2024年湖北省恩施州恩施市三岔中学中考数学一模试卷

2024年湖北省恩施市三岔中学中考一模数学试题一、单选题1．七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（

）A．82元 B．85元 C．35元 D．92元2．下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．a4·a2=a85．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（

）A．了解居民对废电池的处理情况 B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．某种灯的使用寿命 D．某类烟花爆竹燃放的安全性6．如图，王林从点出发沿直线前进5米到达点，向左转后又沿直线前进5米到达点，再向左转后沿直线前进5米到达点……照这样走下去，王林第一次回到出发点时所走的路程为（

）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（

）A． B． C． D．8．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（

）A．22km B．km C．11km D．km9．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（

）

A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．当x=时，分式的值为零．12．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．13．如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则．

14．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”连接）15．已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为．三、解答题16．（1）；

（2）．17．如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，．

(1)求证； (2)求证四边形是矩形．18．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）19．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）A120BaC180D90(1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．21．“四月江南黄鸟肥，樱桃满市粲朝辉”，暮春时节，重庆市樱桃（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃甜味香，肉质细嫩，售价比普通樱桃每斤高出20元．（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总销售额不低于26000元，则每斤普通樱桃至少卖多少元？（2）为降低高温天气带来的经济损失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低，销量比4月30日增加，乌皮樱桃售价不变，销量比4月30日增加了，且5月1日总销售额比4月30日增加了．求的值．（）．22．【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是，位置关系是．（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．23．已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)点为直线上任意一动点，连接交于点，连接．①当时，求的长； ②求的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．(1)求抛物线表达式；(2)点，点在轴上，点在平面内，且四边形是平行四边形．①求点的坐标；②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．D7．C8．B9．B10．A11．-112．13．314．y1＜y3＜y2．15．或16．（1）；（2）17．略18．米19．(1)600，210(2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人(3)建议该学校作业布置要减少