中考数学专题复习《切线的判定与性质综合》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《切线的判定与性质综合》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．下列说法中正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．圆的切线垂直于半径C．经过半径的外端的直线是圆的切线 D．圆的切线垂直于过切点的半径2．如图，∠APB=300，点O在射线PA上，⊙O的半径为2，当⊙O与PB相切时，OP的长度为（

A．3 B．4 C．23 D．3．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．23 B．3 C．4 D．4．如图，在⊙O中，AB、AC是弦，CD切⊙O于点C，交射线OB于点D，若∠BAC=25°，则∠D的度数为（

）A．50∘ B．40∘ C．30∘5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=15∘，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinA．12 B．22 C．336．如图，AC为⊙O的直径，过圆上一点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，连接AB，BC，若∠A=30°，BC=2，则线段BP的长度是（

）A．3 B．72 C．23 7．如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．22 C．3 D．38．如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（

）A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm9．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在BC上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（

）A．160° B．140° C．120° D．100°11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝12AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝42，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（

）A．23 B．3 C．1 D．213．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．414．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）15．如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A(8，4)是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（

）(23，23) B．(125，−85C．(165，−125) D．(23，−216．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是边BC上一点，且BD﹕CD=1﹕2，点O在AD上，⊙O与AB、BC相切，则⊙O的面积为（

）A．πcm2 B．43πcm2 C．169πcm217．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交AC的延长线于点F；若半径为3，且sin∠CFD=35A．245 B．5 C．194 18．已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE⋅CB；②4EF2=ED⋅EA；③A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④19．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2，④OD：OC＝DE：EC，⑤OD2＝DE•CD，正确的有（）A． B． C． D．20．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，P为⊙O上一动点，P从A→D→B在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于点F，已知AB=10，CD=8，记PA=x，AF为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A． B．C． D．参考答案1．解：根据圆的切线的性质定理得：圆的切线垂直于经过切点的半径；切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选D．2．解：设⊙O与PB的切点为点Q，连接OQ，OQ为半径∴OQ⊥PQ∴ΔOPQ是直角三角形，且有一锐角∠OPQ=∠APB=∴OP=2OQ=4.故答案为：B.

3．解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=1∴∠AOC=90°，∴OC=1∵OE⊥AC，∴OE=3∴⊙O的半径为23故选A．4．解：连接CO，∵∠BAC=25°∴∠BOC=2∠BAC=50°∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°故∠D=90°−∠BOC=40°故选B．5．解：如图，连接OC，由题意知，OC⊥CE，∠COB=2∠CDB=30°，∴∠OCE=90°，∴∠E=180°−∠COE−∠OCE=60°，∴sin∠E=故选：D．6．解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°∵∠A=30°∴∠ACB=60°∴OB=OC∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=2，∠BOC=60°∵BP是⊙O的切线，∴∠OBP=90°∴∠P=90°-∠BOP=90°-60°=30°∴OP=2OB=2×2=4在Rt△OBP中，根据勾股定理，得BP=OP故选C．7．解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，∴∠ABO＝90°，在直角△ABO中，OB＝2，OA＝4，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，∵OA∥BC，∴∠CBO＝∠AOB＝60°，且S阴影部分＝S△BOC，∴△BOC是等边三角形，边长是2，∴图中阴影部分的面积＝12×2×3＝故选：D．8．解：∵圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，∵△ABC周长为20cm，BC＝6cm，∴AE＝AD＝AB+AC−BC2＝20−BC−BC2＝20−122∴△AMN的周长为AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm），故选：B．9．解：连结AD，如图，∵∠BAC＝90°，AB为直径，∴AC是⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝AB2+A∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴CDAC＝ACBC，即CD15∴CD＝9．故选：C．10．解：连接OA，OB，OC，AB，AC，∵∠D＝100°，∴∠BAC＝180°−∠D＝80°，∴∠BOC＝2∠BAC＝160°，∴∠AOB＋∠AOC＝360°−160°＝200°，∵PQ、PB、QC是⊙O的切线，∴∠PBO＝∠PAO＝∠QAO＝∠QCO＝90°，∴∠P＋∠Q＝2×360°−∠PBO−∠PAO−∠QAO−∠QCO−∠AOB−∠AOC＝720°−4×90°−200°＝160°，故选：A．11．解：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故结论①正确；连接OD，如图，∵点D是BC的中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，∴ED是圆O的切线，故结论④正确；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，故结论②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，∵OA＝12∴OA＝12则正确结论的个数为4个．故选：D．12．解：连接OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=42，∴AB=2OA=8，∴OP=OA•OBAB∴PQ=OP故选：A．13．解：如图，连接EO并延长交CF于点H，∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'C'D'，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，BC＝B′C＝4，∵边A'B'与⊙O相切，切点为E，∴OE⊥A′B′，∴四边形EB′CH是矩形，∴EH＝B′C＝4，OH⊥CF，∵AB＝5，∴OE＝OC＝12AB＝5∴OH＝EH﹣OE＝32在Rt△OCH中，根据勾股定理，得CH=0∴CF＝2CH＝4．故选：D．14．解：连接AQ、PA，如图，∵PQ切⊙A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝AP当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，∵A（﹣3，2），∴此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．15．解：如图，作AE⊥x轴于E，CH⊥x轴于H，连接OC，∵B(0，4)，A(8，4)，∴AB=8，AE=OB=OC=4，AB⊥y轴，∴AB为⊙O的切线，∵直线AC与⊙O切于点C，∴OC⊥AC，AC=AB=OE=8，∠OCD=∠AED=90°在△OCD和△AED中∠ODC=∴△OCD≌△AED，∴OD=AD，ED=CD，设OD=x，则AD=x，DE=OE−OD=8−x，在Rt△ADE中，DE2解得x=5，∴OD=5，DE=CD=3，∵△OCD≌△AED∴12CH⋅OD=12∴CH=3×45=12在Rt△OCH中，OH=OC2−CH∴C点坐标为(165，−125故选：C．16．解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴12解得OE=4∴⊙O的半径是43由此⊙O的面积是169故选：C．17．解：连接OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠B=∠ODC，∴OD∥∵DF为切线，∴OD⊥DF，∴AE⊥EF，在Rt△ODF中，∵sin∴OF=5，在Rt△AEF中，∵sin∴AE=故选：A．18．解：连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠OBD=90°，∴∠CBD=∠ADO=∠CDE，∵∠BCD=∠DCE，∴△CDE∽△CBD，∴CDCB∴CD∵∠ABC=90°，AB为直径，∴BC为⊙O的切线，∵DF为⊙O的切线，∴FD=FB，∴∠FBD=∠FDB，∵∠EDF+∠FDB=∠DEB+∠EBD=90°，∴∠EDF=∠DEB，∴EF=FD=FB，∵∠EAB=∠EBD，∴△EAB∽△EBD，同理EB∵EB=2EF，∴4EF∵∠ODF=∠OBF=90°，∴∠DOB+∠DFB=180°，而∠DFC+∠DFB=180°，∴∠DFC=∠COB，△CDF∽△CBO，∴DFBO∴DFCD∴DF=12CD∵AO=DO，∴∠OAD=∠ADO，假设③∠OCB=∠EAB成立，则∠OCB=12∠COB∴∠OCB=30°，而BOBC=BOAB=故③∠OCB=∠EAB不成立，故③不正确；综上正确的有①②④．故选：C．19．解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE＋EC＝AD＋BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中{OD＝OD∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD＋∠DOE＋∠EOC＋∠COB＝180°，∴2（∠DOE＋∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝