(幻灯片)中考复习全等三角形复习

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全等三角形复习中考总复习之－－2

学习目标：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质及其应用。学习重点：典型例型评析。学习难点：学生综合能力的提高。3

全等三角形的性质:

对应边、对应角相等。

全等三角形的判定:

知识点一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL4

三边对应相等的两个三角形全等.（简记：SSS）边边边：5

有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.（简记：SAS）边角边：6

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简记：ASA）角边角：7

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记：AAS）角角边：8

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”）.探究反映的规律是：9

三角形全等的识别的方法:SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(直角三角形)HL:斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。10

知识点※三角形全等的证题思路：11

小试锋芒:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF12

例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB13

例题选析例2：已知:如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D14

例3.如图，AM=AN，

BM=BN说明△AMB≌△ANB的理由

解:在△AMB和△ANB中

∴

≌

（）AN已知BMABAB△ABM△ABNSSS15

FEDCBA例4.如图,∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）考考你16

巩固练习17

1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD证明:∵∠ABD=180－∠3∠ABC=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）

AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA

）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）

123418

2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：1219

3.如图，PA=PB，PC是△PAB的角分线，∠A=55°求：∠B的度数解：∵PC是△

APB的角平分线∴∠APC=

（三角形角平分线意义）在

中∴

≌

（

）

∴∠A=∠B(

)∵∠A=550（已知）∴∠B=∠A=550(等量代换)PABC∠BPC△APC和△BPCPA=PB(已知)∠APC=∠BPCPC=PC(公共边)△APC△BPCSAS全等三角形对应角相等20

4:如图,点A、F、E、C在同一直线上,AF=CE,BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：∵AF=CE∴AE=CF又∵BE∥DF∴∠1＝∠2又∵BE＝DF在△AEB和△CFD中AE=CF,∠1=∠2,

BE=DF∴△AEB≌△CFD∴∠A＝∠C∴AB∥CD21

AEFBCD5.已知，如图,A、E、F、C四点在同一直线上，AB⊥BE,CD⊥DF,AB=CD,AE=CF,请问：BF是否等于DE?说明理由。22

例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.23

扩散一:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,试说明:F是BC的中点.24

扩散二:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:BF=CF.

25

扩散三:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF.26

扩散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行证明.27

扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.

28

扩散六:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.29

扩散七:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.30

扩散八:已知:如图,AB=AC,DB=DC,点F在直线AD上运动,那么点F到AB,AC的距离有何关系?请提出你的猜想,并进行