八年级下期末数学试卷1（解析版）

八年级下期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共12题，共60分）

1、下列电视台的台标,是中心对称图形的是（）

今询

【考a点】c

【答案】D

【解析】试题分析：中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180。之后能与原图形重合.

2-

<

2、不等式组2x>-6的解集在数轴上表示正确的是（）

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：首先解不等式组的每个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断.

'2-x>l…①

解：［2x>-6…②，

解①得xW1,

解②得x>-3.

故选D.

3、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ay

B.x2-2x+3=x(x-2)+3

0.(x-1)(x+4)=x2+3x-4

D.x3-2x2+x=x(x-1)2

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选：D.

x_m

4、若关于x的分式方程X-1-x+1的解为x=2,则m值为()

A.2B.0C.6D.4

【考点】

【答案】C

【解析】

x_m

试题分析：根据分式方程X-1-X+1的解为x=2,将x=2代入方程可以得到m的值.

解：...分式方程的解为x=2,

2_in

,2-1=2+1

**，

解得m=6.

故选C.

5、计算：101X1022-101X982=()

A.404B.808C.40400D.80800

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可.

解：101X1022-101X982=101(1022-982)=101(102+98)(102-98)=101X200X4=80800；

故选：D.

6、如图，直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2xVkx+bV0

的解集为()

A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据不等式2x<kx+b<0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横

坐标的范围.

解：不等式2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分

点，

显然，这些点在点A与点B之间.

故选B.

7、如图，已知NA0B=60°，点P在边0A上，0P=10,点M、N在边OB上，PM=PN,若MN=2,则0M的长为（）

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：作PHLMN于H,如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=2MN=1,在Rt^POH中由NP0H=60°

得到N0PH=30°,则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得0H=0P=5,然后计算

OH-MH即可.

解:作PH_LMN于H,如图，

,.,PM=PN,

.,.MH=NH=MN=1,

在RtZ\POH中,ZP0H=60°,

/.Z0PH=30°,

.,.0H=0P=X10=5,

.■.0M=0H-MH=5-1=4.

故选C.

A.2+XB.-C.X-2D.-

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以-1,分式的值不变，可得答案.

2

解：分式2-x的分子分母都乘以-1,

2

得-x-2,

故选：D.

9、如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、

丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的

两对角线长度和（）

A.26B.290.243D.253

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD与AD边上的高的和.

解：，“口二2。，平行四边形的面积是120,

AD边上的局।是6.

，要求的两对角线长度和是20+6=26.

故选A.

10、如图，在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=22.5°,DE垂直平分AB交BC于E,若BE=2近，则AC=()

C/ER

A.1B.2C.3D.4

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：利用线段的垂直平分线的性质计算.

解：；DE垂直平分ABZB=ZDAE,BE=AE

­/ZB=22.5°,ZC=90°

/.ZAEC=ZCAE=45°

.,.AC=CE

.-.2AC2=AE2.,.AC=2.

故选B.

11、不等式x+1>3的解集是（）

A.x>1B.x>-2C.x>2D.x<2

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：移项、合并同类项即可求解.

解：移项，得x>3-1,

合并同类项，得x>2.

故选C.

12、如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,

AC于点E,F,连接EF交AP于点G,给出以下五个结论：

①NB=NC=45°；

②AE=CF,

③AP=EF,

@AEPF是等腰直角三角形，

⑤四边形AEPF的面积是4ABC面积的一半.

其中正确的结论是（）

A.只有①B.①②④C.①②③④D.①②④⑤

【考点】

【答案】D

【解析】

1

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得：ZB=ZC=45°,AP±BC,AP=2BC,AP平分NBAC.所以可

证NC=NEAP；ZFPC=ZEPA；AP=PC.即证得4APE与ACPF全等.根据全等三角形性质判断结论是否正确,

根据全等三角形的面积相等可得4APE的面积等于4CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于

△ABC的面积的一半.

解：■.■AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC的中点，

...①NB=NC=X(180°-90°)=45°,AP±BC,AP=BC=PC,NBAP=NCAP=45°=ZC,

ZAPF+ZFPC=90°,ZAPF+ZAPE=90°,

/.ZFPC=ZEPA.

.,.△APE^ACPF(ASA),

...②AE=CF；④EP=PF,即AEPF是等腰直角三角形；同理可证得AAPF义ZkBPE,

⑤四边形AEPF的面积是4ABC面积的一半，

,..△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，

.,.AP=BC,

：EF不是AABC的中位线，

.■.EF*AP,故③错误；

ZAGF=ZEGP=180°-ZAPE-ZPEF=180°-NAPE-45。，

ZAEP=180°-ZAPE-ZEAP=180°-ZAPE-45°,

：.ZAEP=ZAGF.

故正确的有①、②、④、⑤，共四个.

因此选D.

二、填空题(共3题，共15分)

13、因式分解:2x3-8x2+8x=.

【考点】

【答案】2x(x-2)2

【解析】

试题分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解：原式=2x(x2-4x+4)

=2x(x-2)2.

故答案为：2x(x-2)2.

13x

—二q9

14、若x+x°,则x'+x+l的值是.

【考点】

3_

【答案】4

【解析】

试题分析：把原分式分子分母除以X,然后利用整体代入的方法计算.

3

3x

解：X+x+l=X,

1-3❷

当x+x°,原式=3+1=.

故答案为.

15、如图，ZkABC中,AB=4,BC=6,ZB=60°,将4ABC沿射线BC的方向平移，得到AA，B'C',再将

△A，B，L绕点A，逆时针旋转一定角度后，点B，恰好与点C重合，则平移的距离为,旋转角的

度数为.

【答案】2,60°

【解析】

试题分析：根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可.

解：•••将AABC沿射线BC的方向平移，得到AA，B，5,再将AA，B，1绕点A，逆时针旋转一定

角度后，点B，恰好与点C重合，

.,.△ABC^AA'B'C',

.,.AB=A'B'=A"0,

...△A'B'C是等边三角形，

.,.NA'CB'=60°,B'C=AB=4,

.,.BB'=6-4=2,旋转角的度数为60°,

故答案为：2,60°；

三、解答题（共4题，共20分）

1-x]

16、（1）解方程:x-2=2-x+1

]x2-2x+l

-----2

（2）先化简，再求值：（1+X-2）+x-4,其中x=3.

【考点】

_5

【答案】（1）x=2是增根，原方程无解.（2）2.

【解析】

试题分析：（1）先去分母，求出x的值，代入公分母进行检验即可;

（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可.

解：（1）方程两边同时乘以x-2得，1-x=-1+x-2,

解得x=2.

检验：将x=2代入原方程，分母x-2=0,

所以，x=2是增根，原方程无解.

x-2+1(x+2)(x-2)

2

(2)原式:x-2.(x-1)

x_](x+2)(x-2)

=x-2.(x-1)2

x+2

=x-1

3+2

当X=3时，原式=3-1=.

17、如图，在等边aABC中，点D在直线BC上，连接AD,作NADN=60°,直线DN交射线AB于点E,过点

C作CF〃AB交直线DN于点F.

(1)当点D在线段BC上，NNDB为锐角时，如图①，

①判断N1与N2的大小关系，并说明理由；

②过点F作FM〃BC交射线AB于点M,求证：CF+BE=CD；

(2)当点D在线段BC的延长线上，NNDB为锐角时，如图②；

当点D在线段CB的延长线上，NNDB为钝角时，如图③；

请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系，不需要证明；

(3)在(2)的条件下，若NADC=30°,SAABC=471,直接写出BE和CD的长度.

【考点】

【答案】(1)见解析；(2)CF-CD=BE；(3)BE=8,CD=4或8.

【解析】

试题分析：(1)①根据等边三角形的性质NABC=NACB=60°,根据已知条件得到N1+NADCNI

ZABC=ZACB=60°

ZADN=60°,

Z1+ZADC=120°,ZADC+Z2=120°,

/.Z1=Z2；

②证明：如图①，过点F作FM〃BC交射线AB于点M,

,/CF//AB,

，四边形BMFC是平行四边形，

/.BC=MF,CF=BM,

NABC=NEMF,NBDE二NMFE,

,.,△ABC是等边三角形，

ZABC=ZACB=60°,BC=AC,

,二NEMF二NACB,AC二MF,

ZADN=60°,

・•,NBDE+NADC=120°,ZADC+ZDAC=120°,

NBDE二NDAC,

/.NMFE二NDAC,

在△MEF与aCDA中，

'NMFE二NDAC

,ZEMF=ZACB

MF二AC,

/.△MEF^ACDA(AAS),

「・CD二ME=EB+BM,

「.CD=BE+CF；

(2)如图②，由(1)证得四边形BMFC是平行四边形,

/.BC=MF,CF=BM,

由(1)证得△MEFgZ\CDA(AAS),

.".CD=ME=EB-BM,

「.CF+CD=BE,

如图③，同理CF-CD理E；

(3).「△ABC是等边三角形,SAABCMV3,

二易得AB二BC二AC二4,

如图②，

■,■ZADC=30°,ZACB=60°,

「.CD=AC二4,

■,■ZADN=60°,

/.ZCDF=30°,

又.「CF〃AB,

/.ZBCF=ZABC=60°,

ZCFD=ZCDF=30°,

/.CD=CF,

由(2)知BE=CF+CD,

jBE=4+4=8.

如图③，

■,■ZADC=30°,ZABC=60°,

ZBAD=ZADC=30°,

.,.BD=BA=4,

...CD=BD+BC=4+4=8,

■,■ZADN=60°,ZADC=30°,

.■,NBDE=90°,

ZDEB=30°,

在RtZiBDE中，ZDEB=30°,BD=4,

.-_BE=2BD=8,

综上，BE=8,CD=4或8.

图②

图③

18、如图，在=ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.

（2）若AF平分NBAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系，并说明理由.

【考点】

【答案】（1）见解析；⑵DE±AF

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB〃CD,从而可得到AB〃DF,根据平行线的性质可得

到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAEgZ\CFE,根据全等三角形的对应边相

等可证得AB=CF,进而得出CF=CD；

(2)利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF,再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF,

利用等腰三角形的性质求出即可.

(1)证明：..・四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,

.・•点F为DC的延长线上的一点，

.,.AB/7DF,

/.ZBAE=ZCFE,ZECF=ZEBA,

...E为BC中点，

.,.BE=CE,

则在4BAE和4CFE中，

2BAE=NCFE

，ZECF=ZEBA

BE=CE,

/.△BAE^ACFE(AAS),

.,.AB=CF,

.,.CF=CD；

⑵解：DE±AF,

理由：,..AF平分NBA