2024年新高考数学一轮复习达标检测第38讲空间点直线平面之间的位置关系学生版

第39讲空间点、直线、平面之间的位置关系（达标检测）[A组]—应知应会1．在空间中，下列结论正确的是A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面2．一正四面体木块如图所示，点是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则下列关于截面的说法正确的是A．满足条件的截面不存在 B．截面是一个梯形 C．截面是一个菱形 D．截面是一个三角形3．下列命题是公理的是A．平行于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 D．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4．如图，点、、、分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的图是A． B． C． D．5．在正四棱柱中，，，点，分别为棱，上两点，且，，则A．，且直线，异面 B．，且直线，相交 C．，且直线，异面 D．，且直线，相交6．在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为A． B． C． D．7．在正三棱柱中，为侧面的中心，为侧面的中心，为的中点，则直线与直线所成的角为A． B． C． D．8．在三棱锥中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积为A． B． C． D．9．如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．10．在正四面体中，，，，分别是，，，的中点，则与所成的角为A． B． C． D．11．（多选）如图，在边长为4的正三角形中，，，分别为各边的中点，，分别为，的中点，将沿，，折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是A．与所成的角的正弦值为 B．与成角 C．与所成的角为 D．与所成角余弦值为12．（多选）如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点，异面直与所成角的余弦值为，则A． B．直线与直线共面 C． D．直线与直线异面13．作一个平面截正方体得到一个多边形（包括三角形）截面，那么截面形状可能是（填上所有你认为正确的选项的序号）．①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五边形；⑥正六边形．14．在正方体的各条棱中，棱所在直线与直线异面的有条15．四面体中，，，则异面直线与的夹角为.16．如图，是正方体，，，，，，分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有．①和是平行直线；和是相交直线②和是平行直线；和是相交直线③和是相交直线；和是异面直线④和是异面直线；和也是异面直线17．已知：平面，，，，，，，，，，直线与的夹角是，则线段的长为．18．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且是边长为1的正三角形，，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角为．19．如图，在三棱锥中，平面，，．若三棱锥外接球的半径为，则直线与平面所成角的正切值为．20．在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别边，上的点，且．求证：①点，，，四点共面；②直线，，相交于一点．21．已知正四棱锥的全面积为2，记正四棱锥的高为．（1）试用表示底面边长，并求正四棱锥体积的最大值；（2）当取最大值时，求异面直线和所成角的正切值．22．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2．（Ⅰ）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（Ⅱ）设，，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角的正切值．23．如图，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线与所成的角的大小．[B组]—强基必备1．我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱