2016年苏科版八年级数学上册同步试卷：2.4线段、角的轴对称性

2016年苏科版八年级数学上册同步试卷：2.4线段、角的轴对称性（1）

一、选择题（共14小题）

1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得腔PAB=S&PCD，

则满足此条件的点P（）

E

B.有且只有2个

C.组成NE的角平分线

D.组成NE的角平分线所在的直线（E点除外）

2.如图，已知在AABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,

则4BCE的面积等于（）

3.如图，在aABC中，/C=90。，NB=30。，AD是AABC的角平分线，DE_LAB,垂足为E,DE=1,

则BC=（）

4.如图，在边长为近的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交/ABC的平分线于点P,

则点P到边AB所在直线的距离为（）

A

A.返B.返C.«D.1

32

5.如图，OC是/AOB的平分线，P是OC上一点，PDLOA于点D,PD=6,则点P到边OB的距

离为（）

6.如图,已知OP平分NAOB,6AOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如

果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A.2B.如C.炳D.273

7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD是4ABC的角平分线，AC=3,BC=4,则CD的长是（）

32

8.如图，AD是AABC的角平分线，DE,DF分别是4ABD和4ACD的高，得到下列四个结论:

①OA=OD；

②AD_LEF；

③当/A=90。时，四边形AEDF是正方形;

④AE+DF=AF+DE.

其中正确的是（

BDC

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

9.如图，AD是AABC的角平分线，则AB：AC等于（

A.BD：CDB.AD：CDC.BC：ADD.BC：AC

10.如图，在AABC中，ZC=90°,NB=30。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于

点M和N,再分别以M、N为圆心，大于tMN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长

交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）

①AD是NBAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；@SADAC：SAABC=1：3.

A.1B.2C.3D.4

11.如图，三角形ABC中，NA的平分线交BC于点D,过点D作DELAC,DF±AB,垂足分别

为E,F,下面四个结论：

①/AFE=NAEF；

②AD垂直平分EF；

江9_BF

S/kCEDCE

④EF一定平行BC.

其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

.如图，是中的角平分线，于点则

12ADAABC/BACDEJ_ABE,SAABC=7>DE=2,AB=4,AC

长是（）

A.3B.4C.6D.5

13.如图，在AABC中，ZABC=50°,NACB=60。，点E在BC的延长线上，/ABC的平分线BD

与NACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是（）

A.NBAC=70°B.ZDOC=90"C.ZBDC=35°D.NDAC=55°

14.在AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分NBAC交BC于D,则BD的长为（）

1512„20c21

---D.n------C.---U.-----

二、填空题（共13小题）

15.如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是NABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的

总巨离是.

是.

17.如图，在RtZXABC中，/C=90。，AD是△ABC的角平分线，DC=3,则点D到AB的距离

是.

18.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PELAB于点E.若PE=3,则点P到

AD的距离为.

19.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,NABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则4

BDC的面积是.

20.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,BD平分NABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D

到BC的距离是.

21.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=10,AD是AABC的一条角平分线.若CD=3,则4ABD

的面枳为.

22.如图，ZAOB=70°,QCLOA于C,QDLOB于D,若QC=QD,则/AOQ='

23.在RtZ\ABC中，ZC=90\AD平分/CAB,AC=6,BC=8,CD=

24.已知OC是/AOB的平分线，点P在OC上，PD1OA,PE±OB,垂足分别为点D、E,PD=10,

则PE的长度为.

25.如图，BD是NABC的平分线，P为BD上的一点，PELBA于点E,PE=4cm,则点P至U边BC

的距离为.

26.如图，在AABC中，CD平分/ACB交AB于点D,DE_LAC交于点E,DF_LBC于点F,且

BC=4,DE=2,则ABCD的面积是.

27.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AD平分/BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则

AB的长是.

三、解答题(共3小题)

28.如图，四边形ABCD中，AC为NBAD的角平分线，AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,

且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

29.如图，在RtZ\ABC中，/C=90。，BD是aABC的一条角平分线.点0、E、F分别在BD、BC、

AC上，且四边形0ECF是正方形.

(1)求证：点0在NBAC的平分线上；

(2)若AC=5,BC=12,求0E的长.

30.如图，RtZXABC中，NC=90。，AD平分NCAB,DE_LAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的长；

(2)求AADB的面积.

2016年苏科版八年级数学上册同步试卷：2.4线段、角的轴对称

性（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（共14小题）

1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S&PAB=SAPCD，

则满足此条件的点P（）

E

A.有且只有I个

B.有且只有2个

C.组成/E的角平分线

D.组成/E的角平分线所在的直线（E点除外）

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线的性质分析，作/E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到

SAPAB=SAPCD-

【解答】解：作NE的平分线，

可得点P到AB和CD的距离相等，

因为AB=CD,

所以此时点P满足SAPAB=SAPCD.

故选D.

【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可.

2.如图，已知在AABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,

则4BCE的面积等于（）

D.

E

BC

A.10B.7C.5D.4

【考点】角平分线的性质.

【分析】作EFLBC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可.

【解答】解：作EFLBC于F,

：BE平分NABC,ED_LAB,EFJ_BC,

；.EF=DE=2,

/.SABCE=yBC»EF=yX5X2=5,

故选C.

【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关

键.

3.如图，在aABC中，ZC=90°,NB=30。，AD是AABC的角平分线，DELAB,垂足为E,DE=1,

则BC=()

A.遮B.2C.3D.73+2

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形.

【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角4BDE中，根据30。的锐角所对的直

角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得.

【解答】解：：AD是aABC的角平分线，DE±AB,ZC=90\

；.CD=DE=1,

又•.,直角4BDE中，NB=30。，

，BD=2DE=2,

，BC=CD+BD=1+2=3.

故选C.

【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，3（）。的锐角所对的直角边等于斜边的

一半，理解性质定理是关键.

4.如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交NABC的平分线于点P,

则点P到边AB所在直线的距离为（）

A返B.返C.«D.1

32v

【考点】角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【分析】根据△ABC为等边三角形,BP平分NABC,得到/PBC=30。,利用PC1BC,所以/PCB=90。,

在RtZ\PCB中,pc=BOtan/PBUV5x§=1，即可解答.

【解答】解：:△ABC为等边三角形，BP平分/ABC,

；./PBC卷NABC=30°,

VPC1BC,

NPCB=90°,

在RtZXPCB中，PC=BC'tanZPBC=V3X噂=1，

.•.点P到边AB所在直线的距离为1,

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是

等边三角形的性质.

5.如图，OC是/AOB的平分线，P是OC上一点，PDLOA于点D,PD=6,则点P到边OB的距

离为（）

DA

~~B

A.6B.5C.4D.3

【考点】角平分线的性质.

【分析】过点P作PELOB于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD,从而

得解.

过点P作PE_LOB于点E,

：0C是NAOB的平分线，PD_LOA于D,

；.PE=PD,

VPD=6,

；.PE=6,

即点P到OB的距离是6.

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性

质是解题的关键.

6.如图，已知OP平分NAOB,NAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如

果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A.2B.近C.炳D.273

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

【分析】由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得aOCP是等腰三角形，ZCOP=30°,

又由含30。角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长.

【解答】解:「OP平分NAOB,ZAOB=60°,

.\ZAOP=ZCOP=30°,

VCPZ/OA,

.,.ZAOP=ZCPO,

.\ZCOP=ZCPO,

/.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE1OB,

・・・ZCPE=30°,

.,.CE=&P=1,

2

PE=VcP2-CE^V3-

.,.OP=2PE=2«,

•.•PD_LOA,点M是OP的中点，

.,.DM=-1OP=73.

故选：C.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线

的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD是4ABC的角平分线，AC=3,BC=4,则CD的长是（）

【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理.

【分析】过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,利用勾

股定理列式求出AB,再根据4ABC的面积公式列出方程求解即可.

【解答】解：如图，过点D作DE_LAB于E,

ZC=90°,AD是4ABC的角平分线，

；.DE=CD,

由勾股定理得，AB=-^AC+BC32+4,

SAABC=yAB•DE+yAC•CD=yAC•BC,

即*X5«CD+yX3«CD=yX3X4,

解得CD=-|.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记

性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键.

8.如图，AD是AABC的角平分线，DE,DF分别是4ABD和4ACD的高，得到下列四个结论:

①OA=OD；

②ADJ_EF；

③当NA=90。时，四边形AEDF是正方形；

④AE+DF=AF+DE.

其中正确的是（）

C.①③④D.②③④

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定.

【专题】压轴题.

【分析】①如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形，ZA=90°,不符合题意，所以①不正确.

②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AEDgAAFD,AE=AF,DE=DF；然后根据全等三

角形的判定方法，判断出△AEOgZ\AFO,即可判断出AD±EF.

③首先判断出当NA=90。时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据

DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形即可.

④根据△AEDZ4AFD,判断出AE=AF,DE=DF,即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即

可.

【解答】解：如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形，/A=90。，不符合题意，

..•①不正确；

VAD是△ABC的角平分线，

.".ZEADZFAD,

在4AED和4AFD中，

'/EAD=NFAD

"ZAED=ZAFD=90°

AD=AD

/.△AED^AAFD(AAS),

；.AE=AF,DE=DF,

；.AE+DF=AF+DE,

.•.④正确；

在△AEO和△AFO中，

'AE=AF

<NEA0=NFA0，

A0=A0

.♦.△AEO畛△AFO(SAS),

；.EO=FO,

又：AE=AF,

AO是EF的中垂线，

.,.AD±EF,

...②正确；

•.•当/A=90。时，四边形AEDF的四个角都是直角，

四边形AEDF是矩形，

又；DE=DF,

四边形AEDF是正方形，

...③正确.

综上，可得

正确的是：②③④.

故选：D.

【点评】(1)此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要

熟练掌握.

(2)此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握.

(3)此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握.

9.如图，AD是AABC的角平分线，则AB：AC等于()

A.BD：CDB.AD：CDC.BC：ADD.BC：AC

【考点】角平分线的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先过点B作BE〃AC交AD延长线于点E,由于BE〃AC,利用平行线分线段成比例定理

的推论、平行线的性质，可得.♦.△BDEs^CDA,ZE-ZDAC,再利用相似三角形的性质可有

典=粤，而利用AD时角平分线又知/E=NDAC=/BAD,于是BE=AB,等量代换即可证.

CDAC

【解答】解：如图

过点B作BE〃AC交AD延长线于点E,

；BE〃AC,

.*.ZDBE=ZC,ZE=ZCAD,

.".△BDE^ACDA,

•BD_BE

,,CD-AC"

又•；AD是角平分线，

.\ZE=ZDAC=ZBAD,

，BE=AB,

.ABBD

"AC"CD'

AAB：AC=BD：CD.

故选：A.

【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论.关

键是作平行线.

10.如图，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于

点M和N,再分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长

交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）

①AD是/BAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；④S4DAC：SAABC=1：3.

A

【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.

【分析】①根据作图的过程可以判定AD是/BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知NCAD=30。，则由直角三角形的性质来求NADC的度数；

③利用等角对等边可以证得4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的"三合一"的性质可以证明点D

在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.

故①正确；

②如图，：在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,

ZCAB=60°.

又：AD是NBAC的平分线，

.*.Nl=/2=L/CAB=30°,

2

.*.N3=90°-/2=60。，B[JZADC=60°.

故②正确；

（3）VZl=ZB=30<>,

；.AD=BD,

...点D在AB的中垂线上.

故③正确；

④；如图，在直角4ACD中，N2=30。，

.*.CD=—AD,

2

1311

ABC=CD+BD=—AD+AD=—AD,S=-i-AC*CD=-^-ACeAD.

22ADAC24

1133

S△ABC=—AC*BC=—AC*—AD=—ACeAD,

2224

i3

*'•SADAC：SABC=-AC*AD：--AC*AD=1：3.

A44

故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选D.

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要

熟悉等腰三角形的判定与性质.

11.如图，三角形ABC中，NA的平分线交BC于点D,过点D作DEJ_AC,DF1AB,垂足分别

为E,F,下面四个结论:

①/AFE=NAEF；

②AD垂直平分EF；

奥

SACEDCE

④EF一定平行BC.

其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】由三角形ABC中，NA的平分线交BC于点D,过点D作DE_LAC,DF±AB,根据角平

分线的性质，可得DE=DF,ZADE=ZADF,又由角平分线的性质，可得AF=AE,继而证得①/

AFE=NAEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式

求解即可得③涉也葬.

S/kCEDCE

【解答】解：①；三角形ABC中，NA的平分线交BC于点D,DE±AC,DF_LAB,

；./ADE=NADF,DF=DE,

；.AF=AE,

；.NAFE=/AEF,故正确；

②：DF=DE,AF=AE,

...点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，

；.AD垂直平分EF,故正确；

③；SABFD=，BF・DF,SACDE=^CE.DE,DF=DE,

.SABFDBF.工派

••7--------丁；故正确；

^△CED

（4）VZEFD不一定等于NBDF,

；.EF不一定平行BC.故错误.

故选A.

【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适

中，注意掌握数形结合思想的应用.

12.如图，AD是aABC中/BAC的角平分线，DE_LAB于点E,SAABC=7,DE=2,AB=4,贝ijAC

长是（）

【考点】角平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】过点D作DFLAC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据

SAABC=SAABD+SAACD歹U出方程求解即不J.

【解答】解：如图，过点D作DFJ_AC于F,

••.AD是aABC中NBAC的角平分线，DE1AB,

.\DE=DF,

+

由图可知，SAABC=SAABDSAACD，

A—X4X2+—XACX2=7,

22

解得AC=3.

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

13.如图，在AABC中，ZABC=50\NACB=60。，点E在BC的延长线上，NABC的平分线BD

与NACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是（）

A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBDC=35°D./DAC=55°

【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理.

【专题】计算题.

【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出/BAC=70。，再根据角平分线的定义求出N

ABO,然后利用三角形的内角和定理求出NAOB再根据对顶角相等可得NDOC=NAOB,根据邻补

角的定义和角平分线的定义求出/DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可NBDC,判断出

AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出NDAC.

【解答】解：•.•/ABC=50。，ZACB=60°,

ZBAC=1800-ZABC-ZACB=180--50°-60°=70°,

故A选项正确，

；BD平分NABC,

ZABO=—ZABC=—X50°=25°,

22

在△ABO中，

ZAOB=1800-ZBAC-ZABO=180°-70°-25°=85°,

.•.ZDOC=ZAOB=85°,

故B选项错误：

VCD平分/ACE,

ZACD=—(180°-60°)=60°,

2

ZBDC=180--85°-60°=35°,

故C选项正确；

：BD、CD分别是/ABC和/ACE的平分线，

AAD是aABC的外角平分线，

/.ZDAC=—(180°-70°)=55。，

2

故D选项正确.

故选:B.

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是

解题的关键.

14.在AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分NBAC交BC于D,则BD的长为（

15R12r20n21

7575

【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理.

【专题】压轴题.

【分析】根据勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上

的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D

到AB的长，再利用4ABD的面积列式计算即可得解.

【解答】解：VZBAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=VAB2+AC2=V32+42=5，

19

BC边上的高=3X44-5--,

5

VAD平分/BAC,

...点D到AB、AC上的距离相等，设为h,

贝S&3h+—X4h=—X5X,

2225

解得h=-^-,

SAABD=^-X3X学与D—，

解得BD=牛.

故选A.

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应

的高是解题的关键.

二、填空题（共13小题）

15.如图，在aABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是NABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的

距离是R.

【考点】角平分线的性质.

【分析】求出/ABC,求出/DBC,根据含30度角的直角三角形性质求出BC,CD,问题即可求出.

【解答】解：：NC=90。，NA=30。，

ZABC=180--30°-90°=60°,

：BD是NABC的平分线，

.•.NDBC=?/ABC=30。，

2

.-.BC=—AB=3,

2

.,.CD=BC«tan30°=3X2/1=73，

3

；BD是/ABC的平分线，

又•.•角平线上点到角两边距离相等，

...点D到AB的距离=CD=«,

故答案为：V3.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

16.在AABC中，AB=4,AC=3,AD是AABC的角平分线，则4ABD与4ACD的面积之比是4：

3.

【考点】角平分线的性质.

【分析】估计角平分线的性质，可得出4ABD的边AB上的高与4ACD的AC上的高相等，估计三

角形的面积公式，即可得出4ABD与4ACD的面积之比等于对应边之比.

【解答】解：：AD是aABC的角平分线，

设4ABD的边AB上的高与4ACD的AC上的高分别为％,h2,

，hi=h2，

...△ABD与4ACD的面积之比=AB：AC=4：3,

故答案为4：3.

【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是

解题的关键.

17.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD是aABC的角平分线，DC=3,则点D到AB的距离是3

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解.

【解答】解：作DELAB于E,

AD是ZCAB的角平分线，ZC=90°,

；.DE=DC,

；DC=3,

；.DE=3,

即点D到AB的距离DE=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

18.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE_LAB于点E.若PE=3,则点P到

AD的距离为3.

【考点】角平分线的性质；菱形的性质.

【专题】计算题.

【分析】作PF_LAD于D,如图，根据菱形的性质得AC平分NBAD,然后根据角平分线的性质得

PF=PE=3.

【解答】解：作PFLAD于D,如图，

•.•四边形ABCD为菱形，

；.AC平分NBAD,

VPE±AB,PF±AD,

；.PF=PE=3,

即点P到AD的距离为3.

故答案为：3.

D_____________r

E'B

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了菱形的

性质.

19.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,NABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则4

BDC的面积是15.

【考点】角平分线的性质.

【分析】过D作DELBC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.

【解答】解：过D作DE_LBC于E,

；ZA=90\

/.DA±AB,

：BD平分NABC,

；.AD=DE=3,

/.△BDC的面积是工义DEXBC=Lx10X3=15,

22

故答案为：15.

【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离

相等.

20.如图，在Rt^ABC中，NA=90。，BD平分/ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D

到BC的距离是3.

BD

【考点】角平分线的性质；勾股定理.

【分析】首先过点D作DELBC于E,由在Rt^ABC中，ZA=90°,BD平分NABC,根据角平分

线的性质，即可得DE=AD,又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案.

【解答】解：过点D作DELBC于E,

\•在RtZ\ABC中，ZA=90°,BD平分NABC,

即AD±BA,

；.DE=AD,

:在RtZ^ABC中，ZA=90",AB=4,BD=5,

•••AD=JBD2-AB2=3,

；.DE=AD=3,

...点D到BC的距离是3.

故答案为：3.

【点评】此题考查了角平分线的性质与勾股定理的应用.此题难度不大，注意数形结合思想的应用,

注意掌握辅助线的作法.

21.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=10,AD是AABC的一条角平分线.若CD=3,则4ABD

的面积为15.

A

B------------------------D------

【考点】角平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】要求4ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE

_LAB于E.根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解.

【解答】解：作DEJ_AB于E.

：AD平分/BAC,DEXAB,DC1AC,

；.DE=CD=3.

/.△ABD的面积为工X3X10=15.

2

故答案是：15.

【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出

三角形AB边上的高时解答本题的关键.

22.如图，ZAOB=70",QC_LOA于C,QDJLOB于D,若QC=QD,则NAOQ=35。.

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是/AOB的平分线，然后根据角平

分线的定义解答即可.

【解答】解：；QC，OA于C,QDLOB于D,QC=QD,

；.0Q是/AOB的平分线，

ZAOB=70",

ZAOQ=yZAOB=^-X70°=35°.

故答案为:35.

【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平

分线上判断0Q是/AOB的平分线是解题的关键.

【考点】角平分线的性质；勾股定理.

【分析】过点D作DELAB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根据角平分线上的点到角的两边

距离相等可得CD=DE,然后根据4ABC的面积列式计算即可得解.

【解答】解：如图，过点D作DELAB于E,

；/C=90°,AC=6,BC=8,

-'-AB=VAC2+BC2=V62+8^=I0，

：AD平分/CAB,

；.CD=DE,

.0ABC=-1-AC«CD+-1AB•DE=-1-AC«BC,

即工X6・CD+』X10«CD=—X6X8,

222

解得CD=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列

出方程是解题的关键.

24.已知0C是NAOB的平分线，点P在0C上，PD±OA,PE±OB,垂足分别为点D、E,PD=10,

则PE的长度为10.

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD.

【解答】解：；OC是NAOB的平分线，PD±OA,PEXOB,

；.PE=PD=10.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图

形更形象直观.

25.如图，BD是/ABC的平分线，P为BD上的一点，PE_LBA于点E,PE=4cm,则点P到边BC

【考点】角平分线的性质.

【分析】BD是NABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离.

【解答】解：：BD是/ABC的平分线，PE_LAB于点E,PE=4cm,

...点P至ljBC的总巨离=PE=4cm.

故答案为4.

【点评】本题考查了角平分线的性质.由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键.

26.如图，在aABC中，CD平分NACB交AB于点D,DELAC交于点E,DFLBC于点F,且

BC=4,DE=2,则4BCD的面积是4.

【考点】角平分线的性质.

【专题】压轴题.

【分析】首先根据CD平分NACB交AB于点D,可得NDCE=/DCF；再根据DELAC,DF1BC,

可得/DEC=/DFC=90。，然后根据全等三角形的判定方法，判断出4CED丝ZXCFD,即可判断出

DF=DE；最后根据三角形的面积=底又高+2,求出4BCD的面积是多少即可.

【解答】解：；CD平分NACB交AB于点D,

.".ZDCE=ZDCF,

VDEIAC,DFJ_BC,

.,.ZDEC=ZDFC=90°,

在ADEC和4DFC中，

"ZDCE=ZDCF

-ZDEC=ZDFC(AAS)

CD=CD

AADEC^ADFC,

；.DF=DE=2,

；.SABCD=BCXDF+2

=4X2+2

=4

答：4BCD的面积是4.

故答案为：4.

【点评】(1)此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角

的平分线上的点到角的两边的距离相等.

(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握.

27.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90",AD平分/BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则

AB的长是.

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【专题】计算题.

【分析】先求出NCAD=30。，求出/BAC=60。，NB=30。，根据勾股定理求出AC,再求出AB=2AC,

代入求出即可.

【解答】解：,在RtZ\ACD中，ZC=90",CD=2,AD=4,

Z.ZCAD=30°,

...由勾股定理得：AC^^g2-CD2=2V3,

VAD平分NBAC,

.,.ZBAC=60°,

.,.ZB=30°,

.,.AB=2AC=4A/3，

故答案为：依/^.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的

关键是求出AC长和求出NB=30。，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30。，那么它所对的

直角边等于斜边的一半.

三、解答题（共3小题）

28.如图，四边形ABCD中，AC为NBAD的角平分线，AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,

且AE=DF.请完整说明为