安徽省芜湖市皖江中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省芜湖市皖江中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若有,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.曲线：如何变换得到曲线：（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B分析：先化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：=所以曲线：图象向右平移个单位即可得到曲线：.故答案为：B

3.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知条件求出a、b的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.【详解】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.【点睛】本题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，熟练掌握其性质是解题的关键.4.已知等比数列的公比为正数，前项和为，，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列命题中，说法错误的是(

) A．“若p，则q”的否命题是：“若￢p，则￢q” B．“?x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“?x≤2，x2﹣2x≤0” C．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件 D．“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题，全称命题的否定，充要条件的定义，偶函数的定义，逐一判断四个结论的正误，可得答案．解答： 解：“若p，则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，故A正确；“?x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“?x＞2，x2﹣2x≤0”，故B错误；“p∧q是真命题”?“p，q均为真命题”，“p∨q是真命题”?“p，q中存在真命题”，故“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，即C正确；“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题为“若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则b=0”为真命题，故D正确．故选：B点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，充要条件的定义，偶函数的定义等知识点，难度不大，属于基础题．6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+ B．18+ C．21 D．18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2015）的值为(

)A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C略8.若函数的图象关于y轴对称，则实数a的值为（

）A.2 B.±2 C.4 D.±4参考答案：B【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数

即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.9.在ΔABC中，“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A略10.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（）A.15

B.14

C.13

D.12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且与的夹角，则

．参考答案：

12.已知偶函数满足条件，且当时，，则的值等于

。参考答案：略13.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：14.某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．参考答案：7根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有，当x=3时，,可取的值为2、3、4；当x=4时，,可取的值为2、3；当x=5时，,可取的值为2；当x=6时，,可取的值为2；共7种不同的选购方式；故答案为：7．

15.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=

参考答案：略16.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。参考答案：略17.如图，为抛物线上位于轴上方的点，点是该抛物线上且位于点的左侧的一点，点为焦点，直线与的倾斜角互补，，则的面积的最大值为__________．参考答案：【分析】设，可得，可得m、n的值，可得P、Q的坐标，可得直线PQ的方程，可得抛物线与直线相切时的面积的最大值，可得M点的值，可得答案.【详解】解：设，由直线与的倾斜角互补,可得，解得：，易得，直线的方程，且可得∴当时，．【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：解：（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分又，所以故，……4分所以四边形为平行四边形，故，……5分而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）因为平面，所以：……12分19.（本小题满分16分）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求d的取值范围（用表示）．

参考答案：解：（1）由条件知：．因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范围为．（2）由条件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即当时，d满足．因为，则，从而，，对均成立．因此，取d=0时，对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．①当时，，当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设，当x>0时，，所以单调递减，从而<f（0）=1．当时，，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，d的取值范围为．

20.已知数列是递增的等差数列，且满足，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前n项和.参考答案：解：⑴根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.⑵，则

①

②①一②，得，所以.21.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．【点评】本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设命题p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a﹣1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于