山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学业综合素养监测八年级数学试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！请注意：1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．3．考试时，不允许使用科学计算器．4．试卷分值：120分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．1．已知，则下列结论正确的（）①；②；③A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“赵爽弦图”“杨辉三角”“刘微割圆术”“中国七巧板”中，中心对称图形是（）A． B． C． D．4．清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（）A． B．C． D．5．如图，中，AD为中线，，，，则AC长（）A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.56．小王花整数元网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．小王说：“你们都猜错了．”则这本书架的价格为（）A．15元 B．18元 C．19元 D．20元7．如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若，，则的度数为（）A．35° B．30° C．25° D．15°8．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转60°得到，连接CD，当时，AC的长为（）A． B．10 C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．10．如图，两个外角的平分线BD与CE相交于点P，于点N，于点M，且，小明同学得出了下列结论：①；②点P在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为______．12．用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设______．13．如图，三角形ABC的周长为8cm，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为______．14．枣庄某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为______元/千克．15．如图，已知，AD是角平分线且，作AD的垂直平分线交AC于点F，作，则周长为______．16．如图，在等腰三角形ABC中，，，现将一含30°角的三角板（，）的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的大小为______．三、解答题（本题共8道大题，满分72分）17．（本题满分6分）解不等式组．下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：………………第1步…第2步……………第3步…………………第4步（1）任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是____________；不等式①的正确解集是______；（2）任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．18．（本题满分7分）阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点C；（2）再分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作直线CD，直线CD即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD．由作图可知：，．∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：____________）．∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：____________）．（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．19．（本题满分8分）如图，在中，，过BC的中点D作，，垂足分别为点E、F．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（本题满分8分）先阅读理解下列例题，再按要求解答下列问题．例题：解一元二次不等式．这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组①得，解不等式组②得．所以一元二次不等式的解集是或．请利用上述解题思路解决下面的问题：（1）求不等式的解集；（2）类比以上思路利用有理数除法法则求不等式的解集．21．（本题满分11分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出对称中心O的位置，并以O为坐标原点，单位长度为1，建立平面直角坐标系．（2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出．（3）在网格中画出格点M，使平分，并结合建立的平面直角坐标系，直接写出M点的坐标．22．（本题满分10分）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述一下这个变换过程；（3）求的度数．23．（本题满分11分）污水治理，保护环境，枣庄市污水治理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）220180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市污水治理厂购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该厂有哪几种购买方案，请写出解答过程；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为污水治理厂设计一种最省钱的购买方案．24．（本题满分11分）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若，，求的面积．八年级数学参考答案一、选择题：每小题3分，共30分．题号12345678910答案BDAADCDCCA二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14cm14．315．16．40°或140°三、解答题（本题共8道大题，满分72分）17．（本题满分6分）（1）4不等式的基本性质3应用错误（2）解不等式②得，∴不等式组的解集为．在数轴上表示不等式组的解集为18．（本题满分7分）解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：，．∴点C，点D在线段的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∴直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上两点确定一条直线．（2）如图所示：19．（本题满分8分）（1）证明：连接AD，∵D是BC的中点，，∴AD平分，∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本题满分8分）解：（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，所以一元二次不等式的解集是或；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”有①或②，解不等式组①得：，解不等式组②无解，所以不等式的解集是．21．（本题满分11分）解：（1）如图，连接BF，AD，交于点O，则点O即为所求．建立平面直角坐标系如图所示．（2）如图，即为所求．（3）由图可知，，且，∴为等腰直角三角形，如图，点M即为所求．M点的坐标为．22．（本题满分10分）解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通过观察可知绕点A顺时针旋转25°，可以得到；（3）由（1）知，，∴．23．（本题满分11分）解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意得，，∴，∵x取正整数，∴x＝1、2、3、4，∴、10、9、8，∴有四种购买方案：①A型设备1台，B型设备11台；②A型设备2台，B型设备10台；③A型设备3台，B型设备9台；④A型设备4台，B