《更高更妙的物理》勘误

更高更妙的物理勘误（摘自贴吧random_jzn）p12.1

先考虑一个球，底面是球面，重心是球心（众曰：废话！），会地上到处滚；

那么这东西在平地上不到处滚，重心必然低于球心，不论他上面长什么样；

于是重心低于球心A；设距离B为H；

然后我们把他反过来，此时重心很高当然很难平衡故需要地面曲率达到一定程度，我们假设它微微歪了一点点使球面上新的接触点离原本接触点点偏离的角度为α，则接触点偏离的长度c=bα，而重心的偏离是(H+b)乘以AB与竖直线的夹角，这个角度等于AB与切线的夹角减去切线与地面的夹角，说白了就是偏离同样距离两种圆弧转过的角度之差，之所以要曲率大就是为了防止质心偏得太远，你们可以极端法想想如果两个曲率一样了，质心动都动不了因为转角差就是0.所以很明显有Δx=(H+b)*（α-β）<注释：αβ都是小角就直接当成弧的圆心角而弧很平就直接当直线了，这么多近似，都是合理的>

然后就是一个白痴问题啦质心移开了Δx而接触点移开了Rβ，质心偏得少一些，重力就是回复力了，于是这就是我们需要的稳定平衡条件(H+b)*（α-β）<Rβ，其中α是设的量而Rβ=Hα，所以只有R未知且可求，综上，本题方程组：

本题结果

P66.4

这题高妙上的重大错误在于计入了转动动能；

而事实上由于桌面光滑，取质心系的话，不论重力弹力惯性力都无力矩，所以该说法不成立，质心只有平动能量。

于是简单分析如下，在有O点约束的情况下，由能量守恒质心速度与位置的关系惟一确定，所以由动力学方程可以表示出支持力N，根据分离条件支持力N就可以得解。

考虑图中移至θ位置的情况，能量守恒定律可以直接给出（速度平方除以半径）<即向心加速度>与θ的关系，而此关系带入运动方程可以给出压力的表达式，将条件压力为0带入可反过来得到θ的表达式进而得知速度。（动力学方程形式为：重力分量－压力＝向心力）

综上，本题方程组

本题结果：

P77.5

这题其实有一个漏洞（嘘…）其实距离互相都为A的只有点，线段，正三角，正四面体四种情况，答案里的求和就免啦P78.6

这题估计是新人问的，要注意的一个概念是进出木星引力场不改变能量而可以任意改变速度方向，题中说到木星意味着的惟一方程就是v不变P120.3

这题里大家不理解的地方主要在于为什么速度向着低温区域的概率为1/4，这里高妙上是一笔带过的，如果说显然那也太不显然了。而且就高妙答案上的表述来看，作者或可能完全不理解照搬大学做法结果表述错误，或可能想的做法和笔者初三时用的愚钝统计法一样，但这做法也太傻太巧合。

I这里先面向有能力冲击国家集训队的同学们介绍标准的普物式模型做法——泄流速率模型：

考虑一个微小柱形容器，内部分子数密度与题中一致，而底面积与题中低温区域相同，那么假设此容器一端开口，那么瞬时此容器中减少的分子应与题中球形容器减少的分子数一致，因为这两个模型只是一个吸住分子，一个漏掉分子，共同结果是这一瞬时到达一个小表面的分子消失。

那么我们可以很简单地求出平均每秒漏掉的分子数dn/dt=nvS，式中v为径向平均速率，

此v可以根据麦克斯韦分布率得出：

其实可以看得出这个v是平均速率的1/4，当然直接用这个表达式算出dn/dt，不用去管比例了

<此积分需要一个简单的积分公式>

II然后，再说明一个求书上所说的“1/4”的方法，也就是笔者初三时根据他“全部粒子中速度沿径向且向低温方向的概率为1/4”的说法硬想出的积分法。

以低温区域为顶点以过此点的直径为对称轴作一系列锥面分割此球,并考查张角为

θ与θ+dθ的锥面之间所夹的部分，这部分粒子的数量是n*2Rcosθ*(2Rcosθdθ)/2，粒子速度向低温区域的概率为“低温区域在这个锥面方向投影面积除以（一个以它和低温区域的距离为半径的球面积）”，引号内的话是这种做法的根本，也是由各向同性为基础引出的基本概念，那么这个概率函数对距离积一次分可得dn/dθ关于θ的函数，再对θ积一次分就可得粒子数，具体积分过程如下

再对θ从0到π/2积一次分就是向着低温区域的总粒子数，结果就是1/4n总，但这个比值结果没有意义，高妙上分析后直接用v*s*n来算是错的，因为这些粒子并不同时到达，正确的解法是在上市的积分中加入时间参量即假设所有粒子速度均是平均速度之后求单位时间到达的粒子数，这个积分的形式如下：

本题的难点就在于求出dn/dt,，以上笔者用了两种方法求出此解，希望大家好好理解，第二种方法实属愚钝之笔是不熟悉麦克斯韦分布率时不得以想出的方法。

剩下的工作就是根据dn/dt求出n/t函数，这里又是一个微分方程，书上的微元法解法其实也不错：

P157.16

这题要注意的是它把小球错误地当作了孤立电容，当然在小球很轻很小的情况下也不是不可以这样近似，只能说这题出得不好不严谨，此题答案没有其他问题故不再详解P183.7

此题我截不到图，答案也没问题，问的人感到迷惑的地方是为什么力总是指向-q，其实题中给的弱磁场条件使我们可以忽略磁场对圆周运动的影响，把握这个条件以后，运动分成两部分，明确多了P200.13

这题高妙上的解法答案全正确，至于同学们疑惑的电流为什么这么计算，我给出明确的模型：

圆形理想超导体金属片AB半径为R与该金属圆盘一致，现在将该金属片贴到圆盘上下表面：

那么电流在此小块和其余部分间形成回路，此回路的外层部分（也就是那两块大的）截面积远远大于我们研究的小块，故电阻忽略不计，这就是书上提供的模型。

这种做法是有依据的，好比我们求一个两边中点接着导线的矩形电阻片的电阻就是把两个单独接入点当作两个接入平面P238.8

此题原解纯属臆断，数学证明是对的，但是没有任何一个光屏能够接到所谓圆形条纹，事实上真正能看到的条纹在此尖劈表面，满足

其中H为S高度，ON=L，BN＝lP265.4

此题笔者的电子书上没有，但很长的轻线约束其实就是竖直约束，因为非常长，所以回复力F=Tsinθ随θ趋于0，所以根据水平方向动量守恒可以很快得解，是个训练动量能量方程组的好题P266.4

首先强调一点：此题不可用能量守恒，因为