2017-2018学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷

2017-2018学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（5分）下列函数式奇函数的是（）

A.y=VxB.y=|tanx|C.y=cosxD.y=sinx

2.（5分）平面向量AB-AC=（

A.BAB.BCC.CBD.AB

3.（5分）把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放

入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x,把第一次抽取的小球放

回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为》设“乘积孙=6”为事件A,则尸（A）=

（）

1

12

4.（5分）已知向量;=（］_,2),b=(x,-3)>若a//b，则x=

2

3

5.（5分）奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆.一

种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，

种子性状为皱皮，茎的高度为短茎.我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作丫匕把纯

绿色的豌豆的种子的两个特征记作处，实验杂交第一代收获的豌豆记作冷，第二代收获

的豌豆出现了三种特征分别为｝T,丹，yy,请问，孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征

内的豌豆数量占总收成的（）

A」B.1C.▲D.3

4324

6.（5分）程序

读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125,则输出的结果是（)

INPUTupleaseinputanintegerux

IFx>9g2dxv100THEN

a=xz10

b=xA/OD10

x=10*b+a

PRINTx

ENDIF

END

A.53125B.35521C.53D.35

...•...

7.（5分）已知AABC和点〃满足MA+MB+MC=0.若存在实数机使得AB+AC=mAM成立,

则m—（）

A.2B.3C.4D.5

8.（5分）为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中

14时的气温数据（单位：。C）制成如图所示的茎叶图，考虑一下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差；

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）

甲乙

986189

112012

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.15分）已知矩形AS中，同乜1151=3,而铜，加得而则c°s“AN

的值是为（）

A7^^11V1707>/65

-17017065

10.（5分）有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计,

得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:

温度。C-504712151923273136

热饮杯数15615013212813011610489937654

根据上表数据确定的线性回归方程应该是（)

A-y=-2.352x+147.767B-y=-2.352x+127.765

c-y=2.352x+75.501D-y=2.352x+63.674

11.（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田

面积所用的经验公式为：弧田面积=支乂（弦X矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所

2

对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现

有圆心角丝，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

3

（73^1.73）（）

A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.25平方米

12.（5分）如图的程序框图是用“二分法”求方程％2-2=0的近似解的算法.有下列判断:

①若a=-l,b=3,d=0.01则输出的值在［2L,丝］之间；

L1616J

②若a=l,b=1.2,d=0.01则程序执行完毕将没有值输出；

③若。=0,b=2,1=0.01则程序框图最下面的判断框刚好执行7次程序就结束.

其中正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（共8小题，每题5分，满分40分）

13.（5分）求值sin480°=.

14.（5分）11109与130663的最大公约数为.

15.（5分）一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运

动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人.

16.（5分）五进制数31<5）转化为二进制数结果为.

17.（5分）向量？=（一'4）在向量-2）方向上的投影为-

18.（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%.某同学用随机模

拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率.该同学利用计算器可以产生0到9之间的

取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨.实

验得出如下20组随机数：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438

请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为.

19.（5分）父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给

小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点

到7点之间.小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5

点半到6点半之间.求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小

明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为.

sin>04x<2

4

20.（5分）定义在R上的偶函数/（x）,当时，f（x）={若关于

/产,x>2

尤的方程/（x）+侬x）+b=0恰好有6个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.已知。是坐标原点，向量水=（-1,0B=（a,且赢1瓦.

（1）求实数a的值；

（2）求△OAB的面积.

22.为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）

通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率

分布直方图（部分数据隐藏）

100位居民月均用水量的频率分布表

组号分组频数频率

1[0,0.5)40.04

2[0.5,1)0.08

3[1,1.5)15

4[1.5,2)22

5[2,2.5)X

6[2.5,3)140.14

7[3,3.5)6y

8[3.5,4)40.04

9[4,4.5]0.02

合计100

(1)确定表中的与的值；

(2)求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；

(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图；

(4)我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做?

,,+0)cos(a.-7T)

(1)化简式子----------亓------------并求值；

cos(-^--1)

(2)若sin("-a)=a，请判断实数。的符号，计算cos("+a)的值(用字母表

99

示即可)

、、，兀

24.设函数f(x)=4cosxsinCx-*^-)-1-

(1)求函数y=/(x)的最小正周期；

(2)求函数y=/(无)的单调递增区间及对称中心；

(3)函数y=/(x)可以由y=cosx经过怎样的变换得到.

25.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：万元)对年

销售量y(单位：吨)的影响，对近六年的年宣传费羽和年销售量yi册=1,2,3,4,5,

6)的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份(")201220132014201520162017

年宣传费尤（万元）232527293235

年销售量y（吨）11212466115325

（1）根据散点图判断y=6x+a与历y=cx+d,哪一个跟适合作为年销售量y（吨）与关于

宣传费x（万元）的回归方程类型；

（2）规定当产品的年销售量y（吨）与年宣传费x（万元）的比值大于1时，认为该年

效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为X,试求X的所有取

值情况及对应的概率；

（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求X的平均数.

2017-2018学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（5分）下列函数式奇函数的是（）

A.y=VxB.j=|tanx|C.y=cosxD.y=sinx

【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，可得答案.

【解答】解：函数为非奇非偶函数；

函数y=|tanx|为偶函数；

函数y=cosx为偶函数；

函数y=siiuy=\G为奇函数；

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质与判断，难度不大，属于基础题.

2.（5分）平面向量AB-AC=（）

A.BAB.BCC.CBD.AB

【分析】利用向量减法法则即可得出.

【解答】解：平面向量藤-诙=连，

故选：C.

【点评】本题考查了向量减法法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3.（5分）把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放

入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x,把第一次抽取的小球放

回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y,设“乘积孙=6”为事件A,则PG4）=

（）

A.-LB.-LC.工D.工

181296

【分析】基本事件总数"=6X6=36,设“乘积盯=6”为事件A,利用列举法求出事件

A包含的基本事件（x,y）有4个，由此能求出尸（A）.

【解答】解：把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小

球放入一个不透明的袋子中，

从中任意抽取一个小球，记下号码为X,

把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y,

基本事件总数〃=6义6=36,

设“乘积肛=6”为事件4则事件A包含的基本事件(尤，y)有4个，分别为：

(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),

：.P(A)=_L』.

369

故选：c.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函

数与方程思想，是基础题.

4.(5分)已知向量1=(1,2),b=(x,-3)，若a»b，则尤=()

A.-AB.2C.3D.6

232

【分析】利用向量共线定理即可得出.

【解答】解：：ab，；•-3-2尤=0,解得x=-亘.

2

故选：A.

【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5.(5分)奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆.一

种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，

种子性状为皱皮，茎的高度为短茎.我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作yy,把纯

绿色的豌豆的种子的两个特征记作yy,实验杂交第一代收获的豌豆记作打，第二代收获

的豌豆出现了三种特征分别为yy,打，yy,请问，孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征

为的豌豆数量占总收成的()

A.工B.XC.—D.3

4324

【分析】第二代收获的豌豆出现特征IT的概率为：1,出现特征ry的概率为出现

特征为yy的概率为1,由此能求出孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征号的豌豆数量

占总收成比例.

【解答】解：由题意得第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为yy,好，”，

其中第二代收获的豌豆出现特征yy的概率为：1,

4

出现特征Yy的概率为义，

出现特征为yy的概率为

...孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征号的豌豆数量占总收成的费.

故选：C.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函

数与方程思想，是基础题.

6.（5分）程序

读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125,则输出的结果是（）

INPUT''pleaseinputanintegerux

IFx>9g2dxv100THEN

a=xz10

b=xMOD\0

x=10*b+a

PRINTx

ENDIF

END

A.53125B.35521C.53D.35

【分析】根据程序语言知，模拟程序的运行过程，即可得出输出的结果.

【解答】解：根据程序语言知，输入x=53时，〃=5,b=3,30+5=35；

输入％=125时，不满足条件9VxV100,结束；

・•・输出的结果是35.

故选：D.

【点评】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题.

7.（5分）已知△A5C和点M满足证+元+证二6若存在实数相使得屈+菽二而成立,

则m=（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】解题时应注意到疝+和+MC=0,则M为△ABC的重心.

【解答】解：由疝+而+证=1知，点M为△ABC的重心，设点。为底边BC的中点，

rI*Q»01.»1».

则AM若"AD=.X告（AB+AC）=合（AB+AC），

JJ/o

所以有豆+菽=3扇，故机=3,

故选：B.

【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.

8.(5分)为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中

14时的气温数据(单位：。C)制成如图所示的茎叶图，考虑一下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差；

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()

甲乙

986189

112012

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】由茎叶图求出甲、乙两地地该月14时的平均气温和该月14时的平均气温的方

差，由此能求出结果.

【解答】解：由茎叶图得：

甲地该月14时的平均气温为：~=A(16+18+19+21+21)=19,

X15

乙地该月14时的平均气温为：~T=—(18+19+20+21+22)=20,

X25

.•.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，

故①正确，②错误；

甲地该月14时的平均气温的方差：

c2=工[(16-19)2+(18-19)2+(19-19)2+(21-19)2+(21-19)2]=坦，

“55

乙地该月14时的平均气温的方差：

&=—[(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(22-20)2]=2,

...甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差,

故③错误，④正确.

故选：B.

【点评】本题考查茎叶图、平均数、标准差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考

查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

9.（5分）已知矩形中，|ABl=41IADl=3,DM-yDC.而4而则COS/AMN

42

的值是为（）

A7V170R11V170C.返D.

170170265

66

【分析】由题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量AH、AN,计算它们夹角的余弦

值.

【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，由

刖4,lADl=3,而铜，前卷而

则A(0,0),B(4,0),C(4,3),D(0,3),

：.M(1,3),N(4,1),

AM=(1，3),AN=(4,1),

MT-1X4+3X—7百而

cos/MAN=

|AMIX|ANIV10xVi717。

【点评】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角余弦的应用问题，是基础题.

10.（5分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计,

得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

温度℃-504712151923273136

热饮杯数15615013212813011610489937654

根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）

A-y=-2.352x+147.767B-y=-2.352x+127.765

c-y=2.352x+75.501D-y=2.352x+63.674

【分析】由表中数据知变量y与x具有负线性相关性质，计算彳、7，

代入4B中线性回归直线方程，即可得出正确的选项.

【解答】解：由表中数据，计算7=工X（-5+0+4+7+12+15+19+23+27+31+36）=3■

1111

-15.36,

y=-Lx（156+150+132+128+130+116+104+89+93+76+54）=1^生心111.64,

1111

代入A中线性回归直线方程丫=-2.352x+147.767中，

得111.64=-2.352X15.36+147.767,

线性回归方程过样本中心点（7,7）,满足题意.

故选：A.

【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题.

11.（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田

面积所用的经验公式为：弧田面积=工*（弦X矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所

2

对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现

有圆心角丝，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

3

（仔〃73）（）

A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.25平方米

【分析】在RtZXAOO中，由题意。4=4,ZDAO=—,即可求得的值，根据

6

题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.

【解答】解：如图，由题意可得：ZAOB=^-,0A=6,

3

在RtZXAOD中，可得：ZAOD^—,ZDAO=—,。。=匕。=工><6=3,

3622

可得：矢=6-3=3,

由AD=AO-sin—=6X2^=373.

32

可得：弦=2AD=2乂3a=6如,

所以：弧田面积=工(弦X矢+矢2)=_L(6V3X3+32)=9«+4.5仁20平方米.

22

故选：C.

【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属

于中档题.

12.（5分）如图的程序框图是用“二分法”求方程/-2=0的近似解的算法.有下列判断:

①若a=-l,b=3,d=0.01则输出的值在［2L,丝］之间；

L1616j

②若a=l,b=1.2,"=0.01则程序执行完毕将没有值输出；

③若a=0,b=2,d=0.01则程序框图最下面的判断框刚好执行7次程序就结束.

其中正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据已知中的程序框图，逐一分析给定的三个命题的真假，可得答案.

【解答】解：①若a=-l,b=3,d=0.01

则根=1,a=l,不满足退出循环的条件；

m=2,b=2,不满足退出循环的条件；

m=l,6=3,不满足退出循环的条件；

22

加=$,a=&,不满足退出循环的条件；

44

机=&，旦，不满足退出循环的条件；

88

加=23,b=型,不满足退出循环的条件；

1616

即输出的值在［带，言］之间，故错误；

②若a=l,b=L2,d=0.01则程序执行完毕输出1.19375,故错误；

③若a=0,b=2,d=0.01则程序框图最下面的判断框刚好执行7次程序就结束，正确.

故选:B.

【点评】本题以程序框图为载体，考查了命题的真假判断与应用，二分法，难度中档.

二、填空题（共8小题，每题5分，满分40分）

13.（5分）求值sin480°=返.

__2__

【分析】直接利用诱导公式化简sin480。为sinl20°,求出它的值即可.

【解答】解：sin480°=sin（360°+120°）=sinl20°=近

2

故答案为：叵.

2

【点评】本题考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题.

14.（5分）11109与130663的最大公约数为5公.

【分析】利用辗转相除法即可得出.

【解答】解：130663=11109X11+8464,

11109=8464+2645,

8464=2645X3+529,

2645=529X5.

••.11109与130663的最大公约数为529.

故答案为：529.

【点评】本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

15.（5分）一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运

动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取16人.

【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让

男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数.

【解答】解：：运动员总数有98人，样本容量为28,样本容量占总人数的里=2

987

.•.男运动员应抽取56x2=16；

7

故答案为16.

【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比.

16.(5分)五进制数31(5)转化为二进制数结果为10000」2)

【分析】先将五进制化为十进制，再将十进制转化为二进制.

【解答】解：31(5)=1X5°+3X51=16,化为二进制得10000⑵

故答案为10000,2)

【点评】本题考查进位制之间的转化.

17.(5分)向量；=(-3,4)在向量-2)方向上的投影为一二信.

【分析】向量彳=(-3,4)在向量E=(-l,-2)方向上的投影为：I软lcos<Z,1>=121

—♦—•—»—•

义_a?=呈上由此能求出结果.

Ia|-|b||b|

【解答】解：向量Z=(-3,4)在向量E=(-l,-2)方向上的投影为：

lalcos<；,针=融

laI'lb|

=小=罕，逐

|b|V5

故答案为：-\后.

【点评】本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式、投影等基础知识，考查

运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

18.(5分)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%.某同学用随机模

拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率.该同学利用计算器可以产生0到9之间的

取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨.实

验得出如下20组随机数：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438

请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为，^

【分析】利用列举法求出根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的随机数有3

个，由此能求出根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率.

【解答】解：他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨.

实验得出如下20组随机数：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438,

根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的随机数有3个，分别为:

217,751,148,

根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率有:

故答案为：0.15.

【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，

考查函数与方程思想，是基础题.

19.（5分）父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给

小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点

到7点之间.小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5

点半到6点半之间.求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小

明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为1.

一苴一

【分析】设鞋子到达的时间为x,小明的爸爸到家的时间为》（x,y）可以看成平面中

的点，利用图形表示出事件所构成的区域，利用面积比求出对应的概率.

【解答】解：如图所示，设鞋子到达的时间为x,小明的爸爸到家的时间为y；

则（尤，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为：

C={（x,y）|6WxW7,且5.5WyW6.5},

其矩形区域的面积为Sn=l；

事件A所构成的区域为：

A={（尤，y）|6WxW7,5.5WyW6.5,xWy},即图中的阴影部分，

面积

A2228

••・小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率是工.

8

故答案为：1

8

【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，也考查了二元一次不等式组表示平面区

域的问题，是中档题.

siii，04x《2

4

20.（5分）定义在R上的偶函数/（x）,当尤20时，f（x）=1若关于

(■|严,x>2

x的方程/（x）+4（x）+6=0恰好有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（-

2,-1)

【分析】根据题意，由函数/（无）的解析式作出函数无）的图象，据此分析可得方程

/+or+b=0有2根，其中一根为1,另一根在区间（0,1）上，结合一元二次函数的性

a+b+l=0

0<^-<1

2

质分析可得有1,解可得。的取值范围，即可得答案.

b>0

a2-4b>0

sin~4,04x《2

4,其

【解答】解：根据题意，偶函数了（%）,当x'O时，f（x）=-

x>2

图象如图:

若关于x的方程/（x）+af3+6=0恰好有6个不相等的实数根,

则方程/+以+6=0有2根，其中一根为1,另一根在区间（0,1）上,

a+b+l=O

0<-7<i

则有S，解可得-2V〃V-1,

b>0

a2-4b>0

则。的取值范围为（-2,-1）；

故答案为：（-2,-1）

【点评】本题考查函数的零点的性质以及应用，关键分析了（无）的图象，

三、解答题（本大题共5小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.已知。是坐标原点，向量讪=（-1,0B=（a,-«）,且6X165.

（1）求实数。的值；

（2）求AOAB的面积.

【分析】（1）由赢1连，能求出a.

（2）由血|=2,|OB|=2V3,能求出的面积.

【解答】解：（1）因为0A10B，所以0A・0B=0；

又因为水•丽=（-1,«）（a,-V3）=-a-3>

所以-〃-3=0,

解得a=-3；

⑵因为|赢|=2,|QB|=2V3,

所以SA）ABV底I”而1=2百

【点评】本题考查实数值的求法，考查三角形面积的求法，考查向量垂直、三角形面积

公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

22.为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）

通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率

分布直方图（部分数据隐藏）

100位居民月均用水量的频率分布表

组号分组频数频率

1[0,0.5)40.04

2[0.5,1)0.08

3[1,1.5)15

4[1.5,2)22

5[2,2.5)X

6[2.5,3)140.14

7[3,3.5)6y

8[3.5,4)40.04

9[4,4.5]0.02

合计100

(1)确定表中的与的值；

(2)求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度;

(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图；

(4)我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做?

(2)利用频率除以组距求得对应小矩形的高度；

(3)顺次连接频率分布直方图中各小矩形顶边中点，得到频率折线图；

(4)增加样本的容量和所分的组数，减小组距，使相应的频率折线图接近于一条光滑的

曲线即可.

【解答】解：（1）区间［0.5,1）内的频率为0.08,频数为8,

区间［4,4.5）内的频率为0.02,频数为2,

100-4-8-15-22-14-6-4-2=25,

（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22,

而表中数据知组距为0.5,

所以它的高度为0.224-0.5=0.44；

（3）由频率分布直方图，画出折线图如图所示;

（所画折线的各部分不是线段不给分，所画折线取点不是中点扣（2分），有多余的线段

扣1-2分）

（4）为了得到总体密度曲线，我们可以让样本的容量增加，

所分的组增加，组距减小，相应的频率折线图会愈来愈接近于一条光滑的曲线，

即为总体密度曲线.

【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图和频率折线图的应用问题，是基础题.

23.已知第二象限的角a,并且sina=—.

5

,一一7sin（兀+a）cos（a-jr）w4,古

（1）化间式子----------------------并求值；

cos（---a）

（2）若sin（卫L-a）=a，请判断实数。的符号，计算cos（"+a）的值（用字母表

99

示即可）

【分析】（1）利用三角函数诱导公式化简，再利用同角的三角函数关系求值即可;

（2）根据三角函数值的取值范围判断a是第几象限的角，再利用三角恒等变换求值即可.

【解答】解：（1）因为sin（n+a）=-sina,

cos(a-n)=-cosa,

/兀\

cosa)=sina、（对两个可给（1分），对三个给2分）

sin(兀+a)c°s(a-TT)(-sina)(-cosa)

所以•=cosa；

sinCL

cos/兀(--0.)、

因为a是第二象限的角，所以cosaVO,

所以cosa=-Vl-sin2a

D

sin（兀+a）cos（a-7l）4

所以原式=-----------------------=f；

COS（-^--CL）

（2）因为sind］〈亭且a是第二象限的角，

所以2k冗3L〈a＜2k冗+冗，k€z，

4

所以2k兀-兀＜-a〈2k冗兰二，k€Z，

4

所以2k冗-曰＜"-a＜2k兀」k€z；（没有过程扣1分）

9936

即空__a为第三象限的角，所以。＜0；

9

所以cos（芸工+a）=-Vl-a2;

y

Yyna斗，/4兀、/2兀、2兀

又因为（M+a）+（"-a）=『

yyo

所以

cos（等+a）=cos［等-（等-a）］=。。T。5（等-a）-sin等sin（等

Tx（G