第09讲统计与统计案例（教师版）

第09讲统计与统计案例（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第9题,5分计算几个数的中位数计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差标准差/2023年新Ⅱ卷，第19题,12分频率分布直方图的实际应用总体百分位数的估计/2023年全国甲卷（理），第19题,12分独立性检验解决实际问题计算几个数的中位数超几何分布的均值超几何分布的分布列2023年全国乙卷（理），第17题,12分计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差统计新定义2022年新I卷，第20题,12分独立性检验解决实际问题计算条件概率2022年新Ⅱ卷，第19题,12分频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率2022年全国甲卷（理），第2题,5分众数、平均数、中位数的比较计算几个数据的极差、方差、标准差/2022年全国乙卷（理），第19题,12分相关系数的计算根据样本中心点求参数计算几个数的平均数2021年新I卷，第9题,5分众数、平均数、中位数的比较计算几个数据的极差、方差、标准差/2021年新Ⅱ卷，第9题,5分计算几个数的众数计算几个数的中位数计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差/2021年全国乙卷（理），第17题,10分独立性检验解决实际问题/2021年全国甲卷（理），第2题,5分由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数/2021年全国甲卷（理），第17题,10分计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差/2020年新I卷，第19题,12分完善列联表独立性检验/2020年新Ⅱ卷，第19题,12分完善列联表独立性检验/2020年全国甲卷（理），第5题,5分由散点图画求近似回归直线/2020年全国乙卷（理），第18题,12分相关系数的计算/2020年全国丙卷（理），第18题,12分独立性检验解决实际问题/2020年新Ⅱ卷，第9题,5分根据折线统计图解决实际问题/2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为512分【备考策略】1.理解、掌握简单随机抽样、分层抽样定义及计算2.理解、掌握总体样本估计的定义及计算3.理解、掌握线性回归的定义及计算4.理解、掌握独立性检验的定义及计算【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般给在大题中结合前面的的概率及分布列一起考查，需重点强化复习知识讲解1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3．频率分布直方图(1)纵轴表示eq\f(频率,组距)，即小长方形的高＝eq\f(频率,组距)；(2)小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率；(3)各个小方形的面积总和等于1.频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．4．频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝eq\f(极差,组数)；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．5．条形图、折线图及扇形图(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图．(2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图．(3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．6．百分位数、众数、平均数的定义(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．(3)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(4)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．7．样本的数字特征之方差如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的(1)标准差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(2)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．8.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a.(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定参数．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))称为样本点的中心．(3)相关系数当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联；当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当χ>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当χ>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．考点一、简单随机抽样1．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑【答案】AD【分析】根据简单随机抽样的定义，逐项分析判断即可.【详解】选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.故选：AD2．（2023·上海·高三专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，故选：A．3．（2023·全国·高三专题练习）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．750【答案】C【分析】根据简单随机抽样估计总体，列出方程即可得解.【详解】设该自然保护区中天鹅的数量为m，则，解得．故选：C4．（2023·江西吉安·江西省峡江中学校考一模）现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000，001，002，…，699，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘取了附表1的第8行与第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954规定从选定的数3开始向右读，得到的第5个样本的编号为（）A．719 B．556 C．512 D．050【答案】D【分析】根据随机数表的使用方法判断即可.【详解】从3开始向右读，第一个符合条件的数为378，第二个数为591，第三个数为695，第四个数为556，第五个数为719，大于699，不符合，第六个数为981，大于699，不符合，第七个数为050，符合，所以第5个样本为050.故选：D.1．（2023·全国·高三专题练习）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约石（结果四舍五入保留整数）；【答案】【分析】求出米内夹谷的比例，再乘以即可得解.【详解】依题意可得米内夹谷的比例为，所以这批米内有谷子石.故答案为：.2．（2023·广西玉林·统考模拟预测）欲利用随机数表从00，01，02，，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为.6301637859

1695556719

9819507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954【答案】【分析】根据随机数表法的读取规则，读取第4个被抽取的样本的编号.【详解】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位编号有：16，95，55，67，……，不大于59的有16，55，19，19（重复划掉），50，……，第4个被抽取的样本的编号为50.故答案为：50.3．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．现从报名的40位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加演讲比赛，将40位学生按01、02、、40进行编号，假设从随机数表第1行第3个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个号码所对应的学生编号为．0627

4313

2636

1547

0941

2512

6317

6323

2616

8045

60111410

9577

7424

6762

4281

1457

2042

5332

3732

2707

36075124

5179

3014

2310

2118

2191

3726

3890

0140

0523

2617【答案】25【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码作答.【详解】从随机数表第1行第3个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过40和重复的号码，选取的号码依次为：27，13，26，36，15，09，25，12，17，23，所以选出来的第7个号码所对应的学生编号为25.故答案为：254．（2023·河北唐山·模拟预测）为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有条．【答案】2000【分析】由题意捕捞出的120条鱼中有6条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数.【详解】设鱼塘中的鱼有条，因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号，因此由题意可得，解得，即鱼塘中的鱼大概有2000条.故答案为：2000.考点二、分层随机抽样1．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）2022年第22届卡塔尔世界杯决赛中，来自南美洲的阿根廷队战胜来自欧洲的法国队，夺得冠军，这22届世界杯冠军中，10个在南美洲，12个在欧洲．某专栏记者拟撰写一篇文章，按分层抽样的方法抽取11个冠军队伍对两大洲足球风格进行分析比较，则需从南美洲抽取的球队个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据分层抽样运算求解.【详解】根据分层抽样可得：需从南美洲抽取的球队个数为个．故选：C．2．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（

）A．300 B．320 C．340 D．360【答案】D【分析】求出抽样比例，再根据抽样比例计算样本容量.【详解】根据题意知分层抽样比例为，所以该高校抽取的志愿者总人数为．故选：D．3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）现有300名老年人，500名中年人，400名青年人，从中按比例用分层随机抽样的方法抽取人，若抽取的老年人与青年人共21名，则的值为（

）A．15 B．30 C．32 D．36【答案】D【分析】利用分层抽样的定义即可得到答案.【详解】由题可知，解得.故选：D.1．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）某单位职工老年人有60人，中年人有100人，青年人有40人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据分层抽样的概念计算即可.【详解】由题意可得抽查的老年人人数为：.故选：A2．（2023·河北·统考模拟预测）2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为人．【答案】【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解.【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了15人,12人，可得高三年级抽取了9人，又由高三年级共有900名学生，则每个学生被抽到的概率为，设该校共有名学生，可得，解得（人），即该校共有名学生.故答案为：.3．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）某高中学校共有学生3600人，为了解某次数学文化知识竞赛的得分情况，采用分层抽样的方法从这3600名学生中抽取一个容量为48的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等差数列，则该学校高三年级的学生人数为人．【答案】1500【分析】由等差数列与分层抽样的概念求解即可.【详解】设从高二抽取的人数为，则高一抽取的人数为，高三抽取的人数为.所以，解得，所以高三年级抽取了20人，由分层抽样的概念可知高三年级的学生人数为：.故答案为：1500.考点三、条形统计图1．（2023·贵州遵义·统考三模）下图是20132020年国家财政性教育经费（单位：万元）和国家财政性教育经费占总教育经费占比的统计图，下列说法正确的是（

）A．2019年国家财政性教育经费和国家财政性教育经费占总教育经费占比均最低B．国家财政性教育经费逐年增加C．国家财政性教育经费占比逐年增加D．2020年国家财政性教育经费是2014年的两倍【答案】B【分析】由统计图逐一分析即可.【详解】对于A，显然国家财政性教育经费逐年增加，最低不是2019年，故A错误，B正确；对于C，国家财政性教育经费占比在2015年至2019年逐年下降，故C错误；对于D，2014年与2020年的国家财政性教育经费分别为大约250000000万元和不到450000000万元，显然不满足后者是前者的2倍的关系，故D错误.故选：B2．（2023·四川·校联考模拟预测）国家统计局公报显示绘制出的20172021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于20172021年说法正确的是（

）A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年【答案】D【分析】根据柱状图的数据，逐一分析选项即可得出答案．【详解】对于A：中等职业教育2017年招生人数为582万人,2018年招生人数为557万人，即20172018年中等职业教育招生人数出现减少，故A错误；对于B：20172021年中等职业教育和普通高中的招生人数差为：218万人，236万人，239万人，231万人，249万人，即中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的是2021年，故B错误；对于C：20182021年本专科每年的招生人数增幅为：，，，，即本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2019年，故C错误；对于D：20172021年本专科的招生人数所占比例为：，，，，，即本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年，故D正确，故选：D．3．（2023·全国·模拟预测）2012—2021年我国医疗服务市场规模情况如图，则下列结论中正确的是（

）B．我国医疗服务市场规模增长率始终呈现递增趋势C．自2012年起我国医疗服务市场规模始终呈现递增趋势D．自2018年起我国医疗服务市场规模增长率逐年下降【答案】C【分析】根据条形图逐项判断.【详解】A.2021年我国医疗服务市场规模是2012年我国医疗服务市场规模的倍，故错误；B.我国医疗服务市场规模增长率有增有减，故错误；C.自2012年起我国医疗服务市场规模增长率都是正值，故我国医疗服务市场规模始终呈现递增趋势，故正确；D.自2019年起我国医疗服务市场规模增长率逐年下降，故错误；故选：C1．（2023秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中（岁以上含岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（

）A．男性比女性更关注地铁建设B．关注地铁建设的女性多数是岁以上C．岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多D．岁以上的人对地铁建设关注度更高【答案】C【分析】由等高条形图一一分析即可.【详解】由等高条形图可得：对于A：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，从而男性比女性更关注地铁建设，故A正确；对于B：由右图知女性中岁以上的占多数，从而样本中多数女性是岁以上，从而得到关注地铁建设的女性多数是岁以上，故B正确；对于C：由左图知男性人数大于女性人数，由右图知岁以下的男性占男性人数比岁以上的女性占女性人数的比例少，无法判断岁以下的男性人数与岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；对于D：由右图知样本中岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确．故选：C．2．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）如图为国家统计局于2023年1月20日发布的20162022年全国R&D经费总量与R&D经费与GDP之比的数据图表，则（

）A．R&D经费总量的平均数超过23000亿元B．R&D经费总量的中位数为19678亿元C．R&D经费与GDP之比的极差为0.45%D．R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年【答案】C【分析】根据数据图表逐项判断可得答案.【详解】对于选项A，R&D经费总量的平均数为，所以A错误；对于选项B，R&D经费总量的中位数为22144亿元，所以B错误；对于选项C，R&D经费与之比的极差为，所以C正确；对于选项D，R&D经费与GDP之比增幅最大的是2019年到2020年，所以D错误．故选：C.3．（2023·吉林白山·统考模拟预测）2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（

）A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过【答案】D【分析】根据变化情况，逐一核对选项，即可判断.【详解】由图可知，猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A错误.，所以B错误.去年11月鲜菜价格要比今年11月高，所以C错误.因为，所以D正确.故选：D考点四、折线统计图1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）在统计学中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是我国2022年1月至2022年12月居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法正确的是（

）A．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的众数为0.9%B．在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.4%C．在这12个月中，我国居民消费价格最低是5月D．在这12个月中，我国居民消费价格最高是10月【答案】D【分析】根据统计图分别求出消费同比数据，求出月度环比数据的众数，即可得答案．【详解】在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的众数为2.1%，A错；我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.0%，B错；根据环比数据知：我国居民消费价格最低是1月，我国居民消费价格最高是10月，C错，D对.故选:D.2．（2023·河南·校联考模拟预测）如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（

）A．2023年1—2月份，商品零售总额同比增长9.2%B．2022年3—12月份，餐饮收入总额同比增速都降低C．2022年6—10月份，商品零售总额同比增速都增加D．2022年12月，餐饮收入总额环比增速为14.1%【答案】C【分析】根据折线图数据，结合同比与环比概念与数据波动情况的关系进行辨析即可.【详解】对于A，2023年1—2月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A错误；对于B，2022年8月份，餐饮收入总额同比增速增加，故B错误；对于C，2022年6—10月份，商品零售总额同比增速都增加，故C正确；对于D，2022年12月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D错误．故选C．3．（2023·河北·统考模拟预测）（多选）新冠阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊者.无症状感染者通常没有症状.或仅出现感胃、干咳、咽痛、乏力等轻微症状，患者并未出现明显不适感，不影响患者正常生活，但患者新型冠状病毒核酸检测的结果呈阳性；确诊者的症状比较明显，患者常表现为发热、头痛、眩晕、呼吸困难等症状，影响患者的正常生活，经CT、B超等影像学检查，发现患者肺组织出现明显的变化，并且新型冠状病毒核酸检测的结果也呈阳性.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则下列结论错误的是（

）A．新增阳性人数每天都不超过100人B．新增的无症状感染者总人数少于确诊总人数C．新增阳性人数最多的一天是12日D．每天新增确诊病例人数的中位数是43【答案】ACD【分析】由统计图提供的数据进行判断．【详解】由统计图，知例如6日阳性人数为，A错；由统计图，新增的无症状感染者总人数为，确诊总人数为，B正确；10日新增阳性人数为多于12日的105，C错误；每天新增确诊病例人数从小到大排列为：，中位数是46，D错，故选：ACD．1．（2023·山东·校联考模拟预测）（多选）甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（

）A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差【答案】AC【分析】根据题意，由折线图结合平均数，方差以及中位数的定义即可得到结果.【详解】由折线图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试成绩都高于乙同学，所以．故选项A正确；由折线图的变化趋势可知，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，由方差的意义可得．故选项B错误；由折线图可得甲同学的成绩的第3和第4均大于95，乙同学的成绩的第三四分位数小于95，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数．故选项C正确；因为极差为数据样本的最大值与最小值的差，所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差，故选项D错误．故选：AC2．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）（多选）2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天气．某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，则根据图表，下列判断正确的是（

）A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃D．七月份前10天（1—10日）最高气温的方差大于最低气温的方差【答案】BD【分析】根据折线统计图一一分析即可.【详解】七月份前20天中，最低气温低于℃的天数不超过9天，故中位数不可能低于℃，故A错误；最高气温的最大值大于℃，最小值低于℃，而最低气温的最大值小于℃，最小值接近℃，故最高气温的极差大于最低气温的极差，故B正确；最高气温超过℃的天数不超过5天，且最大值不超过℃，故平均数不可能高于℃，故C错误；前10天中，最低气温的分布更集中，故最高气温的方差大于最低气温的方差，故D正确．故选：BD6．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）（多选）某商店为了解该店铺商品的销售情况，对某产品近三年的产品月销售数据进行统计分析，绘制了折线统计图，如图．下列结论正确的有（

）A．该产品的年销量逐年增加B．该产品各年的月销量高峰期大致都在8月C．该产品2019年1月至12月的月销量逐月增加D．该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月波动性更小、变化更平稳【答案】ABD【分析】根据统计图逐项判断可得答案．【详解】对于A，产品销量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确;对于B，由折线统计图可知，各年的产品销量高峰期大致都在8月，故B正确;对于C，2019年8月至9月该产品月销量呈下降趋势，故C错误;对于D，由折线统计图可知，该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月，波动性更小、变化更平稳，故D正确．故选：ABD．考点五、扇形统计图1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（

）A．30棵 B．50棵 C．72棵 D．80棵【答案】C【分析】由已知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分得梧桐的数量即可.【详解】由题意，中年教师应分得树苗的数量为棵.所以中年教师应分得梧桐的数量为棵.故选：C2．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）（多选）某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是（

）A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C．产品升级后，产品C的营收减少D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变【答案】ABD【分析】根据扇形统计图由产品升级前的营收为，升级后的营收为，结合图中数据即可结合选项逐一求解.【详解】设产品升级前的营收为，升级后的营收为.对于产品，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收是升级前的4倍，A正确.对于产品，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收是升级前的2倍，B正确，对于产品，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收增加，C错误.产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变，D正确.故选：ABD3．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）（多选）某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中一定正确的是（

）A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多【答案】ABD【分析】根据饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，对四个选项一一进行计算，得到答案.【详解】A选项，从饼形图可看出芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例为，超过，A正确；B选项，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数比例为，超过总人数的，B正确；C选项，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占比为，芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的，但不知道从事技术岗位的比例，故无法确定两者人数的多少，C错误；D选项，芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占比为，“80前”占总人数的，故D正确.故选：ABD1．（2023·吉林·统考模拟预测）（多选）人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长们直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我国居民人均消费支出分别为6393元和6738元，图1､图2分别为2022年一季度和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则（

）A．2022年一季度和2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出均超过人均总消费支出的B．2023年一季度居民食品烟酒､衣着､居住各项人均消费支出占比较上年同期均有所降低C．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出D．2023年一季度居民人均消费支出比上年同期增长约【答案】AD【分析】由居民人均消费支出构成分布图得出相关数据，求解计算，即可得出答案.【详解】对于A项，由居民人均消费支出构成分布图可知，2022年一季度居民食品烟酒人均消费支出占人均总消费支出的，2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出占人均总消费支出的，故A项正确；对于B项，由居民人均消费支出构成分布图可知，2022年一季度居民居住人均消费支出占人均总消费支出的，2023年一季度居民居住人均消费支出占人均总消费支出的，故B项错误；对于C项，由居民人均消费支出构成分布图可知，2022年一季度居民人均交通通信支出消费支出为，2023年一季度居民人均交通通信支出消费支出为，故C项错误；对于D项，因为，故D项正确.故选：AD.2．（2023·湖南·校联考模拟预测）（多选）某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法错误的是（

）A．30岁以上人群拥有汽车的人数为720B．40～45岁之间的人群拥有汽车的人数最多C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少D．40～55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18～30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多【答案】ABC【分析】经计算可得30岁以上人群拥有汽车的人数为820；表中数据并没有各年段的总人口数据，所以得不出40～45岁之间的人群拥有汽车的人数最多得结论；计算可得18～30岁之间的人群每年购买车险的总费用更少；且40～55岁之间的人群每年购买车险的总费用约为，比18～30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多；即ABC均错误.【详解】对于A，由，知30岁以上人群拥有汽车的人数为820，故A错误；对于B，图表当中并没有40～45岁的人口基数，所以由图得不出40～45岁之间的人群拥有汽车的人数最多，故B错误；对于C，55岁以上人群每年购买车险的总费用约为元，18～30岁之间的人群每年购买车险的总费用约为1000×18%×2800＝504000元，故C错误；对于D，40～55岁之间的人群每年购买车险的总费用约为元，，故D正确．故选：ABC3．（2023·广东梅州·统考三模）（多选）某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比五年前增加了一倍，调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示，则下列结论错误的是（

）A．调整后传媒的利润增量小于杂志B．调整后房地产的利润有所下降C．调整后试卷的利润增加不到一倍D．调整后图书的利润增长了一倍以上【答案】ABC【详解】设调整前的各产业利润的总和为，则调整后的各产业利润的总和为，对比调整前后各产业利润的变化，可得出合适的选项.【分析】设调整前的各产业利润的总和为，则调整后的各产业利润的总和为.对于选项A，调整前传媒的利润为，杂志的利润为，调整后传媒的利润为，杂志的利润为，则调整后传媒的利润增量为，杂志的利润增量为，故选项A不正确；对于选项B，调整前房地产的利润为，调整后房地产的利润为，故选项B不正确；对于选项C，调整前试卷的利润为，调整后试卷的利润为，且，故选项C不正确；对于选项D，调整前图书的利润为，调整后图书的利润为，且，故选项D正确.故选：ABC.考点六、频率分布表1．（2022春·山西长治·高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习）某厂家从一批红外测温仪中随机抽取了100个，测量一个的物体，产生的误差统计如下表：误差范围（）频数1025352010规定误差在内的为合格品，若合格率为，则（

）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【分析】求得误差在内的概率为，进而可求出结果.【详解】因为，，内有个，因此误差在内的概率为，结合题意知，故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息环数78910频数03ab22已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为（） D．1【答案】C【分析】先根据题中的数据求解出参数a，b，再运用频率估计概念即可得出答案.【详解】根据题意，，化简得，解得，训练中命中黄圈的频率为，以频率估计概率，故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为0.86．选项C正确，选项ABD错误.故选：C.1．（2023·全国·高三专题练习）某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为A．分 B．分 C．分 D．分【答案】C【详解】分析：根据从名应聘者，按笔试成绩择优录取名参加面试，可以求出录取的比例为．进而求出随机抽查的名应聘者能录取的人数为．再由名应聘者的成绩表可知，能录取的4人都在80分之上．可预测参加面试的分数线为80分．详解：因为有名应聘者参加笔试，按笔试成绩择优录取名参加面试，所以录取的比例为．随机抽查的名应聘者能录取的人数为．由名应聘者的成绩表可知，能录取的4人都在80分之上．故可预测参加面试的分数线为80分．故选C．点睛：分层抽样应先确定抽样的比例，再根据须抽取的个体数和抽样比例可得各段抽取的个体数．本题考查分层抽样及学生的转化能力．2．（2023·全国·高三校联考专题练习）一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本在[10，50)内的频率为【分析】用[10，50)的频数除以20求得[10，50)的频率.【详解】数据落在区间[10，50)的频率为.考点七、频率分布直方图1．（2023·天津·校联考二模）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（

）A．选取的这部分学生的总人数为1000人B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人C．合唱社团的人数占样本总量的40%D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍【答案】C【分析】根据题图数据分析选取人数、合唱社团占比、机器人社团占比及其人数，并判断两社团人数数量关系，即可得答案.【详解】由题图知：选取人数为人，故合唱社团占比为，所以，机器人社团占比为，故该社团人数为人，所以合唱社团的人数是参加机器人社团人数的倍.综上，A、B、D错，C对.故选：C2．（2023·天津南开·统考二模）的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间内的零件应抽取（

）A．30个 B．40个 C．60个 D．70个【答案】C【分析】由分层抽样按比例计算．【详解】设质量指标在区间内的零件应抽取个，则，解得，故选：C．3．（2023·江西赣州·统考模拟预测）某校随机抽取了名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：）全部介于至之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（

）A．频率分布直方图中的值为B．这名学生中体重低于的人数为C．据此可以估计该校学生体重的第百分位数约为D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为【答案】D【分析】运用频率分布直方图中所有频率和为，求出值，再根据频率分布直方图中的频率、百分位数、平均数的计算公式进行计算.【详解】对于选项：因为，解得，所以正确.对于选项：体重低于的频率为，所以人数为，所以正确.对于选项：因为，，所以体重的第百分位数位于之间，设体重的第百分位数为，则，解得，所以正确.对于选项：体重的平均数约为，所以错误.故选：.4．（2023·天津和平·统考二模）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（

）①的值为0.005；②估计成绩低于60分的有25人；③估计这组数据的众数为75；④估计这组数据的第85百分位数为86．A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】B【分析】由所有组频率之和为1求得a，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法可得结果.【详解】对于①，由，得.故①正确；对于②，估计成绩低于60分的有人.故②错误；对于③，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故③正确；对于④，设这组数据的第85百分位数为m，则，解得：，故④正确.故选：B5．（2023·天津河西·统考一模）某市为了解全市12000名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（

）A．图中的值为0.020；B．同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5；C．估计样本数据的75%分位数为88；D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人．【答案】B【分析】A.根据频率和为1，计算的值；B.根据平均数公式，判断B；C.根据百分位数公式，判断C；计算体测成绩在内的频率，再结合总人数，即可判断D.【详解】A.由频率分布直方图可知，，得：，故A错误；B.，故B正确；百分位数，易得，则，解得：，故C错误；的频率为，估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为人，故D错误.故选：B.1．（2023·天津·校联考模拟预测）少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（

）A．样本的众数为65 D．该校学生中低于的学生大约为1000人【答案】B【分析】根据众数，百分位数，平均数的定义判断A，B，C，再求低于的学生的频率，由此估计总体中体重低于的学生的人数，判断D.【详解】由频率分布直方图可得众数为，A错误；平均数为，C错误；因为体重位于的频率分别为，因为，所以第80百分位数位于区间内，设第80百分位数为，则，所以，即样本的第80百分位数为72.5，B正确；样本中低于的学生的频率为，所以该校学生中低于的学生大约为，D错误；故选：B.2．（2023·天津滨海新·统考三模）为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（

）A．频率分布直方图中的B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为【答案】D【分析】由频率之和为1可判断A；求出学生每天体育活动不少于一个小时的概率即可估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数可判断B；由众数的定义可判断C；有百分位数的定义可判断D.【详解】由频率之和为1得：，解得，故A正确；学生每天体育活动不少于一个小时的概率为：，则估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为，故B正确；由频率分布直方图可估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55，故C正确；由，，故第25百分位数位于内，则第25百分位数为.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故D不正确.故选：D.3．（2023·浙江·校联考二模）（多选）某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50元到60元之间的学生有60人，则（

）B．样本中消费支出不少于40元的人数为132C．n的值为200D．若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间【答案】ABC【分析】根据频率分布直方图面积之和为1计算出空白数据，再根据所得数据和题中对应数据可得样本容量，即可计算出选项对应条件下的数据.【详解】根据频率分布直方图面积之和为1可得50元到60元之间的频率为：，A正确；容量n为，消费支出不少于40元的人数为，B、C正确；根据频率分布直方图可知消费支出在20元到30元之间的频率为0.1，则2000名参加研学的学生中消费支出在20元到30元之间的约为200人，D错误.故选：ABC.4．（2023·云南·统考二模）某大学有男生名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校名男生的体重，并将这名男生的体重（单位：）分成以下六组：、、、、、，绘制成如下的频率分布直方图：该校体重（单位：）在区间上的男生大约有人．【答案】【分析】将体重（单位：）在区间上的男生所占的频率乘以可得结果.【详解】由频率分布直方图可知，该校体重（单位：）在区间上的男生的人数为.故答案为：.5．（2023·全国·高三专题练习）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按元/度收费.(1)求某户居民月用电费（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题目条件，分段列出函数解析式即可；（2）将代入（1）中解析式得到的值，再结合频率分布直方图求的值；【详解】（1）当时，；当时，，当时，，所以与之间的函数解析式为，（2）由（1）可知：当时，，则，结合频率分布直方图可知：，∴考点八、总体百分位数的估计1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）有人进行定点投篮游戏，每人投篮次．这人投中的次数形成一组数据，中位数，唯一众数，极差，则该组数据的第百分位数是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由极差，中位数、平均数、众数和百分位数的定义求解即可.【详解】因为中位数是，即第三个数是；众数是，所以第四、五位数是；极差是，所以第一个数是；且众数唯一，所以第二个数是；所以，这五个数依次是：、、、、，则该组数据的第百分位数是：．故选：C．2．（2023秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考开学考试）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为，若m为上述数据中的第x百分位数，则x的取值可能为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】先求出，再结合百分位数的定义，即可求解．【详解】从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比大的概率为，则，为数据2，3，4，5，6，7，8，9的第6个数，为上述数据中的第百分位数，，则的取值可能为70．故选：C．3．（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）（多选）随机抽取某班20名学生在一次数学测验中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98下面说法正确的是（

）A．这组数据的极差为48B．为便于计算平均数，将这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70C．为便于计算方差，将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相差70【答案】ABD【分析】由极差的定义可判断A；由平均数的性质可判断B；由方差的性质可判断C；由百分位数的定义可判断D.【详解】对于A，这组数据的极差为，故A正确；对于B，原数据的平均数为：，将这组数据都减去70后得到的平均数为：，所以这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70，故B正确；对于C，原数据的方差为：，将这组数据都减去70后得到的方差为：所以将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相等，故C错误；对于D，这组数据的上四分位数是第百分位数，即，所以，则这组数据的上四分位数是84.5，故D正确；故选：ABD.1．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知某地最近10天每天的最高气温（单位：）分别为，则这10天平均气温的80%分位数为.【分析】根据百分位数的定义求解.【详解】这10天的平均气温的数据按照从小到大的顺序排列为：这10天平均气温的分位数为.故答案为：17.5.2．（2023秋·广东东莞·高三校联考阶段练习）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是.【答案】【分析】由样本数据结合下四分位数的定义求解即可.【详解】将样本数据按从小到大排列可得，，，，又，所以样本数据的下四分位数为，故答案为：.3．（2023·福建宁德·校考一模）某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是.【答案】/【分析】将数据从小到大排列，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】根据题意，将20个数据从小到大排列：其中75分1个，80分5个，85分3个，90分5个，95分4个，100分2个，由，所以百分位数是第14和15个数据的平均数，所以百分位数为.故答案为：.考点九、总体集中趋势的估计1．（2023·浙江衢州·校联考一模）下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（

）B．这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大D．图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％【答案】D【分析】根据图逐项进行分析即可求解.【详解】对于，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的平均数为：万亿元，故选项错误；对于，由图可知：交易规模的增速并不是越来越大，故选项错误；对于，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的极差为，故选项错误，对于，由图可知：6个增速的中位数为和的平均数，即，故选项正确，故选：.2．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）（多选）某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（

）A．的值为0.015，的值为40B．平均分为72，众数为75C．中位数为75D．已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人【答案】AB【分析】由各组的频率之和为1可得的值；由区间的人数以及频率可得；众数看图可得，中位数通过计算可得.【详解】①由图可知，，，，，，，由频率之和为1可得，故；②因为，所以；③由图可知，众数为75；④平均数为；⑤，所以中位数位于区间，设中位数为，则，解得；综上所述，AB正确，而C错误；样本可以估计总体，但是不能通过样本直接确定总体，样本与总体之间总是存在一定的偏差，故选项D错误.故选：AB3．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为A．12 B．20 C．25 D．27【答案】D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，若，则中位数为，此时，，若，则中位数为，，，所有可能值为，，，其和为．故选．【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．1．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（

）A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过【答案】ABC【分析】找到6种食品中价格同比涨幅最小者判断选项A；通过计算二者的同比涨幅关系判断选项B；由鲜菜价格同比涨幅判断选项C；求得这7种食品价格同比涨幅的平均值与的关系判断选项D.【详解】由图可知，猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A错误；，所以B错误；去年11月鲜菜价格要比今年11月高，所以错误；因为，所以D正确.故选：ABC2．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）军训中某人对目标靶进行8次射击，已知前7次射击分别命中7环、9环、7环、10环、8环、9环、6环.若第8次射击结果不低于这8次射击环数的平均数且不高于这8次射击环数的75%分位数，则此人第8次射击的结果可能是环.（写出有一个符合题意的值即可）【答案】8（答案不唯一）【分析】设第8次射击的结果是x环，由平均数可得，再分类讨论并结合第75%分位数求出x范围作答.【详解】设第8次射击的结果是x环，依题意，，解得，当时，8次射击的结果由小到大排列为，由，得8次射击环数的75%分位数为，显然符合题意，即，当时，8次射击的结果由小到大排列为，8次射击环数的75%分位数为，由，解得，无解，所以，此人第8次射击的结果可能是8环.故答案为：83．（2023·河北·统考模拟预测）某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.【答案】(1)30；(2)平均数54，中位数55.【分析】（1）由图计算得年龄在的频率为，乘以人数即可；（2）直接利用平均数公式即可计算出平均数，设中位数为，得到关于的方程，解出即可.【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在的频率为故这40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）这40名读书者年龄的平均数为设中位数为，则，解得，故这40名读书者年龄的中位数为55.考点十、总体离散程度的估计1．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知一组样本数据，，…，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中（，2，…，10），则（

）A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的方差不相同C．两组样本数据的极差相同D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为【答案】C【分析】根据平均数、方差和极差的计算公式判断即可.【详解】因为，所以，故A错；，所以两组样本数据的方差相同，故B错；新的样本数据的极差=，所以两组样本数据的极差相同，故C正确；样本容量为20的新的样本数据的平均数为，故D错.故选：C.2．（2023·湖北·统考模拟预测）云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量､价格走势､市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播+电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”；通过“互联网+旅游”聚焦特色农产品､绿色食品､生态景区资源.下面是2022年7月到12月份该镇甲､乙两村销售收入统计数据（单位：百万）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17.根据上述数据，则（

）A．甲村销售收入的第50百分位数为7百万B．甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数C．甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数D．甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差【答案】B【分析】对于A，求出这组数据的第50百分位数即可判断；对于B，分别求出，即可判断；对于C，分别求出甲村销售收入的中位数和乙村销售收入的中位数即可判断；对于D，分别求出甲村销售收入的方差和乙村销售收入的方差即可判断.【详解】对于A，因为，所以这组数据的第50百分位数为，故A错误；对于B，，故甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的平均数，故B正确；对于C，甲村销售收入的中位数为，乙村销售收入的中位数为，则甲村销售收入的中位数小于乙村销售收入的中位数，故C错误；对于D，甲村销售收入的方差，乙村销售收入的方差，所以甲村销售收入的方差小于乙村销售收入的方差，故D错误.故选：B3．（2023·浙江·高三专题练习）（多选）已知一组样本数据，现有一组新的，则与原样本数据相比，新的样本数据（

）A．平均数不变 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小【答案】ACD【分析】利用平均数、极差的定义计算判断AC；利用中位数的定义举例判断B；利用方差的意义分析判断D作答.【详解】对于A，新数据的总和为：，与原数据总和相等，且数据个数都是，因此平均数不变，A正确；对于B，不妨设原数据为：，中位数为，则新数据为：，中位数为2，B错误；对于C，原数据极差为：，新数据极差为：，而，即极差变小了，C正确；对于D，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平均数，因此方差变小，D正确.故选：ACD.4．（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选）某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（

）A．若男、女样本量分别为，B．若男、女样本量分别为，，则总样本的方差为36C．若男、女的样本量都是，则总样本的平均值为170D．若男、女的样本量都是，则总样本的方差为61【答案】ACD【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】若男、女样本量分别为，，则总样本的平均值为，总样本的方差为故A正确，B错误；若男、女的样本量都是，则总样本的平均值为，总样本的方差为，故C、D正确；故选：ACD.5．（2023·山东聊城·统考一模）某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试．参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2．在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为．【答案】/【分析】先由题意得到，再由数学成绩的标准差为求解.【详解】解：设参加考试的49名学生的数学成绩为，平均成绩为，由题意得，则全班50名学生的数学成绩的标准差为：，，，故答案为：6．（2023·福建漳州·统考模拟预测）某企业统计中级技术人员和高级技术人员的年龄，中级技术人员的人数为40，其年龄的平均数为35岁，方差为18，高级技术人员的人数为10，其年龄的平均数为45岁，方差为73，则该企业中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为，方差为.【答案】【分析】设中级技术人员分别为，高级技术人员分别为，然后利用平均数，方差公式化简整理即可求解.【详解】设中级技术人员分别为，高级技术人员分别为，则由题意可得，，所以，，所以，则，即中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数，又，则，同理，，则，所以最终方差.故答案为：；7．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）某大学平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名已经结束．考生的考号按0001，0002，的顺序从小到大依次排列．某位考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下：0400

0904

0747

0090

0636

0714

0017

0432

0403

02760986

0804

0697

0419

0735

0278

0358

0434

0946

01230647

0349

0105

0186

0079

0434

0960

0543

0495

09740219

0380

0397

0283

0504

0140

0518

0966

0559

09100558

0442

0694

0065

0757

0702

0498

0156

0225