湖北省罗田县李婆墩中学2015年中考数学压轴题训练

湖北省罗田县李婆墩中学2015年中考数学压轴题训练

1.(北京模拟)已知抛物线y=——+2X+L2与y轴交于点/(0,2k7),与直线y=

2x交于点反C(6在C的右侧).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为反在抛物线的对称轴上是否存在一点尸，使得NBFE=NCFE,若存

在，求出点尸的坐标，若不存在，说明理由；

(3)动点P、。同时从原点出发，分别以每秒4个单位长度、每秒2m个单位长度的速

度沿射线定运动，以幽为斜边在直线眼的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐

标轴)，设运动时间为f秒.若△7W与抛物线尸一/+2叶勿一2有公共点，求力的取值

范围.

解：(1)把点力(0,2m—1)代入y=—9+2X+R—2,得/片5

抛物线的解析式为尸一一+2*+3

（尸一x+2x+3

（2）由'

〔尸2X

：.B（木,2小）,C（一木,

Vy=—z'+2x+3=—（x—1）"+4

•••抛物线的对称轴为x=l

设尸（1,y）

'：ABFE=ACFE,:.tan/BFE=tanNCFE

当点少在点6上方时,

解得尸6,6)

^3-1_^3+1

当点尸在点方下方时,

—y—2y/3

解得尸6(舍去)

,满足条件的点尸的坐标是尸(1,6)

(3)由题意，0s,OQ=2邓t,:.PQ=#t

,:P、0在直线直线尸2才上

・••设P(x,2x),则0(2x,4x)(xVO)

*\/x'+4x~=mt,/.x=—t

.\P(一t,—2联)，Q(l2t,—4£)

A#(-2f,-2f)

当材(一2£,-20在抛物线上时，有一2力=一4/一4什3

解得--(舍去负值)

当PLt,-2t)在抛物线上时，有一2匕=一/-21+3

解得胃小(舍去负值)

的取值范围是：范|二1WtW/

4

2.(北京模拟)在平面直角坐标系中，抛物线%=a/+3x+c经过原点及点/(1,2),与

x轴相交于另一点A

(1)求抛物线切的解析式及5点坐标；

(2)若将抛物线必以x=3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线於，已知抛物线於

与x轴交于两点，其中右边的交点为。点.动点尸从。点出发，沿线段3向C点运动，过

。点作x轴的垂线，交直线以于〃点，以划为边在如的右侧作正方形/W.

①当点后落在抛物线必上时，求。的长；

②若点〃的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段夕上另一点。从。点出发向。点运动,

速度为每秒2个单位长度，当。点到达。点时只0两点停止运动.过。点作x轴的垂线，

与直线4C交于G点，以Q；为边在宛的左侧作正方形QGMN.当这两个正方形分别有一条边

恰好落在同条直线上时，求£的值.(正方形在牙轴上的边除外)

解：(1)I,抛物线%=a/+3x+c经过原点及点力(1,2)

c=2解得『一；1

a+3+c=2[c=0

，抛物线力的解析式为力=-1+3*

令必=0,得一/+3x=0,解得为=0,乃=3

：.B(3,0)

(2)①由题意，可得。(6,0)

过1作/〃_Lx轴于4设。』a

可得△<%¥*■△如〃，=—^7：~2

:,DP=2OP=2a

,:正方形PDEF,：.E（3a,2a）

VZT（3a,2a）在抛物线乃=一一+3彳上

27

；.2a=-9a+9a,解得a=0（舍去），a2=-

7

・・・。尸的长为不

②设直线力。的解析式为尸kx+b

2=k+b212

解得〃=一可，6=3

0=&k+b

919

・・・直线然的解析式为尸一K叶W

55

4

由题意，0P=t,PF=2t,QC=2t,GQ=­t

5

当EF与,网重合时，则OF+CN=&

430

.\3i+2/+—t=6,:・t=

o

当EF与GO重合时，则OF+QC=6

6

••・31+21=6,t=—

□

当DP与，而重合时,则OP+CN=&

430

t+2f+—e=6,••=五

u

当DP与G。重合时,则0P+CQ=6

t+2t=6,t—2

3.（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ad+6/+4经过/（一3,0）、B

（4,0）两点，且与y轴交于点C,点〃在x轴的负半轴上，且BD=BC.动点P从点1出发，

沿线段4?以每秒1个单位长度的速度向点6移动，同时动点。从点C出发，沿线段。以某

一速度向点/移动.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过1秒的移动，线段沟被切垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点也使以计物的值最小？若存在，求出点"的坐标；

若不存在，请说明理由.

解：（1）・・,抛物线尸a/+8x+4经过力（一3,0）、B（4,0）两点

9<3—3。+4=0解得a=­十，+

16a+46+4=0

1,1

所求抛物线的解析式为y=-vX+T叶4

O,J

(2)连接〃Q,依题意知加三才

11…

*.*抛物线尸一w2X+—x+4与y轴交于点C

OO

"(0,4)

又4(-3,0,B(4,0)

可得力。=5,仇?=44，AB=1

♦：BD=BC,：.AD=AB-BD=l-^2

・・•,垂直平分倒，：.QD=DP,NCDQ=4CDP

,:BD=BC,:./DCB=/CDB

：.ACDQ=ADCB,：.DQ//BC

人八八八ADDQ

△ADg△ABC,—r=-77

ADDC

ADDP.7-4/_DP

解得DP=4乖--32y,/.AP=AD+DP=—17

17

・・・线段网被切垂直平分时，力的值为万

111

（3）设抛物线尸一下"x~2+—x+4的对称轴x=3与x轴交于点E

由于点力、占关于对称轴x=y对称，连接图交对称轴于点M

则匐+物=/计肪，即MQ+MA=BQ

当&LL/C时，制最小，此时N旗,QN470

3

tanZEBM=tanZACO=—

4

.ME3即，=:，解得监=£

'•下=N

121

...在抛物线的对称轴上存在一点M（三，3），使得MQ^MA的值最小

Zo

4.（北京模拟）如图，在Rt△/a1中，/。=90°,4?=6,BC=8.动点〃从点力出发，沿

胡边运动，点尸在47、CB、物边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位.直线

4

,从与力。重合的位置开始，以每秒R个单位的速度沿％方向移动，移动过程中保持/〃/G

且分别与龙、4?边交于点&F.点尸与直线川司时出发，设运动的时间为t秒，当点尸第

一次回到点力时，点/和直线1同时停止运动.

(1)当力=一秒时，点一与点"重合；当t=秒时，点?与点厂重合；

(2)当点夕在4C边上运动时，将△阳,绕点6逆时针旋转，使得点尸的对应点夕'落在EF

上，点尸的对应点为尸'，当EF'6时，求t的值；

(3)作点尸关于直线"'的对称点Q,在运动过程中，若形成的四边形PEQQ为菱形,求t

的值；

(4)在整个运动过程中，设△际的面积为S直接写出S关于1的函数关系式及S的最大

值.

解:(1)3；4.5

提示：在Rta4比1中，NC=90°,4C=6,BC=8

/,AC3BC4

..A476+8=10,.".sin^=-77——,COSJ?=,

vABABi>

当点〃与点£重合时，点。在"边上，CP=CE

•・FC=6,点尸在4C、⑦边上运动的速度分别为每秒3、4个单位

.•.点?在力。边上运动的时间为2秒，g4(t-2)

44

*.*CE=—t,/.4(t—2)=-f,解得f=3

oo

当点P与点厂重合时，点尸在胡边上，BP^BF

'：AC=Q,BC=8,点P在AC、CB、胡边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位

点夕在熊、龙边上运动的时间共为4秒，BF=BP^51t-4)

44

*/CE——t,.'.BE—8——t

JJ

在Rt△麻尸中，~777=COSZ/

B卜

8—4■/

34

•••5(1)F解得-4.5

(2)由题意，4PEF=4MEN

■:EFHAC,ZC=90°,:./BEF=9G,4CPE=4PEF

.：EN1AB,:"B=4MEN

；・ZCPE=ZB,/.tanZCPE—tarn?

CEAC3

tanZCPB=,tan5==—

N

CE34

•_______：.CP=—CE

“CP—A

4

,：AP=3>t(0<f<2),CE=—t,：.CP=&-3t

o

44~54

/.6—3f=—X—t,解得t=—

JJ4J

(3)连接尸0交)于0

■:P、0关于直线即对称，用垂直平分图

若四边形a'0为菱形，则数=①=十哥'

①当点〃在/。边上运动时

易知四边形POEC为矩形，：.OE=PC

1

：.PC=~EF

443,

VCE=—t,.\S£=8——t,EF—BE*tan^=—(8—

JJ4

6

.*.6—3Z=—(6—,解得％==

乙□

②当点尸在。边上运动时，P、E、0三点共线，不存在四边形阳尸

③当点尸在为边上运动时，则点P在点跟尸之间

4BE5/八4、八5

9：BE=8~—3：.BF==7(8—kt)=10——t

Ocos6

520

*：BP=5(L4),：.PF=BF-BP=\G--L5(£-4)=30—pt

oo

•：ZPOF=ZBEF=90°,:.PO〃BE,：.4OPF=/B

+人-OF

在中，=sinZ?

■y(6-力)

Y，解得t=y

200I

30——t

o

.•.当■或时，四边形/w为菱形

□I

<29

——t"+4t(0WtW2)

o

42

—t一⑵+24(2〈「W3)

o

42

(4)5=<-yf+12r-24(3VIW4)

-7t2-28r+72(4〈tW4.5)

o

-vt2+28f-72(4.5<tW6)

Io

S的最大值为学

o

5.(北京模拟)在等腰梯形四四中，AB//CD,45=10,g6,AABC=4.点〃从点6出

发，沿线段为向点】匀速运动，速度为每秒2个单位，过点尸作直线加'的垂线所垂足

为反设点尸的运动时间为t(秒).

(1)/仁°；

(2)将沿直线以'翻折，得到△如'E,记△咫'£与梯形46(6重叠部分的面积为S,

求S与力之间的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)在整个运动过程中，是否存在以点〃、只6'为顶点的三角形为直角三角形或等腰三

角形？若存在，求出色的值；若不存在，请说明理山.

解：⑴60°

(2)..•//=/8=60°,PB=PB'

△阳'6是等边三角形

：.PB=PB'=BB'=23BE=B'E=t,PE=®

当0ctW2时

：

S=SAPBF=-yJ?zE*PE--yt•小t=^t

当2<tW4时

S—S^/v'e—必数'c=乎「一坐(2f—4)?=一^

当4ctW5时

设PB'、阳分别交于点G、//,作GKLPHTK

:△尸E'8是等边三角形,：.4B'PB=6G=N/

J.PG//AD,又DG"AP

...四边形〃?3是平行四边形

：.PG=AD=\

'：AB//CD,:"GHH/BPH

■：/GP4/BP4三乙阳=30°

：.NGHP=NGPH=3G,:.PG=GH=4

：.GK=；PG=2,PK=KH=PG'cos30°=2小

:.P42PK=4季

:.S=S4ml=、PH•GK=；乂4#乂2=4小

综上得，S与匕之间的函数关系式为:

乎t2(0<tW2)

<一乎一+4m1/(2<fW4)

、4#(4<£W5)

(3)①若/DPB'=90。

■:ZB'PB=60°,第=30°

又N4=60°,.-.zj/y^oo0

：.AP=2AD,.,.10-2t=8,t=1

若ZPDB'=90。

作DMLAB于M,DNLB'B于N

则4仁2,DQ2&NC=3,〃八—3十

PM=10-2-2t|=|8-2t|

NB'=|3+4-2f|=|7-2t|

/=〃，+/=(2，§)'+(8-2£)2=(8-2/)2+12

DB，°=DN>NB'=(3/)2+(7-2£)2=(7—2£)427

'：DP2+DBf"=B'P1

/.(8-2t)2+12+(7-2t)2+27=(2?)2

15+15.班

解得ti=^V^>5(舍去)，t2=

2

若NDB'Q90°,则DB'>B'P2=DP2

22,2

/.(7-2t)+27+(20=(8-2t)+12

解得ti=-1(舍去)，友=0(舍去)

存在以点〃、P、B'为顶点的三角形为直角三角形，此时t=l或/=I，―诉

②若DP=B'P,则若一2力)*+12=(2f)2

19B'

解得t=—C

o

若B'gB'P,贝1」(7—2力)？+27=(2t)

19

解得t=~

A

若DP=DB',贝ikg-ZQaiZnl7—2/)?+27

解得t=0(舍去)

19

存在以点以P、B'为顶点的三角形为等腰三角形，此时或%=

O

6.(北京模拟)已知二次函数尸一号3m/-2的图象与入轴交于点］(2■，0)、点

B,与y轴交于点C.

(1)求点8坐标；

(2)点〃从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段8向。点运动，到达点。后停止运动，

过点。作PQ"AC交0A于点Q,将四边形PQAC沿国翻折，得到四边形PQA'C,设点P

的运动时间为t.

①当£为何值时，点〃恰好落在二次函数y=—半而^+33一2图象的对称轴上；

②设四边形做4'C'落在第一象限内的图形面积为S,求S关于f的函数关系式，并求出S

的最大值.

解：（1）将力（20）代入尸一半%2

得0=一雪卬义（）+3〃汉2小一2,解得片半

O,J

・」=-2

令y=0,得一；/'+#x—2=0,解得：x产木,热=2，5

O

：.B（小,0）

（2）①由尸—2,令x=0,得y=-2

・"（0,-2）

・・・/=—2=—：（x—•馅）'+；

.•.二次函数图象的对称轴为直线x=yV3

过，作〃"LA4于〃

在Rta/OC中，、：℃=2、的=24

二/fl4c=30°,Z6^4=60°

.•.N%=150°,/，的=60°,四=，g2QH

•••点在二次函数图象的对称轴上

0ZQH="季亚

2解得啰仁手

.00+2W=2/

；.小小,gl

£=1

②分两种情况:

i）当0（力W1时，四边形即'C'落在第一象限内的图形为等腰三角形。1’〃

DgA'g小t

AfH=AQ-sin60°=/一乎力

s=SM卯=/r•5t=t

•.,当0<tWl时;5随£的增大而增大

.•.当t=i时，s有最大值平

ii）当1<CV2时，四边形闻4'。'落在第一象限内的图形为四边形£03

S四边彬做小=5梯形/@'。'—S^OPQ—S^PC1E

=[2斤平(2—/―乎(2—)2—乎/

yA

=-12+4-\/3£-24

■平—+附_2除一平♦”+等

且IV与<2,.,.当t="忖，S有最大值

uDu

•••平〉半的最大值是整

7.(北京模拟)已知梯形/国力中，/〃〃8GZA=120°,6是45的中点，过£点作射线项

//BC,交切于点G,AB、1〃的长恰好是方程P—4x+a2+2a+5=0的两个相等实数根，动

点只。分别从点/、后出发，点一以每秒1个单位长度的速度沿相由4向6运动，点。以

每秒2个单位长度的速度沿跖由切句/运动，设点P、0运动的

时间为"秒).

(1)求线段4?、49的长；

(2)当t>l时，求的面积S与时间1之间的函数关系式;

(3)是否存在△〃/，。是直角三角形的情况，如果存在，求出时间

t;如果不存在，请说明理由.

解：(1)由题意，△=4；!-4(丁+2@+5)=—4«+1)=0

：.a=~l

原方程可化为/-4+4=0,解得，xi=%=2

：.AB=AD=2

(2)作AHLBC于H,交£G于0,DKLEF于K,PMLDA交DA的延长线于M

,JAD//BC,ZJ=120°,AB=AD=2

月60。，]〃=小

、6

是46中点，旦EF〃BC,:.AO=DK=±

'：AP=t,：.PM=^t

Vt>l,点〉在点£下方

延长FE交网于S,设DP与跖交于点N

贝I」PS=冬一乎

,:AD〃BC,EF//BC,：.EF//AD

•_E__N--__P__E,_E__N____t__-__1_

"AD~PAf**2t

2(L1)2(Ll)

：.QN=2t-

tt

心知――)浮L坐+半)

=亚产—亚叶亚

222

即5=紧—乎什乎(91)

(3)山题意，AM=t,J.DM=2+t

：.Dp2=DM'+PM'=(2+/C)(乎t)=/+20+4

又DQ'=DK'+KQ'=*)2+(21-y-2)2=4^-10t+7

PQ'=PS'+SQ'=(芈L坐)2+(2f+—r-)=7t'—4t+l

乙乙乙

①若//W=90。，则DP'+DQ'^PQ'

t2+21+4+412——10^+7=712——41~\-1

解得t=*一1(舍去负值)

②若/加份=90°,则PD'+PQ2=DQ，

t2+26+4+7%2—4t+l=4t2—10z+7

解得匕=乎一1(舍去负值)

③若/〃俨=90。，则DQ'+PQ=PD，

：At~2~iQt+l9+lt-4r+2l=T+2z+4

解得t=笑画

5

L4±水

综上所述，存在△〃图是直角三角形的情况，此时力=m一1,"L亚2―1'J5

8.(天津模拟)如图，在平面直角坐标系中，直尸一*+4*交x轴于点A,交y轴于点B.在

线段》上有一动点P,以每秒小个单位长度的速度由点。向点/匀速运动，以少为边作

正方形OPQM交y轴于点M,连接力和QB,并从3和〃的中点。和〃向作垂线，垂足

分别为点尸和点丘设尸点运动的时间为力秒，四边形皿的面积为S,正方形〃产QV与四

边形的"重叠部分的面积为S.

(1)直接写出A点和8点坐标及t的取值范围：

(2)当t=\时，求S的值；

(3)试求S与1的函数关系式

(4)直接写出在整个运动过程中，点。和点〃所走过的路程之和.

解：(1)A(4/，0)、B(0,4m),0W1W4

(2)过0作QH1AB千H

a〃分别是3和啰的中点

：.CD//AB,G9=y/I5=-1-X472x72=4

'：CF工AB,DELAB,：.CF//DE

...四边形的是平行四边形

又.•.四边形的1是矩形

•:CFLAB,QHVAB,：.CF//QH

又是勿中点，，啊/必

连接0Q

'：正方形OPQM,二/I=/2,WgQM=MO

'：OA=OB,：.PA=MB

；.Rl△翁丝RtZ\Q监，:.QA=QB,NPQA=/MQB

，：QIQAB,/.Z3=Z4

.".Zl+Z，W+Z3=180°,：.O、Q、〃三点共线

：.QH=OII-OQ

'：t=1,点夕的运动速度为每秒小个单位长度

：.0P=@,：.0Q=2

又〈04=4巾,：.0H=4

：.QH=OH-OQ=\-2=2,：.CF=\

:.S尸CD，CF=4X1=4

（3）当点0落在46上H寸，OQVAB,△羽是等腰直角三角形

；.t=29+巾=2

当OWtW2时、£=0

当点£落在QM上，点尸落在网上时,

△砥和△〃拓都是等腰直角三角形

过。作C7_L偌于T

r.,1

则CT=~AP=

:.CF=^CT=A-

连接制,分别交｛氏CD于N、R

则ON=乎OA=乎X4m=4

•/OP=^21,：.OQ=2t,：.QN=21-4

CF=—QN=t-2

.*.4—t=t—2,.二Z=3

当2<tW3时;重叠部分为等腰梯形GHIK

△仇方和△QHI都是等腰直角三角形

,:QN=2LkRN=CF=t~2,：.QR=t~2

：.GK=2Qe2t-4,HI=2QN=4t-8

；.&=:(GK+HI)•RN=}(2£—4+4,-8)(£—2)=3(1

当3<tW4时，重叠部分为六边形的/

易知^/\CIK^l/\DHG,；.G4Kl=2CT=^(4-ZJ)

；•S=S®滋CM-2S&a*=CD♦CF—KI♦CT

=4(f-2)-V2(4-t)•坐(4-t)=-1+12t-24

综上得£关于£的函数关系式为：

0(0W/W2)

3(t~2V(2<t<3)

{一/+12L24(3<tW4)

(4)8

提示：点。和点〃走过的路程分别为以⑺为边的正方形的对角线的一半

9.(上海模拟)如图，正方形46切中，AB=5,点£是欧延长线上一点，CE=BC,连接做动

点〃从8出发，以每秒能个单位长度的速度沿助向〃运动；动点及从后出发，以每秒2

个单位长度的速度沿砂向8运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运

动.设运动时间为t秒，过"作劭的垂线助交应'于P.

(1)当外-2时，求运动时间t;

(2)是否存在这样的t,使△朗卯为等腰三角形？若存在，求出十的值；若不存在，请说明

理由；

(3)设与△比》重叠部分的面积为S,直接写出S与1的函数关系式和函数的定义域.

解：(1),:正方形ABCD,：,NDBC=45°

•，此LDB,：.△身仍是等腰直角三角形

,:BM=@,：.BP=-^2BM=2t

又月仁2,NE=2t

当0<t<2.5时，BP+PN+NE=BE

工2力+2+21=10,/.t=2

当2.5<t<5时，BP—PN+NE=BE

2+2f=10,・'・方=3

(2)过M作M/LLBC于H

…QCMH

则△/VQ7s△ANMH,—T；=%；

GVHN

.QC__________t._51-2t-

-5—22=10—£一21'<•宓=10—32

BNCPE

51—21

令QC=y,则y=

10-3f

整理得2/一(3y+5)z+10y=0

：t为实数，.•.[-(3y+5)-4X2X10y20

即9--50y+2520,解得y25(舍去)或yW,

线段。，长度的最大值为N

y

(3)当0ct<2.5时

Y/MPN=NDBC+4BMH45°+90°=135°

为钝角，：.MN>MP,MN>PN

若PQPN,贝1」蛆£=]0—42

解得t=y(4-V2)

当2.5<t<5时

・・•乙MNP>AMBP=2MPB,：.MP>MN

若MN=PN,则/物绰=45。

・・・N,肠俨=90°,HPMNLBP

:・BN=NP,BP=2BN

,*.2i=2(10—2?),解得t=岑

若PM^PN

"：PN=BP-BN=BP-(BE-NE)=BP+NE-BE

■\[2t=2t+2t—10,解得£=万(4+m)

10.(重庆模拟)如图，已知△/欧是等边三角形，点。是4C的中点，比=12,动点。在线

段4?上从点/向点6以每秒4个单位的速度运动，设运动时间为t秒.以点尸为顶点，

作等边点M,N在直线如上，取烟的中点〃，以切为边在如内部作如图所示的

矩形ODEF,氤E在线段四上.

(1)求当等边△出"的顶点步运动到与点。重合时力的值；

(2)求等边△“«密的边长(用含t的代数式表示)；

(3)设等边△汽时和矩形瓯重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式及自

变量匕的取值范围；

(4)点。在运动过程中，是否存在点瓶使得△夕的是等腰三角形？若存在，求出对应的t

的值；若不存在，请说明理由.

解：(1)当点"与点0重合时

'：/\ABa△出外是等边三角形，。为〃■中点

：.ZAOP^30°,ZAP0^90°

V60=12,：.AO=4y/3=2AP=2y/3t

解得亡=2

...当/=2时，点历与点。重合

(2)由题设知N45：Q30°,48=8小,AP^y/it

:.PB=8/一43PM=PB'tan300=8-t

即等边△冏邠的边长为8-t

，2小什6小(OWE)

—2^31+6^31+4*^3(lVrW2)

(3)S=<一乎『+1附(2<tW4)

2a2―2咪什50Ap(4<tW5)

<0(5<tW8)

提示：

①当0Wt时、/¥经过线段AF

设PM交/月于点J,/W交所于点G,则重叠部分为直角梯形FONG

■:AS，："S，JO=4y[i-2y^t

MO=4—2t,ftV—8—t—(4—2-)=4+t

作GH工ON千H

贝ij加尸HN=2,FG=0H=4+t-2=2+t

；・S=S悌形9&=-y(FG+ON)•FO

=y(2+t+4+t)-2#=24t+6^3

②当1<t<2时，乃/经过线段FO

设PM交跖于点I,则重叠部分为五边形IJONG

FJ=AJ-AF=2mt-2m,FI=2t—2

；.S=SIWM；—S^/j=2y[ic+6铺一；(2小t—2y[3)(21—2)

=-2y/st+6^3

③当2VtW4时、RV经过线段ED

设PN交劭于点K,则重叠部分为五边形IMDKG

■：AP=y[31,:.PE=4小一包

：.IG=GE=4—t,EK=4小一木t

:.KD=2小一(4小一小t)=如一2小,DN=t-2

S=S梯形luxe-S^m

=-y(4—t+8—t)•2#一三t—2而)(t—2)

=—^-t2+10y/3

④当4<bW5时，AV经过线段龙

设RM交劭于点此则重叠部分为△而跖

•：AS，：.EP=/tT小

:.E22E4邺t-8吊

:.Rg2小一(2小L8小)=1琲一2小t

Mg10—2t

.,.5=5k~=y(10-21)(10小一2小t)

=2y/3t2-20y/3t+5()^3

⑤当5VtW8时，S=0

(4)'：MN=BN=PN=^~t,A^=16-2t

①若F4EM,则M为切中点

：.OM=3

,/OM+MB=OB,；.3+16-21=12

**•t=3.5

②若FM=FE=6,则OM=7612W=2#

'：OM+M4OB,.,.2^6+16-2^12

.•"=2+4

③若跖=£仁6,点"在即或加上

则DM=76-(2小>=2垂

：.DB+DM=磔或者DB-DM=MB

；.6+2m=16—2f或6-2m=16-2t

；.t=5一#或t=5+乖

综上所述，当t=3.5、2+乖、5—加、5+m时，△必尸是等腰三角形

11.（浙江某校自主招生）如图，正方形曲皮'的顶点。在坐标原点，且物边和边所在直

线的解析式分别为y=等x和尸一gx+午.

(1)求正方形如式'的边长；

(2)现有动点P、0分别从C、A同时出发，点尸沿线段⑦向终点B运动,速度为每秒1

个单位，点。沿折线/-AC向终点C运动，速度为每秒4个单位，设运动时间为2秒.当

在为何值时，将△懒沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？

5

(3)若正方形以每秒—个单位的速度沿射线/0下滑，直至顶点6落在x轴上时停止下滑.设

O

正方形在X轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量

C的取值范围.

：.A(4,3),；.04=442+3：=5

正方形勿比'的边长为5

(2)要使图沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的

四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△。铝为等腰三角形即可

当1=2秒时

•••点户的速度为每秒1个单位，；.g2

分两种情况：

①当点。在办上时，胡〉AC,.•.只存在一点。，使0C=少

作QN1CP于N,则但十ggl

4

；・3=5—1=4,:.k=—=2

②当点。在冗上时，同理只存在一点0,使。=6=2

,8

・・・。舛%=10—2=8,：.k=—=4

综上所述，当1=2秒时，以所得的等腰三角形。W沿底边翻折，

翻折后得到菱形的4值为2或4

(3)①当点力运动到点。时，-=3

当0</W3时，设0,交才轴于点〃

3即箸DO'3

则tanNZW，="■y,:.DO

54

—t

3

1/155___25

S=—DO/•00—•—

24t=1A

45

②当点C运动到x轴上时，t=(5X—)4--=4

oJ

当3VZW4时，设力//交x轴于点后

53515

A'0=­f—5,.\A'E=-A'0=

o44

1/52-15

.,.5=y(E+0/D)•A，0，=T(

4

45

③当点8运动到x轴上时，t=(5+5X―)4-77=7

当4VZW7时，没B'C交工轴于点尸

51—1551一1535—51

E=,：.BfE=5-

44

4「35-5f

：.BfF=—BfE=~T

35—5135—5f至2至625

；・S=5-y

乙432412-24

综上所述，s关于滑行时间f的函数关系式为:

(25

J(OVtW3)

24

501-75i一，、

---(3<tW4)

s=<o

一生一+更广壁(4<£W7)

I241224

12.(浙江某校自主招生)如图，正方形四口的边长为8cm,动点。从点力出发沿16边以

1cm/秒的速度向点6匀速移动(点户不与点4、8重合)，动点。从点5出发沿折线BC-CD

以2cm/秒的速度匀速移动.点八。同时出发，当点尸停止时，点。也随之停止.连接力0

交物于点E.设点尸运动时间为t(秒).

(1)当点。在线段K7上运动时，点P出发多少时间后，/BEP=NBE5

(2)设比的面积为S(cm?),求s关于t的函数关系式，并写出1的取值范围；

(3)当4<£<8时，求△/阳的面积为S的变化范围.

AD

P

BQc

解(1)4Axem,BQ=2xce

Y/BEP=/BEQ,BE=BE,/PBE=/QBE=45°

：./\PBE^/\QBE,:.PB=BQ

8

即8—x=2x,x=­

.•.点尸出发。秒后，ABEP^ABEQ

o

(2)①当0VxW4时，点0在8a匕作研工四于MEMIBC于M

AEAD84

'：ADBC、：.—===

~~BQ~2xX

口口AE4AE4

即F=一，

EQxAQ~x+4

NEAEAE.BQ8x

=，♦♦松一幽工

^~BQ~AQx+4

118%\x~

：.S=—AP^NE=

-2x+4-x+4

4/

即s—」(0<5W4)

x+4

②当4VxV8时，点。在切上，作见熊于人交劭于〃

人」EQHQ16—2x8—x

.(|JAE_=_J_.AE_=4=4

1EQ~8—x'••四—8—x+4—12-x

NFAF

作£?VJ_4〃于N,则—rz=-r?

32

12-x

1132_______16x

/.S=—AP•NE=­x•12—才=12—x

即S=E(4<X<8)

16x12s

(3)当4Vx<8时，由S=得户

12-x16+S

12S

VS>0,，16+S>0,；.4(16+S)V12SV8(16+S)

解得8Vs<32

13.(浙江模拟)如图，菱形46(/的边长为6且/仅16=60°,以点/为原点、边46所在

直线为x轴且顶点〃在第一象限建立平面直角坐标系.动点。从点〃出发沿折线D-C-B

向终点6以每秒2个单位的速度运动，同时动点。从点A出发沿x轴负半轴以每秒1个单位

的速度运动，当点〃到达终点时停止运动.设运动时间为3直线。。交边/〃于点后

(1)求出经过4、D、。三点的抛物线解析式；

(2)是否存在时刻t,使得/VI加？若存在，求出力值，若不存在，请说明理由；

(3)设/£1长为y,试求y与1之间的函数关系式；

(4)若尺G为a'边上两点，且点分'=凡；=1,试在对角线分上找一点以抛物线对称轴

上找一点儿使得四边形用价G周长最小并求出周长最小值.

解：(1)由题意得：D(3,3小)、C(9,3小)

设经过从D、。三点的抛物线解析式为尸a/+法

把〃、。两点坐标代入上式，得:

‘9a+36=34解得：a—索Q芈

.814+”=34

二抛物线的解析式为：/=一雪

(2)连接/C

•四边形/版是菱形，切

若PQ1BD,贝

当点尸在加上时

•：PC//AQ,O0〃/1C,...四边形凰MC是平行四边形

J.PC—AQ,即6—21—t,

：.t=2

当点尸在"上时，图与北1相交，此时不存在符合要求的/值

(3)①当点P在加上，即0WK3时

•：DP//AQ,:.△DEP