2020届中考数学考点专项突破考点23图形的相似（含解析）

2020届中考数学考点专项突破

考点23图形的相似

一、比例的相关概念及性质

i.线段的比

两条线段的比是两条线段的长度之比.

2.比例中项

ab

如果b=c，即炉=ac,我们就把b叫做a,c,的比例中项.

3.比例的性质

性质内容

ac/,、

性质1—=—=ad=bc(a,b,c,dWO).

bd

工eac5,a±bc±d

性质2如果丁二二，那么=

baba

,acm、…a+c+・・・+m加、

性质3如果——二——=,,,=—(/?+d+…+〃邦),贝！)------------=—(不唯——).

bdnb+d+…+nn

4.黄金分割

如果点C把线段A3分成两条线段，使生=空，那么点C叫做线段AC的黄金分割点，AC

ABAC

是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比.

二、相似三角形的判定及性质

1.定义

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.

2.性质

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

3.判定

（1）有两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.

【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：

（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）:

（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角［用判定（1）］或再找夹边成比例［用判定（2）］；

（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；

（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；

（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例.

三、相似多边形

1.定义

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相

似比.

2.性质

（1）相似多边形的对应边成比例；

（2）相似多边形的对应角相等；

（3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.

四、位似图形

1.定义

如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直

线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比.

2.性质

（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为鼠那么位似图形对应点的

坐标的比等于％或-公

（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比.

3.找位似中心的方法

将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心.

4.画位似图形的步骤

（1）确定位似中心；

（2）确定原图形的关键点；

（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；

（4）作出原图形中各关键点的对应点；

（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.

考向一比例线段及其性质

1.比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项

叫做比例的内项.

2.对于四条线段“、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等,

如。"=c：d（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.

3.判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线

段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无

关系.

典例引领

x3

典例1已知一=：,那么下列等式中，不成立的是

y4

x3x-y

A.------B.

x+y7y-4

x+33

C----=—D.4x=3y

y+44

【答案】B

x3x3

【解析】A、此选项正确，不合题意;

x3x-y1

B、・・・一=:，・・・一-=此选项错误，符合题意;

y4>4

x_3x+33

C、---7=此选项正确，不合题意;

y一7y+44

x3、一…

D、:一=:，.,.4x=3y,此选项正确，不合题思;

y4

故选B.

典例2四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=8cm,d=12cm,则a=

A.2cmB.4cm

C.6cmD.8cm

【答案】A

【解析】:四条线段。、b、c、d成比例，，'=£•,V/?=3cm,c-8cm,J=12cm,解得:

bd312

«=2cm.故选A.

变式拓展

1.已知线段a、b,如果a：b=5：2,那么下列各式中一定正确的是

A.a+b=7B.5a=2b

a+b74+5

C.—D.----=1

b2b+2

2.在△ABC中，点。、E分别在边A8、AC上，如果AO=1,BD=3,那么由下列条件能够判断。£

〃8c的是

DE_1DE1

A.---------B.----------

BC3BC4

AE1AE1

C.=一D.-----=—

AC3AC4

考向二相似三角形

1.相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；②相似三角形的周长的比等

于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似

比；③相似三角形的面积的比等于相似比的平方.由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的

比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方.

2.相似三角形的判定：①平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形

与原三角形相似；②三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；③两边及其夹角法：两组

对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；④两角法：有两组角对应相等的两个三角形

相似.

典例引领

典例3【浙江省宁波市北仑区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，AABC中NA=60。,

AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△A8C不相似的是

【答案】A

【解析】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，

8、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，

C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，

。、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角

对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，

那么这两个三角形相似：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似：

熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

典例4【山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】若AABCs△£)£；£,

AB=10,BC=12,DE=5,则EF的长为

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】：△ABCs△DEF,AB=10，BC=12,DE=5,

,ABBC_10_12

~DE~~EF'"~5~~EF.•0=6.故选C.

【名师点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属

于中考基础题.

变式拓展

3.【江苏省徐州市铜山区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】两个相似三角形的面积比

为9:16,其中较大的三角形的周长为64cm,则较小的三角形的周长为cm.

4.【陕西省渭南市富平县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，在AABC中，BD

平分NABC,交AC于点。，点E是上一点，连接。E,B£>2=BCBE.证明：△BCDs^BDE.

考向三相似多边形

1.如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形是相似多边形.

2.相似多边形对应边的比叫做相似比.

3.多边形的相似比为1的相似多边形是全等形.

4.相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等.

典例引领

典例5下列各组图形中一定是相似形的是

A.两个直角三角形B.两个等边三角形

C.两个菱形D.两个矩形

【答案】B

【解析】•••等边二角形的对应角相等，对应边的比相等,

.♦•两个等边三角形一定是相似形，

又•.•直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

...两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选B.

变式拓展

5.已知A4纸的宽度为21cm,如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约

为

A.24.8cmB.26.7cm

C.29.7cmD.无法确定

6.如图，矩形A8CD中，A8=4,点、E,尸分别在A。，8c边上，且若矩形矩形

DEFC,且相似比为1：2,求的长.

考向四位似

I.如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的

两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

2.位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为上那么

位似图形对应点的坐标的比等于％或

典例引领

典例6【河北省保定市深水县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】已知,如图，A^B'//AB'

B'C'//BC＞且OW：A'A=4:3,则AABC与是位似图形，位似比为.

【答案】M'B'C',7：4

【解析】'：A'B'//AB,B'C//BC,

.,.△ABCs△ABC,

A'B'_B'OB'COB'

ZA'B'O=ZABO,ZCB'O=ZCBO,

A'B'B'C

------=-------,ZA'B'C'=ZABC,

ABBC

：.^ABC^£\A'B'C,...△48。与44所。是位似图形,

位似比=AB：A'B'=OA：OA'=（4+3）：4=7：4.

【名师点睛】本题考查/相似图形交于一点的图形的位似图形，位似比等于对应边的比.

变式拓展

7.［广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图,在平面直角坐标系xOy

中，以原点为位似中心线段8与线段48是位似图形，若。（2,3）,£＞（3,1）,A（4,6）,则3

的坐标为.

8.【陕西省渭南市富平县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，在边长为1个单位长

度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点（顶点是网格线的交点）.请在网格中画出△ABC

以A为位似中心放大到原来的3倍的格点^ABiC,并写出△43。与4A3G的面积比

（△ABC与△ABC”在点A的同一侧）.

声点冲关J]

1.【广东省佛山市三水区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】设幺=一，下列变形正确

b2

的是

a_b

B.

2-3

C.3a=2bD.2a=3b

2.【广东省惠州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，在△48C中，D、E分别是

AB.AC上的点，DE//BC,且AB=3fAE=4,则AC等于

B

A.5B.6

C.7D.8

3.【广东省佛山市三水区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】若面积

之比为9:4,则相似比为

4.【河南省许昌市襄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系

中，已知点4(一3,6),5(-9,-3),以原点。为位似中心，相似比为:，把AA3O缩小，则点

A的对应点A'的坐标是

“3,67

斯9,才

A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,一2)

5.如图，ZVIBC中，DF//BE,AD,BE相交于点G,下列结论错误的是

邓A

AEAGCECB

A.--------B.----

AFADCF~CD

AECFGEAG

C.--------D.-

AFCEDFAD

6.如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、8(8,0),以原点0为位似中心，将

线段A8缩小后得到对应线段45,若3的坐标为(-4,0),则A］的坐标为

V

A

JOBX

A.(2,1)B.(-2,-1)

C.(-1,2)D.«-2)

7.在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的

实际距离约为千米.

8.如图，在△ABC中，AB^AC,D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AO,AB=3AE,点、F为BC

边上一点，添加一个条件:,可以使得△FOB与△AOE相似.(只需写出一个)

9.【河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图将矩形ABCO沿CM

折叠，使点。落在AB边上的点E处，

(1)求证：4AMES&BEC.

(2)若AEMCS4AME,求4B与BC的数量关系.

10.【湖南省邵阳市双清区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，四边形A8CO中,

AC平分/D4B,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点，

(1)求证：

(2)求证：CE//AD-,

(3)若AZ)=4,AB=6,求AF的值.

11.作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：2,位似中心为。使两个图形在点。同侧.(不

写作法)

D

0*

B

12.如图，菱形A8CZ)中，ZBAD=60°,点E在边AO上，连接BE,在BE上取点F,连接AF并

延长交8。于H,且NAFE=60。，过C作CG〃BO,直线CG、4厂交于G.

(1)求证：ZFAE=ZABE；

(2)求证：AH=BE；

(3)若AE=3,BH=5,求线段FG的长.

直通中考

—__

1.（2019•雅安）若。：b=3：4,且。+人=14,则2〃一人的值是

A.4B.2

C.20D.14

2.（2019•沈阳）已知△ABCs△ABC,AQ和ATT是它们的对应中线，若AD=10,2Z>'=6,则△ABC

与△ABC的周长比是

A.3：5B.9：25

C.5：3D.25：9

3.（2019•安徽）如图，在RtZ\A3C中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,点。在边5c上，点E在线

段4。上，E尸，4c于点尸，及7，£产交A8于点G.若EF=EG,则CO的长为

A.3.6B.4C.4.8D.5

4.（2019•杭州）如图，在△ABC中，点。，E分别在48和4。上，DE//BC,M为8c边上一点

（不与点&C重合），连接AM交OE于点N,则

ADAN

A.----=----

ANAEMNCE

_DNNEDNNE

C.D.----=-----

BMMCMCBM

5.（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规

则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形

与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似

A.①处B.②处C.③处D.④处

6.（2019•巴中）如图ABCD,F为BC中点，延长A。至E,使。E:AD=1：3,连接EF交

DC于点G,则S&DEG-^ACFG=

E

C.9：4D.4：9

7.（2019•贵港）如图，在ASBC中，点。，E分别在A8,AC边上，DE//BC,ZACD=NB,

若AD=2BD,BC=6,则线段C£＞的长为

A.2GB.372

C.276D.5

8.（2019•凉山州）如图，在aABC中，。在AC边上，AD：DC=\：2,。是8。的中点，连接40

并延长交BC于E,则BE:EC=

9.（2019•常德）如图，在等腰三角形aABC中，AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三

角形面积为1,△ABC的面积为42,则四边形。BCE的面积是

A.20B.22D.26

10.（2019•玉林）如图，AB//EF//DC,AD//BC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有

A.3对B.5对

C.6对D.8对

11.（2019•淄博）如图，在△ABC中，4c=2,BC=4,D为BC边上的一点，iiZCAD=ZB.若△ADC

的面积为a,则△力B。的面积为

A.2a

C.3a

12.（2019•邵阳）如图，以点。为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到AA，9C,以下说

法中错误的是

A.△ABCs/WBC

B.点。、点O、点C三点在同一直线上

C.AO:AAr=l:2

D.ABZ/A^1

13.（2019•永州）如图，已知点尸是△ABC的重心，连接3F并延长，交AC于点E连接Cb并

延长，交AB于点。，过点尸作尸G〃BC,交AC于点G.设三角形EFG,四边形FBCG的面

积分别为S,S2,则Si：S2=__________.

14.（2019•台州）如图，直线4〃《〃加A，B，C分别为直线4，12,4上的动点，连接AB，

BC,AC，线段AC交直线，2于点。.设直线4，，2之间的距离为相，直线，2，13之间的距

m3

离为〃，若/ABC=90°,BD=4,且一=二，则加+〃的最大值为.

n2

15.（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO,CO分别在x轴，y轴上，A

点的坐标为（-8,6）,点p在矩形ABOC的内部，点E在8。边上，满足

当是等腰三角形时，P点坐标为__________.

16.（2019•广东）如图，在zMSC中，点。是边AB上的一点.

（1）请用尺规作图法，在ZVWC内，求作NADE,使/4Z）E=N3,DE交AC于E；（不

要求写作法，保留作图痕迹）

AriAp

（2）在（1）的条件下，若把=2,求——的值.

DBEC

17.（2019•张家界）如图，在平行四边形ABC。中，连接对角线AC,延长A8至点E,使田一,

连接。E,分别交BC,AC交于点尸，G.

（1）求证：BF=CF；

(2)若5C=6,ZX?=4,求FG的长.

18.（2019•荷泽）如图，"BC和八4。七是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZZME=9O°.

（1）如图1,连接BE,CD,BE的廷长线交AC于点F,交CO于点P,求证：BP±CD；

（2）如图2,把"£）后绕点A顺时针旋转，当点。落在A3上时，连接砥，CD,CO的

延长线交破于点尸，若6C=6j5，AD=3,求△「£）£：的面积.

19.（2019•凉山州）如图，ZABD=ZBCD=9O°,平分/AOC,过点8作8M〃C。交AD于连

接CM交DB于N.

(1)求证：B^AD•CD；

(2)若CD=6,4。=8,求MN的长.

参考答案,

变式拓展

I.【答案】C

【解析】A、当。=10,8=4时，a：b=5：2,但是a+Z?=14,故本选项错误；

B、由4：b=5：2,得2〃=5/?,故本选项错误；

C、由〃：b=5：2,得"+"=2_,故本选项正确；

b2

D、由“：h=5：2,得“-5=2,故本选项错误.

/>+22

故选C.

2.【答案】D

An1Ar1xnAp

【解析】如图，\"AD=l,BD=3,：.——=一，当——=一时，——=——，VZDAE=ZBAC,

AB4AC4ABAC

：./\ADE^^ABC,：.ZADE=ZB,J.DE//BC,根据选项4、B、C的条件都不能推出£)E〃8C,

故选D.

3.【答案】48

【解析】：两个相似三角形的面积比为9:16,，两个相似三角形的相似比为3:4,

两个相似三角形的周长也比为3:4,•••较大的三角形的周长为64c7”，

64

...较小的三角形的周长为——x3=48cm,故答案为：48.

4

【名师点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

4.【解析】•••8。平分NA8C,

ZDBE=ZCBD,

•/BD1=BCBE，

,BCBD

••I■一I，

BDBE

:.△BCDs/\BDE.

【名师点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的

夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.

5.【答案】C

Y

【解析】设A4纸的高度为xcm,则对折后的矩形的高度为一，

2

21

;对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，...7,解得广210-29.7(cm),

221

即A4纸的高度约为29.7cm.故选C.

4DAF1

6.【解析】•.•矩形ABFEs矩形OE尸C,且相似比为I：2,A——=——=一，

DEDC2

四边形ABCD为矩形，CD=/W=4,

4AE1..

・・---=----=-，・・DE=S,AE=2,

DE42

.\AD=AE+DE=2+8=10.

7.【答案】(6,2)

【解析】•••以原点为位似中心线段CO与线段AB是位似图形，C(2,3)的对应点是A(4,6),

；•线段CD与线段AB的位似比是1，

点。(3,1)的对应点5的坐标为：(6,2).

故答案是：(6,2).

【名师点睛】本题上要考查平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标,

根据位似图形的性质，得到位似比，是解题的关键.

8.【解析】如图所示：延长A8、4c到81、Cl,使AB|=348,ACi=34C,连接SG,

.-.△ABiCi,即为所求，

9：AB：AB}=\：3,

S.c•§=1：9.

【名师点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平

方是解题关键.

考点冲关

1.【答案】D

2

【解析】由@=二得，2“=3b,

h2

b3

A、・・・一=一,・・.26=3〃，故本选项不符合题意；

a2

ah

B.V-=—,.\3a=2b,故本选项不符合题意；

23

C、3a=2b,故本选项不符合题意；

。、2a=3b,故本选项符合题意；

故选D.

【名师点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果@=£,那么

ba

ad=bc.

2.【答案】B

AnAf7

【解析】...——=——

ABAC

24

——---，AC—6,故选B.

3AC

【名师点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.

3.【答案】C

【解析】：两个相似三角形的面积比为9：4,.•.它们的相似比为3：2.故选C.

【名师点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

4.【答案】D

【解析】；以原点0为位似中心，相似比为!，把AABO缩小，

3

...点4的对应点4的坐标是"3%工，6X-）或［-3x（-工），6x（--）J,

3333

即点4的坐标为（-1,2）或（1,-2）.故选D.

【名师点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-七

5.【答案】C

【解析】,JDF//BE,：.AE：AF=AG：AD,CE：CF=CB：CD,GE：DF=AG：AD.故A、B,

D正确.故选C.

6.【答案】B

【解析】：线段A8两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0),以原点。为位似中心，将线段

AB缩小后得到对应线段48,若8的坐标为(-4,0)•.对应点在原点的两侧，且位似比为

2：1,则4的坐标为：(-2,-1).故选B.

7.【答案】222

【解析】比例尺为1:6000000,图上距离3.7厘米则实际距离为3.7x6000000cm=222km,故

答案为222.

8.【答案】答案不唯一，如NA=NBDF

【解析】因为AC=3AO，AB=3AE，NA=NA，所以“。七②"。？，欲使△EDB与

△APE相似，只需要△ED3与△ACS相似即可，则可以添加的条件有：NA=NBDF,或者/

C=NBDF等等.故答案为：答案不唯一，如NA=NB£>F.

9.【解析】(1)\•矩形ABCC,/.ZA=ZB=ZD=90°,

•.•将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，

NMEC=NA90。,二ZAEM+ZBEC^90°,

ZAEM+NAME=90。,，ZAME=ZEBC,

又：NA=NB,:.△AMESXBEC.

(2)<AEMCS&AME,：.ZAEM=ZECM,

<AAMESABEC,：.ZAEM=ZBCE,:.NBCE=NECM,

由折叠可知：4ECM*DCM,：.ZDCM=ZECM,DC=EC,

即ZBCE=ZECM=Z0cM=30°,

BE/QRF

在R/ABCE中,cosZBCE=—,ACOS30=—=—，

CE2CE

・a•・需当

【名师点睛】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，利用30°角的余弦值求边长的比,

利用三角形相似及折叠得到/BCE=/ECM=NQCM=30。是解题的关键.

10.【解析［（1）平分NBA。，：.ZCAD=ZCAB,

,：ZADC=ZACB=90°,：.^ADC^^ACB,

.ADAC

,AC-AB

（2）在R/zUBC中，为AB的中点,

：.CE=AE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），

NACE=NCAE,

平分/BAD,

：.ZCAD=ZCAE,

：.ACADIAACE,J.CE//AE-,

(3)由(1)知，A^AD'AB,

'：AD=4,AB=6,.♦.AC2=4X6=24,:.AC=2限,

在凡AASC中，为AB的中点，...CE=LAB=3,

2

由（2）知，CE//AD,MCFES&AFD,

.CF_CE.2V6-AF3,Q瓜

AFADAF47

【名师点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌

握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此

题的关键.

11.【解析】如图所示，四边形4夕C〃即为所求.

D

12.【解析】(1)VZ4F£=Z«AE=60°,NAEF=NBEA,

：.ZXAEFsABEA,：.ZFAE=NABE；

(2)I•四边形A8CO是菱形，且NBAQ=60。，：,AB=AD,ZBAE=ZADB=60°,

NABE=NDAH

在△ABE和△ZM”中，；｛A3=£>A,Z.△A8E<△£>4”(ASA),

NBAE=ZADB

:.AH=BE；

(3)如图，连接4c交8。于点P,则AC_L8力，且AC平分8,

,：AABE^/\DAH,

：.HP=PD=4,PH=BH-BP=\,

■：AB=BD=S,:.AP7AB2—BP?=45则AC=2仍8百,

'：CG//BD,且尸为AC中点，.•./ACG=90°,CG=2PH=2,

：.AG=VAC2+CG2=14，BE=AH=yAG=7,

「△AEFs△曲，

.AFAEAF324

..---=----,即an----=—，斛/n得4nAF=—,

ABBE877

2474

FG=AG-AF=14——=—.

77

直通中考

1.【答案】A

4。

【解析】由〃"二3：4知助=4"，所以。=一.

3

所以由。+8=14得到：a+—=14,

3

解得a=6.所以8=8.

所以2a—力=2x6—8=4.故选A.

【名师点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积.若二=£,则〃=Z?c.

bd

2.【答案】C

【解析】•.•△ABCS/WBC,和ATT是它们的对应中线,AD=\O,A'D'=6,

：./\ABC与△4'B'C'的周长比=4。：A'D'=\O：6=5：3.故选C.

【名师点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学

知识解决问题.

3.【答案】B

【解析】如图，作DH〃EG交A8于点，，则△AEGs/vi。”,

AEEG

——=——，'：EFLAC,ZC=90°,AZ£FA=ZC=90°,：.EF//CD,

ADDH

.AEEF.EGEF

,AD-CD''15H~~CD

,:EG=EF,：.DH=CD,设。”=x,则C£>=x,VBC=12,AC=6,：.BD=\2~x,

VEF±AC,EFLEG,DH//EG,：.EG//AC//DH,:.△BDHs/\BCA,

.DHBDx12-x

----=,即an一=------,解得，x=4,CD-4,故选B.

ACBC612

4.【答案】C

ADNAN

【解析】•:DN//BM,:*AADNSAABM,：.----=----,

BMAM

NEANDNNE…

■:NE//MC,:.XANNE”XAAMC,：.——=————=——.故选C.

MCAMBMMC

5.【答案】B

【解析】帅"、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2石、40,

“车”、“炮”之间的距离为1,“炮”②之间的距离为&，“车”②之间的距离为20,

.:非_2母=1

.•.马应该落在②的位置，故选B.

•275-472-2

6.【答案】D

【解析】没DE=x，,:DE：AZ)=1：3,AAD=3x,

•.•四边形A8C。是平行四边形，A£)〃BC,BC=AD=3x,

13

・・•点尸是3c的中点，・・・CF=-3C=-x,

22

•；AD//BC,JAD召GsA,

S/^DEG_(DE)2=(X}2=—

，西装一方—5,故选D・

2

【名师点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示

出CF是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】设AO=2x,BD=x,：.AB=3x,

•/DE//BC,：.AAOEs/\ABC-

,DEADAE.DE2x

,AE2

••DE=4，——，

AC3

:ZACD=NB,ZADE=ZB，ZADE^ZACD^

VZA=ZA.AZXADE^ZXACD-

.ADAEDE

,~AC~~AD~~CD'

AD2y

设AE=2y,AC=3y,

3yAD

2y_4厂

：.AD=yJ6y,CD=2V6,

故选c.

【名师点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于

中等题型.

8.【答案】B

【解析】如图，过。作0G〃8C,交AC于G,

BE

是3。的中点，.'G是。C的中点.

又AO:DC=\:2,：.AD=DG=GC,：.AG:GC=2：1,AO：0E=2：1,：.S&AOB：SABO"2,

======

设S&BOI^S>SA4OB25,乂BOODy-'-5AAOD25)SA4BD45»''AD.DC~\•2»/•SABDC25A4B£>8S»

9.【答案】D

SA.™,FH、2.329

【解析】如图，根据题意得44尸46/^1。£；.常生=(­)-=(T)=—,

S^ADEDE416

设SAA”=9X,贝IJSAA£>£=16X,16x-9.v=7,解得x=l,.,.5AAD£=16,

，四边形O8CE的面积=42-16=26.故选D.

10.【答案】C

【解析】图中三角形有：i\AEG,△AOC,CFG,△C8A,

'：AB//EF//DC,AD//BC,：./^AEG^/\ADC^>CFG^/^CBA,

共有6个组合分别