黑龙江省哈尔滨市第七十三中学高三数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第七十三中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝

其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 参考答案：B略2.已知集合，集合，集合，则集合（

）A． B． C． D．参考答案：A根据题意可得，，则．故选A．3.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略4.已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略5.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（

）A.p为真B.为假C.为假D.为真参考答案：C函数的最小正周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假.6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线与相切，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。7.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①

②CF与EN所成的角为60°③BD//MN

④二面角的大小为45°其中正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间直线的位置关系能判断A的正误；由直线平行于平面的性质能判断B的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C的正误；由直线与平面垂直的判定定理，能判断D的正误．【解答】解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，∴a，b有可能是异面直线；B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，∴a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．故选：C．9.已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是奇偶性的应用，求出k=1，关键单调性求出a的范围，利用对数函数y=logax左右平移即可【解答】解：因为f（x）=kax﹣a﹣x为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即ka﹣x﹣ax=﹣（kax﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+ax）=0所以k=1，又f（x）=ax﹣a﹣x是增函数，所以a＞1将y=logax向右平移一个的单位即得g（x）=loga（x﹣1）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握函数奇偶性的性质，以及对数函数的图象和性质．10.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则的值为（

）A．45

B．46

C．47

D．48

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为

▲

.参考答案：12.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为

．参考答案：3考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为

▲

．参考答案：14.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：不等式可化为：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.【思路点拨】不等式恒成立的问题，我们根据题意可先求出xy的最小值，与a有关系的式子小于最小值.15.数列的通项公式，前项和为，则

________。参考答案：301816.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考点】2J：命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．17.若均为单位向量，且，，则的最大值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面．参考答案：（1）如图（2）所求多面体体积．（3）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．

略19.已知递增等差数列首项为其前项和，且成等比数列．(1)

求的通项公式；(2)

设求数列的前项和参考答案：略20.已知：，，α，β∈（0，π）．（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数的最值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由cosβ及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，进而确定出tanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，（2）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，化简化简解析式可得f（x）=﹣sinx，利用正弦函数的性质可求其最大值，最小值．【解答】解：（1）∵cosβ=＞0，β∈（0，π），∴sinβ==，∴tanβ=2，又tanα=﹣＜0，∴tan（α+β）===1，（2）∵，α∈（0，π）．∴cosα=﹣=﹣，sinα==，∴=（﹣sinx﹣cosx）+cosx﹣sinx=﹣sinx，∴f（x）的最大值，最小值．21.（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．

参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间