安徽省亳州市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

安徽省亳州市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）动物村开运动会，在1000米跑比赛中，小马比小鹿跑得慢，小马不如小兔跑得快，小鹿比小兔跑

得快.

小朋友，请你当裁判，金牌应该发给?

2.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

3.（5分）三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1局得3分，输1局倒扣1分，平1局各得

1分.小晴共参加了6局比赛，结果胜了3局，平了I局，那么小晴的最后得分是多少？

4.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

5.（10分）（2018•江宁）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个

数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四

位数。

6.（5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同.现在请你挑选若干个小孩，排成

一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多少个孩子？

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7.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

8.（10分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.比

赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？

9.（5分）小明带100元去买一件75元的衬衫，但老板却只找了5块钱给他，为什么？

10.（2分）用红、黄两种颜色给2义5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几

列小格中涂的颜色的完全相同？

11.（5分）甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四

人分别回答如下.甲：“丙、丁两人中有人做了好事.

乙：“丙做了好事，我没做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：”乙说的是事实."最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入.到底是谁做了好事？

12.（5分）小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所

小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小;

（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

13.（5分）张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，己知：⑴张明不

在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民.问：这三

人各住哪里？各是什么职业？

14.（5分）什么时候，四减一等于五？

15.（5分）趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一

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起表演.男士用一＜、8、C表示，女士用甲、乙、丙表示.已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙

一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？

16.（5分）王老师带着阳阳、小宇、小力、小颖和贝贝围成一圈做游戏（如下图），贝贝在王老师对面，王老

师的两边是小力和小颖，小宇在贝贝的左边，小力正好在小宇对面.你能把他们的名字写在括号里吗？

17.（5分）三位女孩4、B、C进行百米赛跑，裁判。、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D

说：“我猜A是第一名。"E说：“我猜C不会是最后一名。"F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭

晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

18.（5分）考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？

19.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、

C应该是几？

C4

B31

4

2A

20.（5分）小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小

王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

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21.（5分）（2019二下•通榆期末）有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老

师。甲和乙经常和体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？

22.（5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师

从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师？（画）

足球信息美术

王老师

李老师

张老师

23.（5分）八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月

过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场.那么广东队赛了几场？

24.（5分）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么

颜色的球.

小明说:号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的.”

小亮说:1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的.

小强说:号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的.”

小佳说:“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的.”

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个."

那么3号箱子中放的是_______色的球.

25.（5分）甲、乙、丙三人进行田径比赛，比赛项目有60米、100米、200米、跳高、跳远五项，已知每项

第一名、第二名、第三名各得5分、2分、1分。乙200米得第一名。比赛结束后，每人的总得分是：甲得22分，

乙、丙各得9分，想一想，这三人在五项比赛中各得到多少分？

26.（5分）学校组织了足球、书法和舞蹈兴趣小组。淘气、笑笑和晶晶根据自己的兴趣，分别参加了其中一

个兴趣小组。笑笑不喜欢踢足球，晶晶不是舞蹈兴趣小组的，淘气喜欢书法。他们分别参加了哪个兴趣小组？

27.（5分）（2019三上•余杭期末）班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了

一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后,

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图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗?

28.（10分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有

多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢？

29.（5分）有三个小朋友在猜拳，，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头？

30.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

31.（5分）一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米

长的物品长度？如果可以，问应刻哪几个刻度？

32.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找

给他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐

算错了？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-1、【第1空】小鹿

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：这三个餐数分别是16,18和20.

3-1、

解：胜3局得到：3x3=9（分）■平1局得到lx1=1（分），输了6-3-1=2局，扣了2、1=2（分）.最后得分是

9+1-2=8（分）

4-1、

解：都是红色⑴不可能三人赢的都是蓝帽子.⑵不可能两蓝，一红.如果三人所载帽子是两蓝,一红,贝曦红帽子的人看到

的是两顶蓝帽子，立刻就能判断出目己藏的是红帽子.现在没有人能立刻判断出自己藏的是什么颜色的帽子，所以不可能是两

盟一红.⑶不可能加春两红.如果是TttSIS子，两人戴红帽子,月Ml戴红帽子的人很快就能猜出自己撕的是红帽子.

因为皿幅子的人看到的是一蓝一红，他会这样想：如果我氤的是蓝帽子，另一个藏红帽子的人应该立刻判断出自己藏的是红

帽子,说明我藏的一定是红帽子.这样,在一蓝两红的情况下，戴红帽子的人能比较容易地猜出自己戴的是红帽子.（4）现在三

人经过冥思苦想才猜到自已酬!是什么颜色的帽子,说明以上三种情况均不可能,因此，三人戴的帽子只能都是红色.

5-1、

解：由四位数中数字0的与位式入手进行分析,由最鬲位3E0,所以至少有INR字0.若有三个数字0,第一NK字为3,

则四位数的末尾一位三泛,这样数字个数超过四个了.所以零的个数不能超过2个.（1）只有fOr则首位是1,第2位不能是0,

也不能是1；若为2,就须再有fl,这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0;第二个数大于2的数字不可能；⑵恰有2

个0,第TSR能是2,并且第三个数字不能是0,所以二、四位两个0,现在看第三个数字,由于第二个和第四个数字是0,所

以它不能S1和3,更不能是3以上的数字,只能是2.

答：这个四位数可以是1210或2020.

6-1、

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解：将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘段分成9组,如下：

(1*2).(1x3).(1x4).4(1*49)；

(2x3).(2x4).(2x5)、...、(2x49)；

(8x9)、(8x10)、(8x11)、(8x12);

(9*10).(9x11).

因为筌不低只能与左右两个数相乘,也就是每个数作为被购K或物最多两次,所以每一组中最多会有两对数出现在国圈中，

最多可以取出18个数对,扶18*2=36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数.

例如：(10x9).(9x11).(八8)、(8x12).(12x7)、(7*13),(13*6).(6T4)、(14x5).

(5*15)、(15x4).(4x16),(16X3)、(3,17)、(17x2)、(2818)、(18><1)、(卜10).共出现I~18

号,共18个孩子.

若通意选取出1+NS子,那么共有194号台,由于每个号码数要与旁边两数分别相乘,则会形成12相乘的数对.

另眩在9组中取出19个数时,有19=9*2+1,由揄屉原则知，必有三个数对落入同一蛆中，这样某个数字会在财中出现三次

(或三次以上)，由分析知,这是不允许的.故最多挑出孩子.

7-1、

解：假设一共来了“名同学，贝KS们认识的人数应该不超过〃-1.又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这n

名同学就应该分别认识0,1.2--/J-2.〃一I名同学.

但是,另附认识〃-1名同学的学生应该认识来参加颁奖的所有同学,也就是说，不可能有人认识o名同女因为这n名同学

不可能分别认识0,1,2・••…n-2，”一1名同学，所以也就不可能所有人认识的人数刚好不同.

8-1、

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解：（法一）四人共赛6局，离分为6x2=12（分），因为没有人全胜，所以得分最鬲的选手最多是两胜一平得5分，因此

在另外的3局比赛中：

如果全部是平局，则4个人的分数只鸵分别为5.3.2.2.就会出现分数相同的情况，如图1（图中筋头表示有胜负,

箭头指向输者,虚我表示平局）

如果有2局是平局，则可以出现漪足条件的情况：4人分数分别为5，4，2,I，如图2

所以至少有3局是平局.

（法二）四人共赛6局，

如果6局都是平局，那么四人总分相同，不合题意.

如果有5局平局,那么除有胜负的两人外，月两人总分相同，不合意意.

如果有4局平局，另眩可分为三种情况：一个人胜两局,输的两个人息分相同；f人输两局，胜的两个人总分相同；四个人

中两人胜两人负，两个胜的人总分相同，两个负的人总分相同，都不合题意.

3局平局是可能的，如下SS所示，连线表示平局，筋头指向的一方为负方，图中数字为各人总分.

解：75+5=80阮）

9-1、答：小明就只给了老板805^

解：如图：

5+4=1......1,1+1=2例）

101、答：忌有2列小格中涂的■色完全相同.

11-1、

解：（1）假设乙与丁说的话正确.这时丙做了好事，甲说丙.丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与篡目条件只

有.两人说的是事实“相矛盾.所以假设!8谡.

（2）假设甲与丙说的话正确.！!心做好事的是甲与丙，或乙与丁,或丙与丁.若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也

正确，与题意不好；者做好事的是乙与丁,则乙说的话与事实不符,总合题意.综上所述,做好事的是乙与丁.

答：乙与丁做了好事.

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12-1

解：这道邕比上例复杂，因为要判断人、学校和妾好三个内容.先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2.表3表示:

因为各表中，每行每列只能有f*V,所以表3可补全为表4.

由表4、表2知道，爰好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小.于是可将表1补全为表5、对照表5和表4,得到：小

明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，妥好打羽毛球；4通在一小上学,案好游泳.

13-1

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解:这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三

个表,即人物与地点,人物与职业，地点与职业三个表.

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1测到表1,由条件（2）、（3清到表2.由条件（4滞到表3.

北京上海天津北京上海天漳工人农民教师

张明X故卿X

席辉X工人qX

李网农民李刚

袅1袅2袅3

因为各表中，每行每列只能有f,所以表2可填全为表5•

北京上鼻天津北京3天津

张明XVXXXV

席蜂XX4工人XVX

》则qXX农民qXX

从4As

由表5知农品在二氏工作，又知席不是农民，所以席辉不在：!凉工作，可以将表1可填全完为表4

由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是痴I币；李刚住在二陈,是农民.

方法二：由题目条件可知：席理不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农

民,那么席辉只能是教师,不在二徐工作，就只鸵是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人.李刚

由然,是农民.

北京3天津工人农民

XVX张明XX

XX/席蟀XXq

qXX争刖XVX

14-1、解：四边形切去f角，变成五边形.

解：根据意意可列出以下表格，\"表示二者不可能是新搭档.

甲乙为

AX

BXX

CXX

15-1、由上图可以发现甲的新搭档是5，C的新搭档不可能是丙，所以丙的新搭档是a，乙fi咖搭档是c.

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（小版）

解：4淑，小字,贝贝、阳阳.小力.（顺时针排列）

（小宇

16-K

17-1、

解：假设a是笫一名，那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾.假设B是第一名，羽眩D与尸猜测他误，而当c为笫

二名时，£宿测正确.假设c为第一名，那么£••F猜测正确，出现矛盾，所以第一名是B.

18-1、解：他要非证一遍

19-K答：B是4,C是2

20-1、

解：因建目并不难,聪明的小朋友思考一下就能得到答室,但是今天我们通过这道邕目T来学习f十分有用的方法：列

表分析法.由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民.由此得到左下表.表格中打7”表示肯定，

打"X"装示否定.

IA农民ZA农艮

小王X小王X

偿X铮X

母X小李XJX

因为左上表中，任一行.任一列只能有TW”,其余是.所以小李黑衣国,

于是得到右上表.因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，

即，」球不是教师.因此福到左下表，从而得到右下表，圆小张是工人，小李是农民，小王是都瓦

TASR工人农民

小王X小王XXJ

惜X椁JXX

43XJX小事XJX

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

2卜1、解：甲是数学老师，乙是语文老顾，丙是体青老Mi.

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信息美术