山东省青岛市城阳第四中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省青岛市城阳第四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知lga＋lgb＝0，函数的图象可能是（

）参考答案：B3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A

B

C

D参考答案：C略4.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A． B．1 C．0 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故选A．【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．6.设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能确定参考答案：B略7.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.（5分）水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 三边中只有两边相等的等腰三角形 D． 三边互不相等的三角形参考答案：A考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；转化思想．分析： 由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．解答： 由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A点评： 本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．9.下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A．若l?β且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥α D．α∩β=m且l∥m，则l∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α；对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α【解答】解：对于A，若l?β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α，所以C错对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α，所以D错故答案为

B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为----

.参考答案：12.下列程序框图输出的结果__________，__________．参考答案：8；3213.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

▲

．参考答案：

112；

14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④15.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于________.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16.在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于 ．参考答案：17.已知向量，，，，若，则_______.参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，又，所以，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB边中线所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的两点式方程．【分析】（1）求出AB中点D的坐标，即可求AB边中线所在直线的方程；（2）求出|AB|=2，C到直线AB的距离，即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）点A（﹣1，0），B（0，），中点D（﹣，）∴AB边中线所在直线的方程；（2）直线AB的方程为y=（x+1），|AB|=2，C到直线AB的距离d==+1，∴△ABC的面积S==+1．【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．19.(本小题满分10分)全集，若集合，，则（Ⅰ）求，，参考答案：解：（Ⅰ）；；20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,

当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.参考答案：21.已知数列的前项和为，且＝，