2023-2024学年第二学期甘肃省武威第四中学教研联片八年级数学第一次月考质量检测试卷

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威第四中学教研联片八年级数学第一次月考质量检测试卷一、选择题(共30分)1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A．a B．−7 C．a2+1 2．（3分）要使二次根式3x−6有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）下列计算正确的是（）A．18+2=25 B．18−24．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A．24 B．18 C．4 D．125．（3分）以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．86．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．7，8，97．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（）A．△ABC的面积为10 B．∠BAC=90°C．AB=25 D．点A到直线BC8．（3分）若15□A．+ B．− C．× D．÷9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A．25 B．21 C．210 D．4110．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形C．当▱ABCD是正方形时，AC=BDD．当▱ABCD是菱形时，AB=AC二、填空题(共24分)11．（3分）如果y=7−x+3x−7+2，那么x12．（3分）化简二次根式45的结果为13．（3分）计算：3÷3×114．（3分）已知x=2+5，y=2−5，则代数式x215．（3分）已知菱形的对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长等于cm．16．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为．17．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝16cm，AC＝20cm，AB＝12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t（s），若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t＝．18．（3分）如图，正方体的棱长为3cm，已知点B与点C间的距离为1cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为．三、计算题(共16分)19．（16分）（1）（4分）|1−（2）（4分）(（3）（4分）(（4）（4分）12四、作图题(共4分)20．（4分）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，（1）（2分）①已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为10，且点B在格点上。②以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为5，13。面一个△ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。（2）（2分）所画出的△ABC的边AB上的高线长为（直接写出答案）五、解答题(共46分)21．（5分）已知：a=3+2，b=3−2，求a22．（6分）若有理数x、y、z满足x+y−1+23．（6分）如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC=203m，BC=60m，CD=24．（6分）如图，已知CD⊥AB，垂足为D，BD=1，CD=2，AD=4．判断△ABC的形状，并说明理由．25．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'（1）（3分）当∠B'EC=60°时，（2）（3分）连接CB'，当△CEB26．（8分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作BA⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.已知AB=5，DE=9，BD=8，设BC=x.（1）（2分）用含x的代数式表示AC+CE的长.（2）（3分）当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?（3）（3分）根据(2)中的结论，请构图求出代数式x227．（9分）问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．（1）（3分）探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；（2）（3分）探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；（3）（3分）拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．

答案1-5CDDBA6-10CADDD11．4912．213．114．1815．2016．2017．6s或12s或10.8s18．5㎝19．（1）3−6（2）1；（3）5；（4）6320．（1）如图所示，（2）721．922．−125.23．：在Rt△CDA中，∵AC＝203m，CD=∴AD2＝AC2−CD2，AD=103在Rt△CDB中，∵CD=30m，BC=60m，∴BD2＝BC2−CD2，BD=30∴AB＝BD-AD=2024．△ABC是直角三角形25．（1）2（2）3226．（1）∵BC=x，BD=8，

∴CD=BD-BC=8-x，

在直角三角形ABC中，AC=BC2+AB2=x2+25，（2）两点之间，线段最短，因此当C在AE上时，AC+CE值最小；（3）构图如下，

AB=2，BD=12，DE=3，AE长即为x2+4+12−x2+9的最小值，

BF=DE=3，EF=BD=12，AF=AB+BF=5，

AE=A27．（1）CM=DN，且DN⊥CM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠NCD=90°，∵BM=CN，∴△BCM≌△CDN(SAS∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，∵∠BCM+∠MCD=90°，∴∠CDN+∠MCD=90°，∴∠COD=90°，∴DN⊥CM，∴线段CM和DN的关系为：CM=DN，且DN⊥CM（2）连接CE并延长交AD于G，连接GM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A