广东理数六年高考真题(理数)

广东理数六年高考分类整理

考点一：复数

(2007,2)若复数(1+4)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，人是实数)则。=

A.2B.-C.一一D.-2

22

【答案】A；

(2008,1)已知0＜。＜2,复数z的实部为。，虚部为1,则忖的取值范围是

A.(1,5)B.(1,3)C.(1,V5)D.(1,73)

【答案】C；

(2009,2)设z是复数，a(z)表示满足z"=l的最小正整数〃,则对虚数单位i,a(i)=

A.8B.6C.4D.2

【答案】C；

【解析】因为/=一1,『=T,/=i,故⑴=4,故选C.

(2010,2)若复数4=l+i,z2=3-i,KOzt-z2=

A.4+2/B.2+iC.2+2iD.3+i

【答案】A；

(2011,1)设复数z满足(l+i)z=2,其中i为虚数单位，则2=

A.1+iB.1—zC.2+2iD.2—2i

【答案】B；

(2012,1)设i是虚数单位，则复数生&=

i

A.6+5zB.6—5iC.—64-5zD.—6—5z

【答案】D

考点二：集合

(2007,1)已知函数的定义域为M,8(幻=111(1+%)的定义域为^^则

-X

McN=

A.{x|x〉l}B.{x|x<l}C,[x|-l<x<1}D.0

【答案】C；

(2009,1)已知全集U=R,集合M={x|—2<x—1W2}和N={x|x=2Z—1,%=1,2,…}

的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A.3个

图1

B.2个

C.1个

D.无穷多个

【解析】B.M={x|-1W尤W3},N为奇数集，阴影部分表示集合MDN元素的

个数，而MAN={1,3},故选B；

(2010,1)若集合4=卜卜2cx<1},8={x|0<x<2},则集合AcB=

A.{x|-l<x<1}B.3-2cx<1}

C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<1]

【答案】D；

【解析】AlB={x|-2<x<1}I{x|0<x<2}={x10<x<1}；

(2011,2)已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且X+??=]},8={(x,y)为实数，且

y=x},则Ac8的元素个数为

A.0B.1C.2D.3

【答案】C；

(2012,2)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则=

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

【答案】C

考点三：四种命题与充分必要条件

(2008,6)已知命题〃：所有有理数都是实数，命题(7：正数的对数都是负数，则下列命题

中为真命题的是()

A.(—,/?)vqB.p/\qC.(—)/?)A(—iq)D.(—,/?)v(—>^)

【答案】D；

【解析】不难判断命题〃为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(」p)v(「q)为

真命题；

(2009,5)给定下列四个命题

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂

直.其中，为真命题的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④学

【解析】D；①反例：当=aua/ua,。〃仇a〃/时，显然满足条件，但此时不满

足两平面平行；②即为面面垂直的判定定理，正确：③中两直线可能异面，故选D；

(2010,5)“加<!”是“一元二次方程f+x+m=0有实数解”的；

4

A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

【答案】A；

11_4m1

【解析】由/+X+H1=0知，(X+])2=—-—>0<=>

(或由A20得1-4加20,r.〃?<!。)m<—m<—,反之不成立，故选A。

444

考点四：函数的概念、性质

(2007,4)客车从甲地以60%///的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时,

然后以80k”/力的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最

后到达内地所经过的路程s与时间/之间关系的图象中，正确的是

【参考答案】B

(2008,7)设aeR,若函数y=e"+3x,xeR有大于零的极值点，则()

A.a>—3B.u<—3C.a>—D.tz<—

33

【解析】尸(幻=3+四味若函数在xeR上有大于零的极值点，即/'(x)=3+ae'"=0有

13

正根。当有尸(x)=3+ae'“=0成立时，显然有a<0,此时x=±ln(-巳)，由x>0我们马

aa

上就能得到参数a的范围为«<-3.

(2009,3)若函数y=f(x)是函数y=a\a>0,且。W1)的反函数,其图像经过点(、石,。),

则/(x)=

x2

A.log2xB.log,xc.—D.

2T

【解析】笈依题意/(x)=log“光；且a=log“右=g；故选B；

(2010,3)若函数〃x)=3'+3T与g(x)=3,-3T定义域均为R,则

A./(x)与g(x)均为偶函数B.〃x)为偶函数，g(x)为奇函数

C/(x)与g(x)均为奇函数D.为奇函数，g(x)为偶函数

【答案】B；

【解析1/(-X)=3-'+3、=/(x),g(-x)=3-'-3'=-g(x)；

(2010,9)函数/(x)=lg(x—2)的定义域是；

【答案】(2,+8)；

【解析】由》一2>0,得x>2,所以函数的定义域为(2,+8)；

(2011,4)设函数“X)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A./(x)+|g(x)|是偶函数B.是奇函数

C.|/(x)|+g(x)是偶函数D.卜g(x)是奇函数

【答案】A；

(2012,4)下列函数，在区间(0,+8)上为增函数的是

A.y=ln(x+2)B.y=-Jx+lC.y=D.y=%+—

x

【答案】A

考点五：三角函数与解三角形

(2007,3)若函数/*)=$亩2%-；。61<),则/(幻是

TT

A.最小正周期为二的奇函数B.最小正周期为乃的奇函数

2

C.最小正周期为2〃的偶函数D.最小正周期为》的偶函数

(2008,12)已知函数f(x)-(sinx-cosx)sinx,xeR,则/(x)的最小正周期

是；

【答案】"；

【解析】/(x)=sin2x—sinxcosx=±H^W—gsin2x,此时可得函数的最小正周期

„2〃

T=——=7To

2

(2010,11)已知ac分别是△ABC的三个内角C所对的边.若a=l,b=也,

A+C=2B,则sinC=；

【答案】1;

【解析】由A+C=2B及A+B+C=180°知，8=60°；由正弦定理知，_1_=心一

sinAsin60"

即sinA='；由a<〃知，A<B=60,,则A=30°,C=180°-A—6=90°,于是

2

sinC-sin90=1；

考点六：向量

(2007,10)若向量。、b满足,卜W=1,。与B的夹角为120°,则。•〃+〃%=；

【答案】

2

(2008,8)在平行四边形A8C0中，AC与8。交于点0,E是线段。。的中点，AE的

延长线与CO交于点F.若衣=4，丽=b,贝”而=()

11,21,八11,12,

A.-a4—bB.-a.H—bC.-a.H—bD.-aH—b

42332433

【答案】B；

(2009,6)一质点受到平面上的三个力耳，工,鸟(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已

知耳，乃成60°角，且耳，鸟的大小分别为2和4,则居的大小为

A.6B.2C.275D.2币

【解析】D；结合向量的平行四边形法则，易知网的大小即平行四边形对角线。。的长度,

根据余弦定理,可得。。2=2?+4?-2x2x4cos120。=28,故。。=2J7,从而选D；

(2009,10)若平面向量£3满足0+可=1,£+5平行于x轴，分=(2,-1),则2=；

[解析]设Z=(x,y),则Z+B=(x+2,y—1),依题意：y=],(x+2)2+(y—])2=],故

%=-1或—3,从而2=(-1,1)或(一3,1).

(2010,10)若向量方=(1,1㈤，b=(1,2,1),2=(1,1,1)满足条件,一今(2勿=-2,

X-O

【解析】:工=(0,0,17),(c-a)-m=2(0,0,1-A:)-(1,2,1)=2(1-x)=-2,解得

x=2；

(2011,3)若向量满足£/"且ZJ_Z,则\0+26=

A.4B.3C.2D.0

【答案】D；

(2012,3)若向量放=(2,3),向量巨=(4,7),则反=

A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)

【答案】A

考点七：线性规划

'2*+yW40,

x+2y<50,

(2008,4)若变量X,y满足<则z=3x+2y的最大值是()

Qo,

y20,

A.90B.80C.70D.40

【答案】C；

(2010,19)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的盐水

化合物一个单位的蛋白质和6和单位的维生素C,一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合

物，6和单位的蛋白质和10个单位的维生素C；另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64

个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，

并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

【答案】设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z=2.5x+4y,

且满足以下条件

12x+8j>643x+2y>16

6x+6y>42x+y>1

W即3x+2y=

6x4-1Oy>543x+5y>27

x+y=7

x,y>0x,y>0

作直线/:2.5x+4y=(),平移直线/至/o,

当％经过C点时，可彳吏z达到最小值。3x+5y=27

[3x+5y=27r=4

由〈=><即C(4,3),

[x+y=7[y=3

此时z=2.5x4+4x3=22：2.5x+4y=0"''.

答：午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位0

,花费最少z=22元。

0<x<V2

(2011,5)在平面直角坐标系上的区域。由不等式组<yW2给定。若M(x,y)为

x<

。上的动点，点A的坐标为(、汇,1),则2=丽京的最大值为

A.4V2B.3>/2C.4D.3

【答案】C；

’"2

(2012,5)已知变量x,y满足约束条件<x+y21,则z=3x+y的最大值为

x-y<l

A.12B.11C.3D.-1

【答案】B

考点八：概率

(2007,9)甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.

其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球.现分别从甲、乙两袋中

各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为。(答案用分数表示)

【答案】-；

9

(2009.7)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选

派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项

工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A.36种B.12种C.18种D,48种

【解析】4若小张和小赵只有1人被选中，则有=24种，若两人均被选中，则有

隹=12种,故符合题意的选派方案共有24+12=36种,从而选A.

(2010,8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，

每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相

同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩

灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的

时间至少是

A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒

【答案】C；

【解析】共有5!=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5x120=600秒；每两个闪

烁之间的间隔为5秒，共5x(120-1)=595秒。那么需要的时间至少是600+595=1195

秒。

(2011,6)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需

要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

【答案】D；

（2012,7）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是

4121

A.9-B.3-9-D.9-

（2008,5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示AB,C分别是△G"/三边的中点）得

到几何体如图2,则该儿何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

【答案】A；

（2009,5）给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂

直；其中，为真命题的是

A.①和②B.②和③C,③和④D.②和④

【解析】D；①反例:当an£=/,auaSua,a〃仇。〃/时，显然满足条件,但此时不满足

两平面平行；②即为面面垂直的判定定理，正确;③中两直线可能异面，故选D；

（2010,6）如图1,VABC为正三角形，AA'//BB//CC',CC'J"平面A6C,

且3AA'=—B8'=CC'=AB,则多面体ABC-ABC'的正视图（也称主视图）是

2

B.

B'

(2011,7)如下图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯

视图都是矩形，则几何体的体积为

【答案】B；

(2012,6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

俯视图

A.12%B.45乃C.57兀D.814

【答案】C

考点十：新定义、创新题

(2007,8)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意

的a,beS,对于有序元素对(a,与，在S中有唯一确定的元素a*。与之对应)，若对任意

的a,beS,有a*(b*a)=。，则对任意的a,匕eS,下列等式中不恒成立的是

A.(a*/?)*a=aB.[(a*b)*a]*(a*/?)=a

C.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]-b

【答案】A；

(2007,12)如果一个凸多面体〃棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有

条.这些直线中共有/(〃)对异面直线，则/(4)=

；/(")=。(答案用数字或〃的解析式表示)

n(n+1)«(«—2)(n—1)

【答案】

22

(2011,8)设S是整数集Z的非空子集，如果V。力wS,有abeS,则称S关于数的乘法

是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且Va,0,c€T,有

abceT;Vx,y,zeV,有孙zeV,则下列结论恒成立的是

A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的

B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的

C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的

D.中每一个关于乘法都是封闭的

【答案】A；

(2012,8)对任意两个非零的平面向量a和B,定义往*3=猥。若平面向量满足

同训>0,的夹角6e(0,2),且2*加和行*2都在集合中，则Z*B=

A.-B.1C.-D.-

222

【答案】因为a•)=42=®cose?cose>走ba=—cos^<cos^<l

bb|b|2aa\a\

且a2和。都在集合f|〃eZ}中，所以，6a=电cosO=L,也」=—5—,所以

2|a\2|a|2cos6

ab=—cos0=2cos26<2,所以-<ab<2,故有ab=l

\b\2

(2010,14)设A(x”x),3(々，必)是平面直角坐标系X。)'上的两点，现定义由点4到

点B的一种折线距离p(A,B)为

p(A,B)=出一%11+1必一XI

对于平面xOy上给定的不同的两点A(x{,%),8(尤2,必)，

(1)若点C(x,y)是平面xOy上的点，试证明p(A,C)+p(C,B)Np(A,5);

(2)在平面xOy上是否存在点C(x,y),同时满足

①mA,C)+p(C,B)=p(A,8)②p(A,C)=p(C,B)

若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。

【答案】(1)证明：由绝对值不等式知，

p(A,C)+p(C,B)=|x-X]|+1x2-x|+1y-y,|+1y2-y

水工一%)+(工2-x)|+|(y-*)+(%一则

=\x2-xi\+\y2-yl|

=P(A,B)

当且仅当(％-石)-X)LO且(》一乂)。2-y)2o时等号成立。

(2)解:由0(4,0+0(。,8)=。(48)得

(x-xl)(x2-x)>0K(j-^l)(^2-y)>0(1)

由p(A,C)=p(C,B)得\x-xt|+|j-y,|=|x2-x|+|y2-y\(II)

因为A(%，x),8(9，%)是不同的两点，贝U：

1°若X[=々且M。>2，不妨设X<必，由（I）得》=%=兀2且乂<><>2，

由（II）得y=,此时，点c是线段AB的中点，即只有点

2

C（g^,入产）满足条件；

2°若且X=%，同理可得：只有AB的中点C（巧土■，上产）满足条件；

3°若不/%且y。%，不妨设不<々且x<%，

由（I）得％WxW/且XWy<%，由（II）得X+y=%;士+号”，此时，所有

符合条件的点C的轨迹是一条线段，即：过A8的中点（甘殳,"^）,斜率为-1的直

线x+y=gl+"2夹在矩形44,34之间的部分，其中A（西，x）,4（々,弘），

B（x2,y2）,4（%,必）。

（2011,21）（本小题共14分）在平面直角坐标系尤Oy上，给定抛物线L:y=-Y；实数

4

p,q满足p）—4q?0,内,工2是方程£-px+q=0的两根，记p（p,q）=max{|xj,|引}。

（1）过点A（Po，；Po2）（po,O）作L的切线交y轴于点8；证明：对线段A6上任一点

Q（p,q）有我p，4）=终；

（2）设M（ag）是定点，其中a"满足/—4人>0,。H0；过M（a,b）作L的两条切线44，

切点分别为48，；82）,£（02，；。22），4，/2与产轴分别交与尸，尸，线段EE上异于两端

点的点集记为X；证明:M（a,b）eXq由|>四<=>双用乃=煤;

（3）设£>=<（x,y）yWx-LyN1（x+l）2,当点（p,q）取遍。时，求奴p,q）的最

44

小值（记为Qmin）和最大值（记为处皿）;

【答案】（D^=y'U=（^）U=1po>直线AB的方程为

y_；p（）2=；Po（x-0o），即,=；。。％一；.。工方程

x2-px+q=0的判别式2\=p~-4q=（p-po）2,

两根02=四辱二处=勺或"勺，.・"•p°20,-争=IIPT，H，

乙乙乙乙乙

又04|p|4|PoI；.—l与凶p|-|,区|争,得〃一争=||p|T§|国华■1，

乙乙乙乙乙乙

”(p,q)■3I；

(2)由/一4b>0知点M(a,b)在抛物线L的下方，

①当a>0,620时，作图可知，若M(a1)eX,>p2>0,W|pt|>|/?2|;

若"|>|01，显然有点M(a,b)eX；:.M(a,b)eX<=>|P]\>\p2\.

②当。〉0,匕<0时，点M(a,b)在第二象限，

作图可知，若M(a,b)eX,则pi〉。〉。？，且|p」>|P2卜

若|必|>|共1，显然有点X；

/.M(a,b)GX=|/?!|>|p,|.

根据曲线的对称性可知，当a<0时，M(a,b)eX=|p/>|p2I，综上所述，

M(a,b)eX=|p,|>|p2\(*)；

由(1)知点M在直线所上，方程/一办+。=0的两根为2=邑或“一旦，

22

同理点M在直线上，方程/一以+/,=0的两根％="或。一段，

-22

若p(a,〃)=|g|,则|g|不比|a-g|、|与•|、Ia-与■|小，Pi|>|P21，又

\P\\>\Pi\=>M(a,b)eX，

/.(p(a,b)=\^-\=>M(a,b)eX；又由(1)知，M(a,b)eX=>(p(a,b)=\\；

(p(a,h)=\^-\^M(a,b)eX,综合(*)式，得证.

(3)联立y=x-l,y=—(x+l)2--得交点(0,-1),(2,1),可知0WpW2,

44

12

x

1~o1

过点(p,q)作抛物线L的切线，设切点为(x°,上x02),则且-------=上九0,

4xo~P2

得与2—2〃比0+4q=0,解得/=〃+J〃2-,又乡之；(〃+1)2-：，即

p~-4q<4-2pf

<p+.4-2〃,设.4-2〃=19「・尤。W——+/+2=—Q('—I’+Q9

x55

.・・①ax=I^Lx，又/K]，，/ax=1；-：q<P-\^

：.x0>p+y]p--4p+4=/?+Ip-2|=2,.-.^max=|yImin=l；

考点十一：绝对值不等式、不等式选讲

(2007,14)设函数/(x)=|2x-l|+x+3,则/(-2)=；若/(x)W2,则无的取

值范围是。

【答案】6,[0,2]；

（2008,14）己知aeR,若关于x的方程/+》+”__L+|4=o有实根，则a的取值范

411

围是:

【答案】0,-；

4

【解析】方程即a—：+同=—/一》€［0,；］,利用绝对值的几何意义（或零点分段法进行

求解）可得实数a的取值范围为0,-

4

（2009,14）（不等式选讲选做题）不等式21的实数解为_______；

\x+2\

【解析】（-OO,-2）U（-2,-3］；士421=|x+l|2|x+2|且|x+2|#0,解得且XH-2；

2x+2|2

（2011,9）不等式,+1|-卜一3|20的解集是；

【答案】口,+8）；

（2012,9）不等式H+2|-凶<1的解集为；

【答案】{x|x<g}

考点十二：二项式定理

（2008,10）已知（1+日2兴女是正整数）的展开式中，炉的系数小于I2。，则％=

【答案】1:

［解析】（1+日2）6按二项式定理展开的通项为J=C：（去2y=cgy,

我们知道尤8的系数为c*4=15/,即15/<120,也即/<8,

而々是正整数，故女只能取1；

（2011,10）的展开式中，/的系数是（用数字作答）；

【答案】84；

（2012,10）（丁+^）中丁的系数为（用数字作答）；

【答案】20

考点十三：数列

(2007,5)已知数也,｝的前〃项和5“=”2—9〃，第％项满足5<%<8,则z=

A.9B.8C.7D.6

【答案】B；

(2008,2)记等差数列也,｝的前〃项和为5“，若4=；，§4=20,则S(,=()

A.16B.24C.36D.48

【答案】D；

(2009,4)已知等比数列｛a“｝满足>0,〃=1,2,…，且为。%—=22,,(«>3),则当〃21

时，log2q+log2a3+•••+log,a2n_x=

A.〃(2"-1)B.(〃+1)2C./I?D.(〃一1)~

22

【解析】C.a5a2“_5=«„=(2")，又a“>0故a,,=2",原式1+3+…+(2〃-1)=/，故选C;

(2010,4)已知数列｛《,｝为等比数列，S“是是它的前〃项和，若%=2q，且能与2%

的等差中项为之，则§5=

45

A.35B.33C.31D.29

【答案】C；

【解析】设｛4｝的公比为q,则由等比数列的性质知，生.。3=4.包=2%，即%=2。

由g与2%的等差中项为』知，%+2%=2*?,.♦.%=匕2X，%)=；・

11

3a3

7即26S

夕X

=-=-a一4==,=

-8-一8-5

a4

(2011,11)等差数列｛%｝前9项的和等于前4项的和。若％=1,%+%=。，则

k=；

【答案】10；

(2012,11)已知递增的等差数列｛q,｝满足q=1,6=嫉-4,则a“=；

【答案】an=2n-\

考点十四：导数、零点、变化率、切线、极值

(2008,7)设acR,若函数y=e”+3x,犬cH有大于零的极值点，则()

A.a>—3B.a<—3C.a>—D.a<——

33

【答案】B；

【解析】f\x）=3+aeax,若函数在xeR上有大于零的极值点，即/（x）=3+ae"'=0有

13

正根。当有尸（工）=3+四僦=0成立时,显然有。<0,此时*=—111（—二），由x>0我们马

aa

上就能得到参数a的范围为a<-3.

（2009,8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、

乙车的速度曲线分别为呻和巳（如图2所示）.那么对于图中给定的外和小下列判断中一

定正确的是

A.在A时刻，甲车在乙车前面

B.J时刻后,甲车在乙车后面

C.在书时刻,两车的位置相同

D.%时刻后,乙车在甲车前面

【解析】4由图可知:在小时刻，甲车在乙车前面，在：时刻，甲车在乙车前面;事实上，本题考查

的定积分在物理中的应用；

（2011,12）函数/（x）=V—3》2+1在》=处取得极小值；

【答案】2；

（2012,12）曲线y=d—x+3在点（1,3）处的切线方程为；

【答案】y=2x+l

考点十五：程序流程图

（2007,6）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的

学生人数依次记为A，4…4。（如人表示身高（单位:cm）（150,155）内的学生人数）;

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算

法流程图；现要统计身高在160口180c7〃（含160cm,

不含180c、m）的学生人数，那么在流程图中的判断框内

应填写的条件是

A.i<6B.z<7C.z<8

D.z<9

人数/人

【答案】c

600【原题解析】现要统计的是身高在

550160c机口180cm之间的学生的人数，即

500

450是要计算4，A，&,A7的和，故流程图

400

350中空白框应是i<8,当i<8时就会返

300

回进行叠加运算，当i28将数据直接输

250

200出，不再进行任何的返回叠加运算，此

150

100时已把数据4,4叠加起来送

50

到s中输出，故选c。

145150155160165170175180185190195身高/Cm

（2008,9）阅读如图的程序框图，若

输入

m=4,〃=6,则输出。=___,z=

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“一”或

【答案】12；3；

【解析】要结束程序的运算，就必须通过〃整除。的

条件运算，而同时〃z也整除。，那么a的最小值应为

相和〃的最小公倍数12,即此时有1=3。

（2009,9）随机抽取某产品〃件，测得其长度分别为

，则图3所示的程序框图输出的s=

s表示的样本的数字特征是；（注：框图中的赋

值符号“=”也可以写成“一”“：=”）

（解析】q（或写成-yq）,平均数.

nn,=|图3

（2010,13）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用

水量进行了抽样调查，其中〃位居民的月均用水量分别为％,L，毛（单位：吨）；根据图2所

示的程序框图，若〃=2,且％,马分别为1，2,则输出的结果s为.

否

2010,13图)(2012,13图)

2

【答案】

4

(2012,13）执行如图2所示的程序框图，若输入〃的值为8,则输出s的值为

【答案】8；

考点十六：参数方程、极坐标

（2007,13）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为

<（参数/eR）,圆C的参数方程为1,（参数[0,2柯）；则圆

、y3'、y2sin6+2

C的圆心坐标为，圆心到直线I的距离为。

【答案】（0,2）,272；

（2008,13）已知曲线£,的极坐标方程分别为『cos6=3,

/?=4cose1030,0We<]],则曲线£与G交点的极坐标为；

【答案】（26,生）；

/7cos6=34”

【解析】我们通过联立解方程组/彳（p?o,o〈e<t）解得，"，即两曲线的交

e=-

6

点为（2^fi；

（2009,13）若直线4:4C为参数）与直线6：4（s为参数）垂直,

[y=2+kt.[y=l—2s.

贝仆；

【解析】一1；直线4：米+2y—左一4=0,直线/2：2x+y-l=0,因为4故

2k+2=0=>Z=-1；

（2010,15）在极坐标系（）（0<6<2"）中，曲线/?=2sin。与/?cos6=-l的交

点的极坐标为；

▼由曲、,/T兀、

【答案】（J2,—3）；

x=-\,

【解法1】两条曲线的普通方程分别为犬+;/=2）,*=-1.解得.

Y=L

由尸=pcosa得点（_],]）的极坐标为（V2,—）;

y=psmff4

0=2sin61

【解法2]由得sin26=—上，Q0W6V2万/.0<20<4TT,

pcos^=-l2

.•.2。=阴或26=芷+2%,生或卫（舍），从而p=正，交点坐标为

44

"/D2

（2011,14）已知两曲线参数方程分别为，"=05cos°（0we<m和「'二1'QeR）,

它们的交点坐标为；

【答案】（1,26）；

（2012,14）在平面直角坐标系xOy中，曲线G和G的参数方程分别为

\"一，（/为参数）和<x=*?°s,为参数）,则曲线G和G的交点坐标为_____

[y=y/f[y=Vising

【答案】（1,1）；

考点十七：几何证明选讲

(2007,15)如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切

线I,过A作/的垂线A。，AO分别与直线/、圆交于点。、E,则/。AC

=,线段的长为；

【答案】30°,3；

(2008,15)已知PA是圆。的切线，切点为A,PA=2.AC是圆。的直径，PC与圆

O交于点8,PB=1,则圆。的半径A=；

【答案】6；

【