+1)/+]=2(/_2〃+2)%,贝！Ja〃=.

2"

［答案］-(~T7—

(H-1)+1

【详解】

依题意，q=2,(»+1)4用=2(〃2-2〃+2”.，

即(〃2+1,向=2［(〃-1)一+1%,3=12~-

、7L」n+1

所以一.........a\

an-\an~2a2

2[(〃一2『+1]2[(H-3)2+1]2[12+1]2[02+l]。

一(n-l)2+l(n-2)2+l22+l12+1

2"

(“-I)'+1

2"

故答案为：~727

(n-1)+1

6.(2021•四川成都市•高三三模(理))已知等比数列｛4｝的前〃项和S“满足S,,=2"一加，数列也,｝满足

^,=log2a„,其中“GN*，给出以下命题：

①m=1;

②若以“＞包一4对〃eN*恒成立，则，＞《；

③设/(〃)=6,+—,〃eN*,则/(〃)的最小值为12;

%

④设q,」"一"+"",〃—*若数列｛%｝单调递增，则实数义的取值范围为3.

其中所有正确的命题的序号为.

【答案】②④

【详解】

山｛《,｝为等比数列，其前〃项和S“=2"i—m=2-2”—加，则w=2,故①不正确；

由5“=2的一2,可得见=2",则a=〃，若柩“4对〃wN*恒成立，

〃一4

即f-2"＞〃-4=，＞----对〃eN*恒成立，

2"

人rz、〃一4...、n-3H-4-n+5

令/(〃)=亍，则n/(〃+1)-/(〃)=广一亍=^^

当1<〃<4时，，/(«+1)>/(»)；

当〃=5时，/(5)=/(6),

当6时，/(«+1)</(«),则/⑺皿广/⑸二/⑹二',

则，>二-,故②正确；

32

j、36

由/(〃)=4+一,〃eN"，

a„

36

令r=2"，则r=f+—

t

当f=4,”=2时，y=13,

当，=8,〃=3时y=12.5

则/(%1,=/(3)=12.5,故③不正确；

c〃h〃，+由｛c.｝单调递增，

2",n>4

A32<34-

—<一\If’,3),故④正确.

则〈22nL15，则--；

Z>---14

依>。4〔4

故答案为：②④

7.(2021•浙江高三二模)已知tan<2,^>=1,存在实数相>〃>0,使-〃B),则2的取值范围

为___________.

【答案】[4,+8)

【详解】

——3——-r4

*/tan<6Z,/?>=—,<«,/?>e[0,TT],cos<a,b>-—.

4

—•—•\—•2—•—»—•2

又一痴)J_(a—询，则(a-法)•(a-nb\=a-(m+n)a•b+mnb=0.

则有“-(m+n)|cz|1^1+mn|z?|=0,

又卜4—g(m+〃)|^|W+mnWN[2>/mn-g(m+n)]雨,

当且仅当同=，嬴小甘，等号成立.

__2

则有y/mn--(m+ri)<0,

两边同除以〃得，^-|A-|<o,

解得舍）,或胆22.（由心〃>0,得”>1）

\n2Vnn

m、彳

?,—之4.

n

故答案为：［4,+8）.

8.（2021•上海高三二模）如图，已知A3是边长为1的正六边形的一条边，点P在正六边形内（含边界），则Q.丽

的取值范围是.

【答案】一：,3

_4_

【详解】

如图，取AB的中点。,

由已知得：OA=O3=g,则而=所+砺，PB^PO+OB^PO-OA^

■■■■*2*2*2I

:.APBP=PAPB=PO-OA=PO——.

4

以。为圆心，OT（T为边AB的对边NM的中点）为半径作圆，

由正六边形的性质可知，该圆与边相切于点T,且产点为M或N点时.，PO最大,

此时OT=2xlxsin60=6.

2

OPmaK=OM=yjOT-+TM=

当P与。重合时，00=0最小；

.-.--<Pd2--<3,即而.而的取值范围为一!,3

44L4

故答案为：一"->3.

_4_

9.(2021•天津南开中学高一期中)在△ABC中，角A,5,C的对边分别为4,4c,已知〃=6，角3为锐角，向

量〃7=(2sinB,-6)与〃=(cos28,cosB)共线，siM+sinC=2V6sinAsinC，则AASC的周长为

【答案】V6+V3

【详解】

因为m=(2sinB,-G)与〃=(cos2B,cosB)共线，

所以2sinBcos5=一岔cos26>即sin2B=-V3cos2B-

所以tan2B=-^，

因为8e(°，耳］，

所以2Be(O,;r),

则28=也，

3

71

解得8二二，

因为Z?=>/3，

2R=b=6

由正弦定理得「sin3一百一，

T

又因为sinA+sinC=2j^sinAsinC，

由正弦定理得+=,即a+c=Jdac，

2R2R2R2R

由余弦定理得〃=a2+，-2accosB，

即一4=3,即(a+蛾-3ac=3,

所以"(a+c)2-3(a+c)-3#=0,

解得Q+C=V6,

=>/64-^3,

所以三角形的周长为C△^/LcDC

故答案为：V6+V3

10.（2021•安徽高三二模（理））已知AABC是边长为4的等边三角形，P为平面A8C内一点，则

（丽-福）•（而+的最小值是

【答案】-6.

【详解】

以BC为中点，建立如图所示的直角坐标系，

则A（0,26）,8（-2,0）,C（2,0）,

设P（x,y）,则PA=卜x,2百一y）,

方=（一2—x,—y）,PC=（2-x,-y）,

所以（丽-丽卜（而+定）=中•（而+定）

=-x.（-2x）+^G-y）（-2y）=2一+卜一6）-3,

=2x2-46y+2y2,

=2/+卜-6）-3,

当X=0,y=后时，（方一通）•（而+卮）取得最小值-6.

故答案为：-6.

H.（2021•江西高三三模（文））已知圆（7：》2+（卜_1）2=/与'=$皿》有唯一的公共点，且公共点的横坐标为

r,2sin2a-4cosa的法4

a,则----------------的值为•

a

【答案】-4

【详解】

圆C：/+（y_=,与y=sinx有唯一的公共点，则它们有公共点处的切线相同.

TT

以ICM心是C(O,1),因此两曲线公共点在第•象限，I!0<<7<-.

2

对〉=$小工，求导得y'=cosa,即4=cosa,

切线方程为y-sina=cosa(x-a),即xcosa-y+sina-acosa=0,

|-l+sina-acosa|

它又是圆的切线，所以J——i=——L=r,

vcos2a+1

又(a,sina)在圆上，所以，JT+sina-,cosa)二/+.m.―1)2,

1+cos-a

化简得a=cosa(l-sina),

■…2sin2a-4cosa_4sin<7cosa-4cosa4cosa(sina-l)

所以----------------=-4.

aaa

故答案为：-4.

12.（2021•河南安阳市♦高三一模（理））已知△A8C的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,若acosC+csinA=0,

则tanA+tanB的取值范围为.

【答案】［272-2,1）

【详解】

因为acosC+csinA=0,由正弦定理可得sinAcosC+sinCsinA=0,

又sinA。0，

可得cosC+sinC=0,可得tanC=-l,

37r

因为。£（（）,兀），可得。=亍，

tanA+tanS

可得tanC=-tan(A+8)

1-tanAtanB

(71、1-tanA

可得tanA+tanB=1-tanA+tan8=1-tanAtanl彳-A=1-tanA-

1+tanA

<sin2Ai

21+———_1

1+tanAcos~Ajp

—sinf2A+7K1>|+-1,

1+tanA.sinA—sin2A+—cos2/4+—

1+--------22一2一242

cosA

.C兀]C4兀713兀、.CA兀1

因为AE0,二，可得2A+;E,可得sin2A+—e

【4J444JI4J争I

1

tanA+tanB=—j=-e[2V2-2,l)

可得V271

si,nC2AA+—+

VI4J2

故答案为：[272-2,1).

13.(2021•陕西西安市•西安中学高三其他模拟(理))将函数/(x)=sin2x+6cos2x+l的图象向右平移已个

单位长度后得到函数g(x)的图象，设〃(％)=|g(x)|,下列结论正确的是.

①函数〃(X)值域为[0,3]；

k冗兀

②函数〃(x)对称轴为x=/-+z(左wZ)；

③函数/?(%)与y=；在[0,2句内交点的横坐标之和是10万；

3乃1\jT

④函数力⑺在—是增加的.

【答案】①②③

【详解】

由〃x)=sin2x+百cos2x+l=2—sin2x4———cos2x+1

(2->

_(1._>/3C]F<

—2—sin2xH-----cos2x+1—2sin2xd—+1,

(22JI3)

/(x)的图象向右平移已个单位长度后得到函数g(x)的图象，

所以g(x)=2sin2X--^+―+I=2sin2x+1,

_I6J3一

当XGR时,sin2xe[-1,1],所以2sin2x+l且-1,3],

所以h(x)=(x)|=|2sin2x+1|e[0,3],故①正确;

g(x)的对称轴为2x=+wZ)即为％=等+7(左eZ),

函数〃(x)对称轴为》=耳+?仅eZ),故②正确；

令|2sin2x+l|=g(》€[0,2乃])得为=普，*=詈,》=詈,*=答,

13JT7TT

如图函数&(x)与y=5在[0,2句内交点共有8个，前4个是关乎X=彳对称的，后4个是关于X=7-对称的，

37r17i

所以交点的横坐标之和是4*二+4、——=10万，所以③正确；

44

如图由于》=今是〃(x)的一条对称轴，所以〃(力在与，号是下降的，所以④错误.

故答案为：①②③.

14.(2021•江西九江市•高三三模(文))在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a",c,己知a+c=2人sin[C+看],

则8=.

【答案】!TT

3

【详解】

[因为〃+c=2/?sin(C+?],所以由正弦定理得sinA+sinC=2sinBsin(C+§,

IT

即sin(B+C)+sinC=2sinBsin(CH——),

6

/a।

IW以sinBcosC+cos5sinC+sinC=2sinB(—sinC+—cosC)=>/3sinBsinC+sinBcosC，

所以cosBsinC+sinC=V3sinBsinC»

C是三角形内角，所以sinCwO,所以cosB+l=6sin5，2sin(B-1)=l,

sin(3—5)=!，又Bw(0,TT),所以8—乙=工，即8=工.

62663

故答案为：£71.

3

15.(2021•河南安阳市♦高三一模(文))已知函数/(%)=$由3乂。皿(3乂+。)+4(/>0,“€/?)的图象的相邻

两对称轴之间的距离为】，且/(X)在上恰有3个零点，则。=___________.

2L66

【答案】—

【详解】

由题意，函数/(无)=$拘①叩$111(6«+()+0=$皿6«;,gsinox+^^costyx+a

1.2G.1-COS2coxy/s.c

=—sincox-\-----sin69xcosGx+Q=---------------1-----sin2a)x+a

2244

-1sin2(ox--\+-1+a,

2I64

因为函数/(x)的图象的相邻两对称轴之间的距离为可得T=|^=万，解得。=1,

1jr1

所以/(x)=—sin(2x--)+—+«,

要使/(x)在I萼

上恰有3个零点,

OO

1JT

则g(x)=]Sin(2x-q)与y=-]—s恰有3个交点,

乎七-7i17744~|］时,〜2＞萨冗71冗13万，此时g7乃

6664

则----ci——，即a=—

442

故答案为：一二

2

16.(2021•黑龙江齐齐哈尔市•高三二模(文))已知函数/(x)=sin(tyx+9"0<口<4,同

用=/(爸m则”加

【答案】sin(2x-/J.

【详解】

7兀

解：因为了0,

目五

7ity.,

------+0=《兀

所以《12(44eZ),

77169.,

12+0=&2兀

两式作差得=(女2—匕)兀(K，%2eZ),

则0=2(左2_4)(匕,右GZ),

又由0<⑦<4,可得@=2,

(P=kn-3k6Z),

又由冏＜£,可得夕=_?,

26

故〃x）=sin（2九-.

故答案为：sin（2x-J

A1

17.（2021•山西吕梁市•高三三模（理））已知锐角△ABC中，AB=6cosA,AC2AB-2,sin-=-,延

22

【答案】G

【详解】

A1

sin—=—,A=60»AB=6cosA=3»AC=2AB—2=4»

22

△ABC中，由余弦定理可知BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA=13，

BC=A,

cosNCBA=Ak+BC-AC：=叵,.ZCB£)=180_ZCBA为钝角,

2ABBC13

.•.288是锐角，；$苗/8。。=叵，；"05/8。0=^^

2626

叵，sin/CBD;迥,

cosZCBD=cos(兀_/CBA)=-cosZCBA=

1313

h

sinO=sin(NC3r>+N8C0)=^-，

BCDC

△BCD中,由正弦定理得..DC=4,

sinD-sinNCBD

=-xBCxDCxsinNBCD=L拒x4x^~=6

•q

…".BCD2226

故答案为：百

18.（2021•广西来宾市•高三其他模拟（理））三棱锥。一ABC中，平面ABC,直线总与平面ABC所成

角的大小为30。，AB=2。ZACB=60°,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.

【答案】20乃

【详解】

如图，设外接球的球心为。，设AABC的外接圆圆心为

PA

因为B4_L平面ABC,所以NPB4为直线网与平面ABC所成角，即NP84=30°,所以tan/PBA=二位=上

AB3

又AB=26，所以24=2,所以。。=；幺=1,

设△ABC的外接圆半径为七则由正弦定理可得2R=———=心叵_=4,解得R=2,

sinZACBsin60°

则在RfAOOiA中，Q4=A/12+22=75-则三棱锥P—ABC的外接球表面积为4乃x(石尸=20万.

故答案为：20乃

19.(2021•内蒙古赤峰市•高三二模(文))△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若

sin(2A+看)=；/+c=4,则“的最小值为________.

【答案】2

【详解】

77(7T137r1

解：因为AG(0,〃)，所以2A+we二,丁，

o166)

因为sin(2A+[]=[，所以2A+^=红，解得A=工，

16J2663

由余弦定理得侬」+黑J；,则。"-心儿，

所以/=〃+C?-=S+C)2-3bc,

因为匕cW（方+2=4,b+c=4,

一4

所以16—3机'24,当且仅当b=c=2时取等号，

所以/24,解得。22,当且仅当〃=c=2时取等号，

所以”的最小值为2,

故答案为：2

20.（2021•天津市新华中学高三月考）已知lg（x+2y）=lg+lg（2y）,则町+：+2工的最小值为

【答案】273+2

【详解】

12

因为1g（尤+2y）=lgx+lg2y,所以x>O,y>0,x+2y=2盯，则一+—=2,

yx

所以孙+J+2）'；J+2y+2=出（+直=亘+至+2226+2,

V>21yMy2yx

,3£=2Z[=21

当<27-T,即，/时取等号，

x+2y=2xyy=虫+1

所以更正22二的最小值为2出+2

y

故答案为：2j^+2.

21.（2021•浙江绍兴市•高三二模）已知x>0,y>0,若/（y+l）=2,则x-1的最大值为

y

【答案】3-272

【详解】

由条件可知y=2-1="'，则’=大匚

xxy2-x

1X-X2+X

：.X—=X--------=----------■.­x=­,x>0,y>0,

y2-x2-x>+1

.-.0<x<2,设2-尤=re（0,2）,

1-（2-t）2+（2-t）_-2+3t-2

..x——-------------------------t-----------

ytt

2厂

当，=—,即r=血时，等号成立,

所以x-亍的最大值是3-2血.

故答案为：3-2夜

22.(2021•四川雅安市•高三三模(文))如图，在棱长为1的正方体A8C。-44GA中，点尸在线段A"上

运动，给出以下命题:

①异面直线CP与所成的角不为定值；

②平面\CP1平面DBC]；

③二面角P-B.c-D的大小为定值；

④三棱锥D-BP&的体积为定值

其中真命题的序号为.

【答案】②③④

【详解】

对于①：因为在棱长为1的正方体ABCD—AgG。中，

点/'在线段A。上运动，由正方体的性质可知：C.Z),1B.C,由正方形的性质可知：BC}±B.C,而

RGnqB=G，RG，GBu平面ABGR,所以qCL平面A5G2,

而Cfu平面ABG。，所以4c_LC/,

故这两个异面直线所成的角为定值90°，所以①不正确；

对于②：由正方体的性质可知：AA]±AC,由正方形的性质可知：BDLAC，而MC\AC=A,所以£)8_L

平面A4C，而4Cu平面AA.C,所以。6,A。，

同理CQ_LAC，而DBCBCI=B,DB,BC]U平面DBC1,所以4。_L平面,

而ACU平面ACP,所以有平面A,cp1平面DBC],故②正确;

对于③：因为二面角P-BG-。的大小，实质为平面ABG。与平面BDG所成的二面角而这两的平面为固定的

不变的平面所以夹角也为定值，故③正确；

对于④：三棱锥。-BP3的体积还等于三棱锥的体积尸-DBG的体积，

而平面为固定平面且大小一定，又因为PeA?,而A。"/平面BOQ,

所以点A到平面08G的距离即为点P到该平面的距离，

所以三棱锥的体积为定值，故④正确.

故答案为：②③④

23.（2021•四川宜宾市•高三二模（理））在三棱锥O-ABC中，是边长为的等边三角形且平面ABC_L

平面若三棱锥D-A3C的四个顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为20不，则三棱维O-ABC体积

的最大值为.

【答案】3名

【详解】

取A8的中点E，连结CE，设。'为AABC的中心，则。在直线CE上，

因为平面ABC_L平面平面A8CD平面A3£>=AB，CEu平面ABC，所以CE_L平面,

设△A3。所在的截面圆的圆心为。1,

过0］作CE的平行线，过。'作0田的平行线，两平行线交于点。，

则0为外接球的球心，连结0C.

设外接球的半径为R,则有4乃川=20乃，故/?=逐，即0。=行

在等边AABC中，CE=2百x曰=3,所以C0'=[cE=2,

在&ACO'O中，00'=yJC02-C0'2=^（V5）2-22=1-故。E=l,

在Rt\EOxB中，0出=y/EB?+EO；='（可+F=2，

所以△ABQ所在的截面圆的半径为r=2.

故点D到直线AB距离的最大值为0田+r=1+2=3,

所以三棱维D-ABC体积的最大值为V=；・5小腿・3=k乎x（26『x3=.

故答案为：3g.

24.（2021•内蒙古赤峰市•高三二模（文））如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三

角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为则这个八面体中有下列结论：①平面A8C//平面4月G；

②多面体ABC-是三棱柱；③直线AB与直线A4所成的角为60。；④棱所在直线与平面ABC所成

【答案】①③

【详解】

根据平面展开图结合正方体可得如图所示的几何体（如左图所示）.

在正方体中，因为而4四0平面ABC，BCu平面ABC,

故A瓦〃平面ABC,同理G§i〃平面ABC,而ABICBIG=B-

故平面ABC//平面AB|G,故①正确，

根据棱柱的定义可知，多面体ABC-4与G不是三棱柱，故②错误，

因为A4〃BC,且NCB4=60°，

故直线A3与直线4M所成的角为NCB4=6（）°，故③正确，

因为BBJRC,故BBt与平面4BC所成的角为即为A.C与平面ABC所成的角，

因为幺6=45。且平面CAA与平面ABC不垂直，

故4。与平面ABC所成的角小于幺。4,故④错误.

故答案为：①③

25.（2021•安徽宿州市•高三三模（理））在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖疆.已知

在鳖臊A—中，满足43,平面8CQ,且3C=CD=4,当该鳖腌的内切球的半径为2（、万-1）时，则此时

它外接球的体积为.

【答案】32目兆

【详解】由题意可知：鳖襦如图：设48=〃，利用等体积转换：

V=-x—x4x4x/z=-x|—x4x4+—x4x/i+—x4\/2x/i+—x4xJ16+/??]x2（0-1）

323（2222）v>

解得：/i=4或/?=0（舍去）

故外接球的半径为：R=-V/Z2+32=2G.

2

故V=g万（2&『=32岳

故答案为：32岳.

26.（2021•全国高三其他模拟（理））在三棱锥中，AB=26,BC=AC=2'且尸点在底面ABC内

的射影恰好为AABC的重心O,尸0=4,将"BP绕着AB旋转，使尸点落在平面ABC上的点尸'处（如图所示），

则直线CP与直线AP’所成的角的余弦值为.

【答案】叵

10

【详解】

如图，设。为A8的中点，连接CO,OA,。及因为。为AABC1的重心，力为48的中点，所以易知C,O,D三

点共线，又因为A8=20,BC=AC=2石，即人46c为等腰三角形，所以所以

O£>=gcD=gjAC2-A£>、=920-2=夜.因为。0=4,即点尸到平面ABC的距离等于4,AO=>]AD2+OD2=2^

所以PA=PB=\l*=2后，PC=J/3。？+OC?=2而，从而可知/<4=。3=26，所以四边形CA/^B为菱形,

所以8C〃AP,所以N8CP或其补角即为直线CP与直线AP'所成的角，在ABCP中，由余弦定理得

八…BC-+PC2-PB2（2石尸+（2#尸一（2后广

cosZ.BCP=---------------=----------7=----7=-----

2BCPC2x275x276

_>/30

~~W

故答案为：眄.

10

27.（2021•山东高三其他模拟）如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均为1的六边形是某棱锥的侧面展开

图，则该棱锥的内切球半径为.

【答案】1—也

2

【详解】

将图形还原得四棱锥尸-A3CD，如图，设内切球的球心为0,半径为广,

则\J^p-ABCD~^O-ABCD+^O-PAB+^O-PBC+^O-PAD+^O-PDC，

r

即gX1XS四边形.a）=（际边形A8CD+S4PAB+§△尸5c+§△尸AO+*^APDC）,，

解得r=1一立.

2

故答案为：1-也

2

28.（2021•贵州毕节市•高三三模（文））如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱。4,。8,。。两两垂直,

OA=4,OB=3,OC=2.分别经过三条棱0408,0C作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值

【答案】V13

【详解】

如图，将三棱锥放在长方体中,

经过0A的截面交BC于K,则K定为中点，因为此时K到平面AOB的距离是C到平面AOB的距离的一半,

VK.AOB=^VC-AOB，符合题意•截面AOK的面积为：

222222

S,=SAnK=~OAOK^-OA-y]OB+OC=-OA\/OB+0C=-x4x^3+2=713；

I“OK22244

222

同理可得，经过OB的截面面积为S2=^OB-y/o^+OC=；x3xV4+2=当；

经过OC的截面面积为5=；OC•yJo^+OB2=；x2xJ42+32=I.

所以耳>S2>S3,三个截面的面积的最大值为耳=旧

故答案为：V13.

29.(2021•贵州毕节市•高三三模(理))C：o-小+G；-品+…+/一。：：=(用数字作答).

【答案】1

【详解】

C-C2C3-C4o_.o_lO!_JO!_10!__10£@

%4+%10++CKlCl°=1!9!2!8!3!7!4!6!9!1!

=10-45+120-210+252-210+12—45+10-1-1

30.(2021•安徽蚌埠市♦高三其他模拟(理))(x-2y+3z)s的展开式中孙3z的系数为

【答案】-480

【详解】

(x—2y+3z)5的展开式通项为A,5=C05-r(_2y+3z)',

(―2y+3z)’的展开式通项为纥+1=C>(—2y)T(3z)*=C；・(—2)13及广"，其中k、reN,

所以，(x—2y+3zf的展开式通项为刀,拓+1C©(-2)^3kx5-ry'-kzk,

5-r=l

r=4

由题意可得〈r-k=3,解得，

k=l

k=l

因此，(x—2y+3z)s的展开式中xy3z的系数为C；C；(―x3=-480.

故答案为：-480.

31.（2021•全国高三二模（文））在区间［-8,4］上任取一个数X,则事件“sin子W当“发生的概率为.

【答案】:2

3

【详解】

由sin生,，立，得一旦+2总啜。x-+2k7r,keZ,

42444

即一5+8磷l+8k（keZ）,

结合xe-8,4],得xe[—8,-7]|J[-5T1]|J[3,4],

又在区间［-8,4］上任意取一个数X,

故事件』二,,变”发生的概率为尸="—二分铲+4-3=：

424一（-8）3

2

故答案为：一

3

32.（2021•浙江嘉兴市•高三二模）为满足北京环球度假区游客绿色出行需求，国网北京电力在该度假区停车楼建

成了目前国内规模最大的集中式智慧有序充电站，充电站共建设901个充电桩，其中包括861个新型交流有序充电

桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩.现有A、B、C、D、E、

产六辆新能源大巴，需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电，每个

充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电，若要求A、3两车不能同时在上午充电，而C车只能在下午充电，

且户车不能在甲充电桩充电，则不同的充电方案一共有种.（用数字作答）

【答案】168

【详解】

先排F车,

第一种方案，尸车在上午充电，有C；种可能,

此时再排c,c车在下午充电，有C种可能，

再排A、3,乂分A、5同在下午和一个匕午一个下午两种情况,

有用可能，

第二种方案，尸车在下午充电，有C；种可能，

此时再排C，。车在下午充电，有C；种可能，

再排A、B,只能一个上午一个下午，

有C；C；可能，

最后再排剩下的两辆车，有A；种可能,

最后共有(否+C\C\C'2)+段=[(2x3xl0)+24]x2=84x2=168.

故答案为：168.

33.(2021•江苏南通市•高三月考)某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A,B,C,。四人，欲从此4人中

选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A,B,C,。四人每人有1票，必须投给除自己

以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A一人获得最高得票的概率为.

【答案】三

27

【详解】

随机事件的概率计算

由题意可知，每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A•人获得最高得票有如下两种情况：①若A得3

票，其概率为②若A得2票，其概率为所以最终

145

仅A一人获得最高得票的概率为+—+—=—

故答案为：—.

27

34.(2021•全国高二课时练习)A,B,C,D,E,尸六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.A,B,C

三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和5都不是第一名”；对5说：“你不是最差的”；对C说：“你比A,5的

成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有一种不同情况.

【答案】180

【详解】

根据题意，B不是第一名，也不是最后一名，则B可以为第二、三、四、五名，据此分4种情况讨论：

①3为第二名，。必须为第一名，剩下4人，安排在第三、四、五、六名，有A：=24种情况,

②5为第三名，若C为第一名，A有4种情况，剩下3人有禺=6种情况，止匕时有4x6=24种情况,

若。为第二名，A有3种情况，剩下3人有用=6种情况，此时有3x6=18种情况，此时有24+18=42种情况,

③3为第四名，若C为第一名，A有4种情况，剩下3人有&=6种情况，此时有4x6=24种情况,

若C为第二名,A有3种情况，剩下3人有段=6种情况，此时有3x6=18种情况,

若C为第三名，A有2种情况，剩卜3人有用=6种情况，此时有2x6=12种情况，此时有24+18+12=54种情

况，

④5为第五名，若。为第一名，A有4种情况，剩下3人有用=6种情况，此时有4x6=24种情况，

若C为第二名，A有3种情况，剩下3人有国=6种情况，此时有3x6=18种情况，

若C为第三名，A有2种情况，剩卜3人有A；=6种情况，此时有2x6=12种情况,

若C为第四名，A有1种情况，剩下3人有羯=6种情况，此时有1x6=6种情况，此时有24+18+12+6=60种

情