2023-2024学年北师大版数学八年级下册期中模拟

第1页（共1页）北师大版八年级下册数学期中模拟（4）考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc2．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点4．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm25．不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，那么以ak，bk，ck（k＞0）为三边长的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形7．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜08．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（）A．35° B．75° C．55° D．65°9．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．3210．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则底边长为cm．12．已知不等式组x−a＜1x+4＞3的解集是﹣1＜x＜1，则a的值是13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝63°，将△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，∠ADE＝47°，再将△A′DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），当A′D旋转至与△ABC的一边平行时，α的度数为．14．已知a，b，c为三个非负实数，且满足a+b+c=302a+3b+4c=100，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D为AB上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解下列不等式、不等式组：（1）2x−12（2）−2x≤−3x17．如图，在△ABC中，l是AC的垂直平分线，交BC于点D，AB＝AD，∠BAD＝20°．（1）求∠B的度数；（2）求∠C的度数．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．19．如图，点C为线段AB上一点，以AC为边向上作Rt△ACD，且∠A＝90°．以BC为底边向上作等腰三角形BCE，且∠ADC＝∠B＝30°连结DE．（1）求∠DCE的度数；（2）当BC=2AD=23时，求DE20．以下是某同学解不等式组x−2＜3x+2①x−3解：第一步：由①，得﹣2x＜4，∴x＜﹣2，第二步：由②，得x﹣3≤7﹣5x，∴6x≤10，∴x≤5第三步：原不等式组的解集是x＜﹣2．（1）他的解答过程是错误的，他出现错误一的步骤是，原因是；出现错误二的步骤是，原因是；（2）请写出正确的解答过程．21．在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，3），（﹣4，﹣1），（2，0）．（1）画出三角形ABC；（2）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，直接写出点A1，B1的坐标；（3）若点D在x轴上，使三角形ACD的面积为3，则点D的坐标为；（4）仅用无刻度直尺在AB边上画点E，连CE，使三角形BCE的面积为8．（保留画图痕迹）22．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在300元以上900元以下的健身器材时（即300≤a＜900），原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请求出a的取值范围．23．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是底边BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，点G是DF上一点，使FG＝BE，连结EF与CG的延长线交于点M．（1）求证：EF＝CG．（2）若BE＝2，点M恰好是EF的中点，求CF的长．24．如图，直线l1：y1=−34x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．25．如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转．设旋转时何为t秒，如图4，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，请直接写出满足条件的t的值．

参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．C．2．B．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．C．9．D．10．B．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．4或6cm．12．0．13．149°或56°．14．130．15．9．三、解答题（本大题共10小题，总分40分）16．解：（1）去分母得：3（2x﹣1）≥6﹣2（x+1），去括号得：6x﹣3≥6﹣2x﹣2，移项得：6x+2x≥6﹣2+3，合并同类项得：8x≥7，两边同时除以8得：x≥7（2）−2x≤−3①x解不等式①得：x≥3解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为32≤17．解：（1）在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝20°，∴∠B＝（180°﹣20°）÷2＝80°；（2）∵l是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝40°．18．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD=A∴BD的长为2．19．解：（1）∵EC＝BE，∴∠ECF＝∠B＝30°，∵∠A＝90°，∠ADC＝30°，∴∠DCA＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝90°；（2）过点E作EF⊥BC，如图所示：则∠EFC＝∠A＝90°，∵EC＝EB，∴CF=1∵BC＝2AD，∴AD＝CF，由（1）可知，∠ADC＝∠ECF＝30°，∴△ACD≌△FEC（ASA），∴CD＝CE，∵∠A＝90°，∠ADC＝30°，∴AC=1根据勾股定理得：AD2+AC2＝CD2，即(3解得：CD＝2，（负值舍去），∴CE＝CD＝2，∵∠DCE＝90°，∴DE=C20．解：（1）他的解答过程是错误的，他出现错误一的步骤是第一步，原因是不等式两边同时除以﹣2时，不等号的方向没有改变；出现错误二的步骤是第二步，原因是去分母时，7漏乘了3；故答案为：第一步；不等式的两边同时除以﹣2时，不等号的方向没有改变；第二步；去分母时，7漏乘了3；（2）正确的解答过程如下：x−2＜3x+2①x−3由①，得﹣2x＜4，∴x＞﹣2，由②，得x﹣3≤21﹣5x，∴6x≤24，∴x≤4，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤4．21．解：（1）如图所示，三角形ABC为所求；（2）如图，△A1B1C1为所作，A1（2，2），B1（0，﹣2）；（3）设点D的坐标为（a，0），∵三角形ACD的面积为3，∴12×|2﹣∴a＝0或a＝4，∴D（0，0）或（4，0），故答案为：D（0，0）或（4，0）；（4）如图，点E即为所求．22．解：（1）按照活动一需付费：450×0.8＝360（元）．按照活动二需付费：450﹣80＝370（元）．∵360＜370，∴选择活动一更合算；（2）按照活动一需付费：0.8a（元）．①当300≤a＜600时．按照活动二需付费：（a﹣80）元．0.8a＞a﹣80．解得：a＜400；∴300≤a＜400时，选择活动二比选择活动一更合算；②当600≤a＜900时．按照活动二需付费：（a﹣160）元．0.8a＞a﹣160．解得：a＜800．∴600≤a＜800时，选择活动二比选择活动一更合算．综上：300≤a＜400或600≤a＜800，选择活动二比选择活动一更合算．23．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠GFC，∠EDB＝∠ACB，∵DF∥AB，∴∠B＝∠FDC，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∴∠FDC＝∠ACD，则DF＝FC，∠EDB＝∠B，∴BE＝ED，∵FG＝BE，∴ED＝GF，∴△EDF≌△GFC（SAS），∴EF＝CG；（2）解：∵AB＝AC，取BC中点O，连接AO，∴AO⊥BC，连接AD，建立以BC为x轴，AO为y轴的直角坐标系，如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形EDFA为平行四边形，∴DE＝AF，AE＝DF，∵点M恰好是EF的中点，∴点M在AD上，且为AD中点，∵FG＝BE，BE＝ED，∴FG＝AF，∴∠FAG＝∠FGA，∵DE∥AC，∴∠EAG＝∠FGA，则∠EAG＝∠FAG，∵AB＝AC，∴点G在AO上，设AO＝b，BC＝2a，GO＝h，则点C（a，0），G（0，h），B（﹣a，0），设直线GC的解析式为y＝kx+l将点G和点C代入得y=−ℎ同理可求得直线AB的解析式为y=b设直线DF的解析式为y=b∵直线DF过点G，则s＝h∴直线DF的解析式为y=b∴点D(−aℎ∵点M为AD中点，∴M(−aℎ∵点M在直线CG上，∴b2=−ℎ∴GOAO∵DF∥AB，∴GOAO则BDBO又∵DE∥AC，∴BDBC∴2BA=1则CF=AE=AB−BE=2(2+224．（1）将A（0，6）代入y1=−34x+m得，m＝6；将B（﹣2，0）代入y2＝kx+1得，组成方程组得y=−34x+6故D点坐标为（4，3）；（2）由y2=12x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD＝S△ABC+S△ACD=1（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，y1＞y2．25．解：（1）如图，由题意得，∠EBF＝90°，∠E＝45°，∠ABC＝60°，∵EF∥CD，∴∠CDE＝∠E＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CDE＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABF＝∠EBF﹣∠ABE＝90°﹣15°＝75°；（2）如图，①当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，当DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝30°，∴t＝15；当DE在MN下方时，∠F′DP＝2t°﹣180°，∵DE′∥BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，∴AP∥DF′，∴∠F′DP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠F′DP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝30°，∴t＝105；②当BC∥DF时，当DF在MN上方时，BC∥DF，如图，延长BC交MN于点T，根据题意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，∴∠FDN＝∠BTN，∵GH∥MN，∴∠BTN＝∠ABC＝60°，∴∠FDN＝60°，即180°﹣2t°＝60°，∴t＝60；当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，根据题意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠FDN＝∠BTM，∵GH∥MN，∴∠BTN＝∠ABC＝60°，∴∠BTM＝180°