湖南省株洲市三河镇中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省株洲市三河镇中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{}的前10项之和等于（）A．B．C．D．参考答案：D2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．3.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：C【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（ωx+φ）的图象向左平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x+θ）+φ]．4.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（

）A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上

D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.

5.（2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7参考答案：C略6.已知数列的前项和（是不为0的实数），那么

（

）A.一定是等差数列

B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

参考答案：C略7.已知数列满足，，其前项和为，则（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列命颗中：①向量与向量共线存在唯一实数，使；②若且，则；③若，则三点共线。其中不正确的有（

）.0个

.1个

.2个

.3个参考答案：D略9.已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是(

)A． B．

C．（0，1） D．参考答案：B略10.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为．参考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考点】复合函数的单调性．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞），（2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]．故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．12.已知,,则_____________参考答案：1略13.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：14.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.参考答案：{1,2,3,6,7}15.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为

km.

参考答案：

16.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

．参考答案：211∵，..17.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．略19.如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?参考答案：（1）；（2）1分钟【分析】（1）根据题意得到，，当时，，解得答案.（2）解不等式得到答案.【详解】（1）根据题意：，故，，，故.当时，，即，，故..（2），故，.解得，解得，故有分钟长的时间点P距离地面的高度超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知函数

(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)

2分∴的单调增区间为()，(-,0)

的单调减区间为(-)，()

2分(2)由于，当∈[1,2]时，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即时

（1分）综上可得

（1分）(3)

在区间[1,2]上任取、，且则

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可转化为对任意、即

10

当20

由

得

解得30

得

所以实数的取值范围是

21.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

参考答案：解：（1）由样本频率分布表，得