2024年重庆市中考模拟（一模）考试预测数学试题

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(预测一)(本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线y=ax²+bx+ca≠0的顶点坐标为-b2a一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.3的倒数是()A.-3B.3C.-13D.2.如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的俯视图是()3.反比例函数y=3x的图象A.(3,-1)B.(-3,-1)C.(-1,3)D.(-3,1)4.如果两个相似三角形的相似比为16：9，那么这两个三角形对应边上的高之比为()A.16:9B.4:3C.9:16D.256:815.如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠A=135°,则∠D的度数是()A.40°B.45°C.50°D.55°6.估计36+A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间7.用大小一样的灰色小正方形纸片按如图所示的规律摆放，其中第1个图用了4个灰色小正方形，第2个图用了7个灰色小正方形，第3个图用了10个灰色小正方形，…，按此规律排列下去，第8个图用的灰色小正方形的个数是A.22B.25C.28D.31()()8.如图,AB是⊙O的直径,AC,BD,CD是⊙O的弦.若∠D=30°,AB=4,则弦AC的长度为()A.3B.22C.3D.29.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上任意一点,连接AE,过点E作EF⊥AE交BC于点F,连接AF.若∠DAE=α,则∠AFB可以用α表示为()A.45°+αB.45°-αC.45∘+α10.有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：x，x+1，x+2，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：xx+12,x+1,x+32①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1；②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9；③经过7次操作后，将得到128个整式；④经过10次操作后，从左往右第10个整式为x+其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算:π-30-12.一个不透明的布袋里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，则前后两次摸出的球都是红球的概率是.13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为。14.某人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x个人，则可得到方程.15.如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.若关于x的不等式组x2+1≥x+23,5x-2≤x+a-3有且只有5个整数解，且关于17.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,连接CD.将△BCD沿CD翻折得到△ECD,连接AE.若AC⊥DE于点F,BC=4,则AF的长度为.18.一个四位自然数m各个数位上的数字均不相等且不为零，若m满足百位数字与十位数字之和恰好是千位数字和个位数字之和的2倍，则称这个四位数m为“2倍数”.一个“2倍数”m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记若a²+d²+2Pm+10=8a,则a+d=;在此条件下,记Q(m)=b2-c2-2a-2d8,若Q(m)除以三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上、19.计算:(1)(x-y)(x+2y)-x(x+y);220.在学习了平行四边形后，小红进行了拓展性研究.她发现，如果在平行四边形一边上取一点，与对边顶点构成一个三角形，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半.她的解决思路是：将该三角形分割后，转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据她的思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规，在线段BC上求作一点F，使得∠ABE=∠BEF.(只保留作图痕迹)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，E是线段AD上一点，连接BE，CE.求证：S证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴①.又∵∠ABE=∠BEF,BE=EB,∴△ABE≌△FEB(ASA),∴②.同理可得S小红再进一步研究发现，平行四边形任意一边所在直线上一点，与对边构成的三角形均有此特征.请你依照题意完成下面命题：平行四边形任意一边所在直线上一点与对边构成的三角形④.21.人工智能越来越应用广泛，中学生也应该逐步了解人工智能.某中学对学生就人工智能的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“人工智能”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级成绩的频数分布直方图如下:(数据分成五组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)b.七年级成绩在80≤x<90的数据如下：(单位：分)858085898588858581858585c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4808496.10根据以上信息，回答下列问题(1)表中m=，n=，请补全七年级成绩的频数分布直方图；(2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级对人工智能知识掌握得更好?请说明理由(一条理由即可)；(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，八年级的成绩按分数从大到小排列，第15和第16个数据均为80分，且得80分的学生只有这两名.该校七年级和八年级各有1200名学生，请估计七年级和八年级成绩优秀的学生总人数.22.某商店直接从工厂购进A，B两款热水袋，已知老板购进3个A款热水袋与2个B款热水袋的费用相同，购进5个A款热水袋比3个B款热水袋的费用多5元.(1)求每个A款热水袋与每个B款热水袋的进价；(2)商店老板为了吸引顾客，决定对A款热水袋进行打折销售，经计算，A款热水袋降价20%后获得的销售额为720元，比按照原价打九折销售要多卖5个才能获得相同的销售额，则A款热水袋降价前的售价为每个多少元?23.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90∘,sinC=513,AB=5,D为AC的中点，E为BC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B方向运动到点B处停止.连接EP，CP，设点P(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；(3)函数y1=17x+9的图象如图2所示，当24.某景区有A，B两个入口，有两条线路可以到达景点E处.如图，线路①：A→G→F→E；线路②：B→C→D→E.经勘测,点B,C均在点A的正东方向,且.AB=21-23千米，BC=7千米，点D在点C的北偏东：30°方向上，点E在点D的西北方向上，点G在点A的东北方向(62千米处，点F在点G的正东方向10千米处，点D正好在点F的正东方向，点E在点F的北偏东(参考数据：2(1)求CD的长度；(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小王决定选择一条较短的线路进行游览，请计算说明他应该选择线路①还是线路②.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点(1)求抛物线的表达式；(2)P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD⊥BCC于点D，过点P作PE‖x轴交抛物线于点E,求(3)点C关于抛物线对称轴对称的点为Q，将抛物线沿射线CA方向平移3个单位长度得到新抛物线y',新抛物线y'与γ轴交于点M，新抛物线y''的对称轴与x轴交于点N,连接AM,MN,点R