2023新北师大版七年级数学下册全册教案

1.1同底数塞的乘法

教学目标：

学问与技能：使学生在了解同底数幕乘法意义的基础上，驾驭塞的运算性质(或称法则)，进行基

本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培育学生视察、概括与抽象的实力。

情感、看法、价值观：提高学生学习数学的爱好。

教学重点和难点：

幕的运算性质.

教学过程：

一、实例导入：

二、温故：

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a・a......a=其

中a叫底类，n叫指数，a，乘方的结果)叫易.

2.,指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；⑶(a+b)2；(4)(-2)3；⑸迅

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

三、知新：

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算1()3X1()2.

解：l()3x102=(10X10X10)X(10X10)(基的意义)

=10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=1()5.

2.引导学生建立幕的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

.a2_(aaa)•(aa)

=aaaaa

=a5,

253+2

即a3•a=a=a.

用字母m,n表示正整数，则有

am•a^aa•••a•aa•••a

'V"'V_'

m个aL个a

=aa・•・a

<.t

(m+n)个a

即a"1•an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加。

留意：强调塞的底数必需相同，相乘时指数才能相加.

四、巩固：

例1计算：

(1)(-3)7X(-3)6；(2)(1/111)3X(1/111).

(3)-x3-x5⑷b2m-b2m+1.

.例2、光在真空中的速度约为3X1()8米/秒，泰阳光照射到地球上大约须要5X102秒，地球距

离太阳大约有多远？

五、拓展：

1、计算：(2)a7.a3.(3)y3.y2.

(4)b5•b；(5)a6•a6；(6)x5•x5.

2、计算：(l)y12«y6；(2)x10•x；(3)x3•x9；

(4)10•102•104；(5)y4•y3•y2•y；(6)x5•x6•x3.

六、课堂小结：

1.同底数累相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要留意理解“同底、相乘、不变、相加”这八

个字.

2.解题时要留意a的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的乘法法则；整式加减就

要合并同类项，不能混淆.

4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2・a2的结果是-(a2・a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a±

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

七、板书设计：

八、教学后记：

1.2霉的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

学问与技能：了解累的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：阅历探究幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理实

力和有条理的表达实力。

情感、看法、价值观：提高学生学习数学的爱好。

教学重点：会进行累的乘方的运算。

教学难点：幕的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。

活动准备：课件

教学过程：

一、温故：

计算(1)(x+y)2•(x+y)3(2)x2•x2•x+x4•x

(3)(0.75a),,(—a)1(4)x'!,x"xn',x1

4

通过练习的方式，先让学生复习乘方的学问，并紧接着利用乘方的学问探究新课的内容。

二、知新：

1、6,表示个相乘.

⑹)'表示个相乘.

表示个相乘.

(a2)3表示个相乘.

在这个练习中，要引导学生视察，推想(63'与(a?)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、(62)JXXX=

(33)7____X______X_______X_______X_______=

(a2)JXX______=

(a°)J__X=

(a°)三XX…XX=

即(a")"=—(其中m、n都是正整数)

通过上面的探究活动,发觉了什么

事的乘方,底数__________,指数___________.

学生在探究练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发觉累的乘方的法则，从揣测到探究

到理解法则的实际意义从而从本质上相识、学习事的乘方的来历。老师应当激励学生自己发觉塞的乘方的

性质特点(如底数、指数发生了怎样的变更)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的

得来过程，进一步体会籍的意义。

三、巩固：

1、计算下列各题：

(1)(102)3(2)(b5)5(3)(aT

(4)-(x2)"(5)(y2)3•y(6)2(a2)6-(a3)4

学生在做练习时，不要激励他们干脆套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的

意义与募的意义。

2、推断题，错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2«(-3)-(-3)=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m-n)2]"=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新学问。在此基础上加深学问的应用.

四、拓展：

1、1、计算5(P3)4•(-P2)3+2[(-P)2]4•(-P5)2

[(-1)■]2"+i"-'+o2023-(-1)1

2、若(x2)n=x8,则m=.

3、、若[(/)"1]2=x,2,贝ljm=

4、若x・・x>2,求六的值。

5、若a“=3,求(a3n)"的值。

6、已知a”=2,an=3,求a"""的值.

五、课堂小结：会进行幕的乘方的运算。

六、作业设计：课本阵习题1.2：1、2

七、板书设计：

八、教学后记：

1.2基的乘方与积的乘方(2)

教学目标：

学问与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：阅历探究积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会慕的意义，发展推理实力和有条

理的表达实力。

情感、看法、价值观：提高学生学习数学的爱好。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区分幕的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探究、猜想、实践法

教学用具：课件

教学过程：

一、温故：

1、计算下列各式：

(1)x5-X2=(2)%6•%6=(3)x6+%6=

(4)-x-x3-X5=(5)(-X)■(~x)3=(6)3x3-x2+x-x4=

2、下列各式正确的是()

(A)(/)3=。8(B)­«3=a6(C)x2+x3=%5(D)x2-x2=x4

二、知新：

1,计算：2^x53=x==(_x_)3

2,计算：2sx5X=x=—(___x___)8

3,计算：2i2x5「=x

从上面的计算中，你发觉了什么规律？—

4、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3(-)-5(—)(2)(3x5)"'=3(—)-5(一)

(3)(。份"="一)•护一)你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。

三、巩固：

1、计算下列各题：⑴(")6=(_)6-(_)6

(2)(2根)3=J)3.(_)3=

⑶("=(—=—

⑷(-/»=(_)53=

2、计算下列各题：

(1)(ah)3=(2)(-xy)5=

3oa

(3)gg=____=____(4)(~a2bf=_

(5)(2xlO2)2=_______=_—__(6)(-2X102)3=

四、拓展：

计算下列各题：

1o

(1)(--xy\2)2(2)(--anb"')3(3)(4/〃)”

(4)2a2-b4-^ab2)2(5)(2«2/7)3-3(«3)2Z?3(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2

五、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要留意它与暴的乘方的区分。

六、作业设计：第8页习题1、2、3。

七、板书设计：

八、教学后记：

1.3同底数募的除法

教学目标：

学问与技能：了解同底数幕的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：阅历探究同底数幕的除法的运算性质的过程，进一步体会哥的意义。

情感、看法、价值观：发展推理实力和有条理的表达实力。

教学重点：会进行同底数塞的除法运算。

教学难点：同底数基的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。

教学过程：

一、温故：

1、填空：(1)X4-X2=⑵2(/丫=(3)(-23c2)=

2

2、计算：(1)2y3.y3_Qy2y⑵16X(//+(-4xy3)T

二、知新:

6

642

(1)2^2=4=

24

8

10~05=1i2n

(2)r

10s

)个10

)个】0

10™1吧Ox=I'oxioa.X作

(3)10"'+10"='

10"[0xl0x--xl。

)个10

)个(—3)

入_____________(人)个(一3)

(—3丫/(一3丫—(一3y=(一3卜(一3卜...><(-3)

(4)=(-3)x(-3)x-..(-3)=

(—3)"(—3)x(—3)x…x(—3)

)个(一3)

猜一猜：a"n4-a"=关0,加，〃都是正整数，J3zn>n)

同底数黑相除，底数()，指数()

负指数嘉和零指数暮的意义，我们规定

a°=l(aW0)a"=l/a»(aW0,p是正整数)

三、巩固：

1、计算：(1)a5-i-a=(2)(―x)54-(—x)2-

(3)(a”+ab(4)-y3,n-3-yn+l

2、用小数或分数表示下列各数：

-3

(1)3-(2)4-2(3)-(4)4.2x10-3(6)0.25

四、拓展：

1、已知an=8,a",n=心，求加的值。

2、若优"=3,废=5,求⑴优'一"的值；(2)吁2”的值。

3、⑴若2，4,则尸—⑵若(一2丫=(-2八(一2汽则k—

(3丫4

(3)若0.0000003=3X10',则刀=(4)若一=一则％=

⑴9----------

五、课堂小结：会进行同底数箱的除法运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记:

1.4整式的乘法(1)

教学目标：

学问与技能：使学生理解并驾驭单项式的乘法法则，能够娴熟地进行单项式的乘法计算;

过程与方法：留意培育学生归纳、概括实力，以及运算实力.

情感、看法、价值观：提高学生学习数学的爱好。

教学重点和难点：

精确、快速地进行单项式的乘法运算.

教学过程：

一、温故：

1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2,1

-2x3；ab；1+x；―--；-y；6x2--x+7.

2.下列单项式的系数和次数分别是多少？

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种暴的乘法运算法则？内容是什么？

二、知新：

1.探究法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的事的乘法运算的性质，计算下列单项式乘以单项式:

(1)2x2y•3xy2(2)4a2x5•(-3a3bx)

2、归纳法则

单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的骞分别相乘，其余字母连同它的指数不变,

作为积的因式.

3.剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘一一有理数的乘法；②相同字母相乘一一同底数暴的乘

法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因

式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、巩固：

例1计算：

⑴2xy2•l/3xy；(2)-2a2b3•(-3a)；(3)7xy2z,(2xyz)2.

四、拓展：

1.计算：

⑴3x5•5x3；(2)4y-(-2xy3)；(3)(3x2y)3•(-4xy2)；(4)(-xy2z3)4•(-x2y)3.

2光的速度每秒约为3Xl()5千米，太阳光射到地球上须要的时间约是5X102秒，地球与太

阳的距离约是多少千米？

五、课堂小结：

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵敏应用.

2.在运算中要留意运算依次.

六、板书设计：

七、教学后记：

1.6整式的乘法(2)

教学目标：

学问与技能：会进行简洁的整式的乘法运算。

过程与方法：阅历探究整式的乘法运算法则的过程。

情感、看法、价值观：理解整式的乘法运算的算理，体会乘法支配律的作用和转化思想,发展有条理的

思索及语言表达实力。

教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推想整式乘法的运算法则。

教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。

教学过程：

一、温故：计算：

(1)(1)-m2•irT(2)(孙丁•(孙尸(3)2(ab—3)

(4)—3(ab;c+2bc—c)(5)(―2aJb)•(―6ab*'c)(6)(2xy2)•3yx

二、知新：

课件展示图画,让学生视察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则。

第一表示法：X?一工X?

4

其次表示法：X(X——X)

4

故有：X(X——X)=X2——X2

44

视察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

用乘法支配律来验证。

单项式与多项式相乘:就是依据支配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把所得的积相加。

三、巩固：

例2：计算

2,1

(1)2ab(5ab2+3ab)(2)(—ab~-2ab)»—ab

32

(3)5m'n(2n+3m-n2)(4)2(x+y2z+xy2z3),xyz

练习：

1、推断题：

(1)3a3,5a3=15a'!()

⑵6ab・7ab=42ab()

(3)3a4*(2/-2/)=6as-6a'2()

(4)—x2(2y2—xy)=—2xy2—x3y()

2、计算题：

⑵y2(^y-y2)

(1)ct~+2a)

1、

(3)2a(—2ab+—ah2)(4)—3x(—y—xyz)

四、拓展：

1、有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少？

五、课堂小结：要擅长在图形变更中发觉规律，能娴熟的对整式加减进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计

八、教学后记：

1.4整式的乘法(3)

教学目标：

学问与技能：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

过程与方法：阅历探究多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则。

情感、看法、价值观：进一步体会乘法支配律的作用和转化的思想，发展有条理的思索和语

言表达实力。

教学重点：多项式乘法的运算。

教学难点：探究多项式乘法的法则，留意多项式乘法的运算中“漏项”、与

“符号”的问题

教学方法：探究法、探讨法，归纳法。

教学过程：

一、温故：

1、计算：(1)(—3孙)3=(2)(_|%3y)2=

(3)(-x).(-x)2=(4)-a2-(-a)6=

i25

2、计算：(1)-2x(2/-3x—1)(2)(--x+-y--)(-6xy)

二、知新：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组探讨

你从计算中发觉了什么？__________________

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的

a1

每一项，再把所得的积相加。--7---

三、巩固：

例3计算：(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x-y)

四、拓展：

1、若(x-5)(x+20)=/++〃贝Um=_____,n=

2、(x+«)(x+b)=x2-kx+ab，则k的值为()

(A)a+b(B)-a-b(C)a-b(D)b-a

3、已知(2x-a)(5x+2)=lOx?—6x+b贝！Ia=b=

4、若炉+国一6=(%+2)(%—3)成立，则X为

5、计算：(x+2)2+2(x+2)(%-2)—3(%+2)(x-1)

6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S

五、课堂小结:

六、作业设计:

七、板书设计:

八、教学后记:

1.5平方差公式(1)

教学目标：

学问与技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的计算。

过程与方法：阅历探究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理实力。

情感、看法、价值观：了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;

2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探究探讨、归纳总结。

教学过程：

一、温故：计算：1、(》+242、(2〃+5、〃一3)3、(m+-4/)

二、知新：

1、计算下列各式：

(1)(%+2、%-2)(2)(1+3a)(1—3a)(3)(x+5y)(x-5y)

2、视察以上算式及其运算结果，你发觉了什么规律？

3、猜一猜：(4+刈。一匕)=—

归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。

三、巩固：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

(1)(a+h\a—c)(2)(x+y)(-y+x)

(3){ab—3x)(-3x-ab)(4)(—m—+〃)

2、推断：

(1)(2a+Z?)(2Z?-a)=4Q2一〃2()(2)+=-1()

(3)(3x-yX-3-^+y)=9x2-y2()(4)(-2x-yX-2x+j)=4x2-y2()

(5)(a+2)(a-3)=a?-6()(6)(x+3Xy-3)=孙-9()

3、例1利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2利用平方差公式计算：

(1)(-l/4x-y)(-l/4x+y)(2)(ab+8)(ab-8)

四、拓展：

1、求(x+y)(x-+)?)的值,其中x=5,y=2

2、计算：

(1)(u-b+—b—c)

(2)%4—(2x~+1](212-1)-(x-+4)

3、若X?—y2=]2,%+y=6,求X,y的值。

五、课堂小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

1.5平方差公式(2)

教学目标：

学问与技能：进一步使学生理解驾驭平方差公式的灵敏应用。

过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.

情感、看法、价值观：提高学生学习数学的爱好。

教学重点和难点：

公式的应用及推广

教学过程：

一、温故：

1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图

形的面积.

这样裁开后

2.(1)叙述

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a—b)=a2—b2

(a+b)(b-a)=b2-a2

JJ1

酸和这两怪辘酸平痛

3.推断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)-4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；(X)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2；(X)

二、知新巩固：

例3运用平方差公式计算：

(1)103X97(2)118X122

例4运用平方差公式计算：

(1)221+口(a-b)+@2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

三、拓展：

(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()()；

(4)(a+b-3)(a+b+3)；(5)(m2+n-7)(m2-n-7).

四、课堂小结：

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记

1.6完全平方公式(1)

教学目标：

学问与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算；

过程与方法：阅历探究完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理实力；

情感、看法、价值观：了解完全平方公式的几何背景。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点:

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学方法：探究探讨、归纳总结。

教学过程：

一、温故：计算：

(1)(mn+a)(mn-a)(2)(3a-2b)(3a+2b)

(3)(3a+2b)(3a+2b)(4)(3a-2b)(3a-2b)

二、知新：

“想一想”：

(1)(a+b)z等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)?等于什么？小颖写出了如下的算式:

(a—b)2=[a+(-b)了。

她是怎么想的？你能接着做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a—b)2=a2—2ab+b2

老师在此时应当引导视察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例1：利用完全平方公式计算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

三、巩固：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

(1)(a+0X。+c)(2)(x+yX-y+6

(3)(ab-3%X_+ab)(4)(-m-n^tn+n)

2、计算下列各式：

(3)\-aJr-b\-a--b

(1)(4a+7/?)(4a+7b)(2)(-2m-n)(2m+n)

(32A32

四、拓展：

1、求(x+y)(x+y)-(无一A?的值，其中x=5,y=2

2、若(x-y)2=12,(x+))2=16,求孙的值。

五、课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记:

1.6完全平方公式(2)

教学目标：

学问与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

过程与方法：阅历探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理实力。

情感、看法、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运算。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

教学难点：灵敏运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法

教学过程：

一、温故：计算下列各题：

1,(x+y)?2、(3x-2y)2

3、(-a+b)24、(~2t-1)2

2

二、知新；

1、利用完全平方公式计算：(1)1022(2)1972

先分析，再课件演示解答过程

2、练习：利用完全平方公式计算：(1)98?(2)2032

3、例：计算：(1)(x+3)2-X2(2)(a+b+3)(a+b-3)

(3)(X+5)2-(X-2)(X-3)

三、巩固：

计算：(1)(a+3)(a—3)—(a—l)(a+4)

(2)(孙+1产一(孙一1产

(3)(2a+3)2-3(2a-l)(a+4)

(4)(x-)，+2)(x+)，-2)

(5)完成“做一做”

四、拓展：

(1)若+4x+左=(X+2)2,则卜=

(2)若/+2x+A是完全平方式，则k=

五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中

的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

六、作业设计：第27页习题1、2、3.

七、板书设计：

八、教学后记:

1.7整式的除法(1)

教学目标：

学问与技能：法则的探究与应用。

过程与方法：阅历探究整式除法运算法则的过程，会进行简洁的整式除法运算。

情感、看法、价值观：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思索及表达实力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要的确弄清单项式除法的含义，会

进行单项式除法运算。

教学难点：的确弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学方法：探究探讨、归纳总结。

教学工具：课件

教学过程：

一、温故：计算2、a'1=3、x6-r=x3

二、知新：

(1)(x5^)4-X2

(2)(8m2n2)4-(2m2«)

(3)(a52c)+(3a%)

提示：可以用类似于分数约分的方法来计算。

探讨：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

归纳法则

★结论：单项式相除，把系数、同底数塞分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例题讲解：

例1、计算(1)U(3x2^2)(2)(10a%3c2卜(5"儿)

2、月球距离地球大约3.84X10'千米，一架飞机的速度约为8X10?千米/时，假如乘坐此飞机飞行这么

远的距离，大约须要多少时间？

三、巩固：

1、计算：

(1)-12x3y4z2-j-(-4x2^22)(2)--abb4c-i-2a3c

4

(3)(2m,,+74-8m2,,+1(4)6(〃一/?丫+；(。一加

2、计算：

(1)由丫方.耐〃

(2)

四、课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记：

1.7整式的除法(2)

教学目标：

学问与技能：学会整式的除法，能独立进行简洁的整式除法运算。

过程与方法：阅历探究整式除法运算法则的过程，会进行简洁的整式除法运算。培育学生独立

思索的实力，集体协作的实力，组织归纳的实力及主动探究问题的实力。

情感、看法、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培育学生学习的主动

性。

教学重点：

1、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

2、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中照旧适用，能比较娴熟地进行整式计算。

教学难点：

灵敏运用整式的除法法则进行有理数运算。

教学过程

一、温故：计算

(l)4a3b*c_：_2a2b2c；(2)(-.a2b%)+3ab?

二、知新：

法则的推导.弓I例：(8X3-12X2+4X)-?4X=(?)

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x•(?)=8X3-12X2+4X.

原乘法运算：乘式乘式积

(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)

以上的思想，可以概括为“法则”：

(am+bm+cm)+m=am-j-m+bm-e-m+cm-e-m

法则的语言表达是

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

项除以这个单项式，再把所得的商相加.

三、巩固：

例2计算：

(1)(6ab+8b);2b(2)(27a3-15a2+6a)-?3a；

四、练习：

1.计算:

(1)(6xy+5x)4-x；(2)(ISx2y-lOxy2)-j-5xy；

⑶(8a2b-4ab2)+4ab；(4)(4c2d+c^d^)4-(-2c2d).

2化简[(2x+y/-y(y+4x)-8x]+2x.

五、课堂小结：

多项式除以单项式的法则(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加.

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

2.1两条直线的位置关系(1)

教学目标：

学问与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨别.握对顶角相等的性质和它掌的推证过

程.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.

过程与方法：通过在图形中辨别对顶角和邻补角，培育学生的识图实力.通过对顶角件质的推理过

程，培育学生的推理和逻辑思维实力.

情感、看法、价值观：从困难图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法

和方程思想.

教学重点：

理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义。

教学难点：

对顶角、补角、余角的性质的探究与应用

教学过程

一、温故：

我们学习过的组成几何图形的线有哪几种？

二、知新：

1、视察图片，回答同一平面内，两条直线的位置关哪种？(平行与相交)

B

C

2、N1与N3是直线被切相交得到的，它们有一个公共顶点。，没有公共边，像这样的两个角叫

做对顶角.

让学生找一找上图中还有没有对顶角，假如有，是哪两个角？

(1)辨别对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有

相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是

不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.

(2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如N1是N3的对顶角，同时，N3是N1的对顶角，

也常说/I和/3是对顶角.

3、补角和余角的定义

假如两角的和是180。，则这两个角互为补角.假如两角的和是90°,则这两个角互为余角.N1和

N2也是直线电、龙相交得到的，它们不仅有一个公共顶点“还有一条公共边处，像这样的两个角叫

做邻补角.

4.对顶角、余角、补角的性质。

对顶角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

三、巩固：

b

已知直线a、b相交。Nl=40°,求N2、N3、/4的度数。

四、拓展；

变式1：把Nl=40°变为/2—Nl=40°

变式2：把/1=40°变为N2是N1的3倍

五、课堂小结：

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

2.1两条直线的位置关系(2)

教学目标：.

学问与技能：在具体情境中进一步丰富对两条直线相互垂直的相识，并会用符号表。示两条直线相互

垂直.

过程与方法：会画垂线，并在操作活动中探究、驾驭垂线的性质.从实际中感知''垂线段最短”，

并能运用到生活中解决实际问题.

情感、看法、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培育学生学习的主动性。

教学重点：会运用工具按要求画垂线，驾驭垂.线(段)■的性质.

教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”

教学过程：

一、说一说，做一做（使,学生感受具体情境中的垂直）

1.看看四周（教室、书本等）哪些线是相互垂直的？

2.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的

角的度数.

你是怎样理解垂直的？老师依据学生回答画出图形，并规定表示方法.

另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所.在直线垂直，并画图说明.

二、画一画，议一议（使学生再操作活动中,探究、体验平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线

垂直）

画一画

1.画直线与已知直线垂直；

2.过直线外一点画直线与已知直线垂”直：

3.过直线上一点画直线与已知直线垂直.

议一议

1.你是用何工具如何画垂线的？

2.你画出的垂线有何特点？

三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）

1、如何测量跳远成果？

2、过公路怎样走最短？

3、测量图形中.PA、PB、PC、PD的长，比较哪,条线段最短？（其中PA是垂线段）

4、你得到什么启发？

直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短.

5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

四、巩固：

1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M,过点M分别画直线AB、CD的垂线.

2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管遑，才能运用料最短，

试画出铺设管道路途，并说明理由.

3.如图，P是/AOB的边0B上的一点.

（1）过点P画0B的垂线，交0A于点C

（2）过点P画0A的垂线“垂足为H

比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.

4..如图射线0C是NA0B的角平分线，M是0C上随意一点.

（1）画MP_LOA,垂足为P

（2）画MQLOB,垂足为Q

（3）度量点M到OA、0B的距离",你发觉什么?

C

5.如图，已知NA0B,画射线0CL0A,射线0DL0B；你能画出几种？视察图形你发觉了什么？

1.如图学校要测出,一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要

测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来

2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请,在剩余的板材上画始终线，以,便截出一块面积最

大的长方形木板.

五、板书设计：

六、教学后记：

2.2探究直线平行的条件(1)

教学目标：

学问与技能：驾驭直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题

过程与方法：阅历视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念，推理实力和有条

理表达的实力。

情感、看法、价值观：从困难图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法

和方程思想.

教学重点：会认各种图形下的同位角，并驾驭直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

教学难点：推断两直线平行的说理过程

教学方法：实践法

教学过程：

一、温故：

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是

(2)在同一平面内，两条直线的是平行线

二、知新；

1、探究两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，假如木条b与墙壁边缘垂直，则木条a与墙壁边缘所

夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

(1)学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

(2)变更图中N1的大小，依据上面的方式再做一做，Z1与N2的大小满足什么关系时，木条

a与木条b平行？小组内沟通

2、分析图中N1与N2的位置关系，归纳同位角的含义及相关结论。

如：N5与N6、N7与N8、N3与/4等都是同位角

结论：两直线----同位角相

等，两直线平

过直线只有一条直线与

这条直线平

平行于同一条直线的两条直线平行。

三、巩固：例：找出下图中相互平行的直线，并说明理由。

四、拓展：

五、板书设计:

六：教学后记:

2.2探究直线平行的条件（2）

教学目标：

学问与技能：阅历探究直线平行的条件的过程，驾驭直线平行的条件，并能解决一些问题。会用三

角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

构成与方法：阅历视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念、推理实力和有条

理表达的实力。

情感、看法、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.

教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行"和''同旁内角互补，两

直线平行”。

教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学方法：视察探讨、归纳总结。

教学过程：

一、温故：C

1、如图，a〃b,数一数图中有几个角（不含平角）一

2、写出图中的全部同位角。

二、知新：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个：

图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这彳

知道他是怎样做的吗？

定义：1、内错角；2、同旁内角。

探究练习：视察课件中的三线八角，内错角的变更和同旁内角的变更，探讨:

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

★结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

三、巩固：

1、如右图，VZ1-Z2

'：N2=

；.〃，同位角相等，两直线平行

VZ3+Z4=180°

；.AC〃FG,

2、如右图，VDE^BC

3

B

，N2=,

；.NB+=180°,

'：ZB=Z4

...+=180°,两直线平行，同旁内角互补

四、课堂小结：

五、作业设计：课本P©习题2.4：1、2。

六、板书设计：

七、教学后记：

2.3平行线的性质（1）

教学目的：

学问与技能：使学生驾驭平行线的三特性质，并能运用它们作简洁的推理，使学生了解平行线

的性质和判定的区分.

构成与方法：阅历视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念、推理实力和有条

理表达的实力。

情感、看法、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.

重点难点：

1.平行线的三特性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.

2.怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.

教学过程：

一、温故：

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？

1.同位角相等，两直线平行.

2.内错角相等，两直线平行.

3.同旁内角互补，两直线平行.

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

1.两直线平行，同位角相等.

2.两直线平行，内错角相等.

3.两直线平行，同旁内角互补.

老师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后依次，得到新的一句话，

不能保证确定正确.例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确

了.因此，上述新的三句话的正确性，须要进一步证明.

二、知新：

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简洁说成：两直线平行，同位角相等.

已知：如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB/7CD.

图2-32

求证：Zl=Z2.

证明：（反证法）

假定N1W/2,

则过N1顶点0作直线A'B'使/EOB'=/2.

.•.A'B'〃CD（同位