河北省沧州市东光县三校联考期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

第1页（共1页）河北省2023-2024学年七年级期中质量评价数学（人教版）（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题．（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．在下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．在实数﹣3，0，，1.8中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C． D．1.83．若3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z的值等于（）A．9 B．2 C．﹣9 D．不能求出4．已知代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝15．下列等式正确的是（）A． B． C． D．6．根据等式的性质，下列变形错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则 C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣37．利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×3 B．要消去x，可以将①×5﹣②×（﹣3） C．要消去y，可以将①×（﹣3）+②×2 D．要消去y，可以将①×6﹣②×48．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝15，则a2+b2＝（）A．4 B．5 C．±4 D．±59．已知不等式组的解都是关于x的不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≥8 B．5＜a＜8 C．a≤5 D．a＞8或a＜510．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a+3，a），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（）个．A．3 B．4 C．6 D．711．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．12．研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x＝18时，y＝260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x＝14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同 B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟 C．小天出发14.5分钟两人相遇 D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟14．如图，从边长为（a+4）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重盘无缝隙），则矩形的面积为（）A．a（2a+5）cm2 B．3（2a+5）cm2 C．3（2a+1）cm2 D．a（2a+1）cm215．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝42°，则∠EGF的度数是（）A．42° B．45° C．48° D．50°16．如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O＝40°，若△OAP是钝角三角形，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜50° B．90°＜∠A＜180° C．0°＜∠A＜40°或90°＜∠A＜140° D．0°＜∠A＜50°或90°＜∠A＜140°二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）17．已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得y＝．18．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．19．如图，△ABC的中线AD、CE相交于点F，△ACF的面积为6，则四边形BDFE的面积为．20．如图，甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝3∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为°．三．计算题（21题12分，22题4分）21．计算（1）；（2）．（3）；（4）（2a）3+（﹣a）8÷（﹣a）5．22.先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b，其中b﹣a＝﹣2023．四．解答题（50分）23.已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项。（8分）（1）求a的值．（2）化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．25．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠A+∠B+∠C＝180°，∠ADE＝70°，∠B＝70°，∠AED＝50°，求∠A的度数。（6分）26．如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°。（8分）（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．27．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（8分）（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．28．【动手操作】（20分）小明将一副三角板中的两个直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠DAC＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．三角板ACD固定不动，将三角板BCE绕点C顺时针旋转．【发现问题】小明发现，在旋转三角板BCE的过程中，有些角之间的存在着特殊的数量关系；某两条边在某个瞬间，有特殊的位置关系．【解决问题】（1）当三角板BCE旋转至如图2所示的位置时。（8分）①求证：∠1＝∠3；②求证：∠2+∠ACB＝180°．（2）小明将三角板BCE从图1所示的位置开始绕点C以每秒3°的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当CE旋转到AC延长线上时，小明停止旋转。（12分）①如图3，当AD∥CE时，求t的值；②当三角板BCE中的边BE与三角板ACD中的某条边平行时，求t的值。

答案一．选择题（共16小题）1．D．2．A3.A．4．B．5．D6．B．7．A8．A9．A10．B11．C12．B13．D14．C16．D二．填空题（共4小题）17．18．319．620．120三．解答题（共8小题）21．解：（1）＝3﹣1＝2．（2）＝1+4+3﹣＝8﹣．（3）原式＝1+8﹣8＝1．（4）原式＝8a3+a8×（﹣）＝8a3﹣a3＝7a3．22．【解答】解：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b＝（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷4b＝（﹣4b2+4ab）÷4b＝﹣b+a，当b﹣a＝﹣2023时，原式＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣2023）＝2023．23．【解答】解：（1）∵（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，且（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项，∴a﹣3＝0，∴a＝3；（2）（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，当a＝3时，原式＝4×3+5＝17．24．【解答】解：∵∠ADE＝70°，∠B＝70°，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．25．【解答】解：（1）AD∥BE，理由如下：∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，∴∠ABE＝∠2，∵∠2+∠A＝180°，∴∠ABE+∠A＝180°，∴AD∥BE；（2）∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵AD∥BE，∵∠BEC＝∠D＝90°，∵∠FEC＝55°，∴∠2＝∠BEC﹣∠FEC＝35°，由（1）知，∠ABE＝∠2，∴∠ABE＝35°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBF＝∠ABE＝35°．26．【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，由题意得：，解得：5≤x≤6．即共有2种租车方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）解法一：第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800＝15400（元）；第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800＝15600（元）．∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．解法二：设总的租车费用为y元，y＝2000x+1800（8﹣x）＝14400+200x，5≤x≤6．∵200＞0，∴y随x增大而增大，∴当x＝5时，取得最小值，y＝5×2000+3×1800＝15400（元）；∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．27．【解答】（1）证明：①∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3；②∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∵∠ACB＝∠1+∠2+∠3，∴∠2+∠A