四川省广安市邻水县石永中学高三数学理下学期摸底试题含解析

四川省广安市邻水县石永中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设复数，则（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D所以所以选D

3.函数的一条对称轴方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知是定义在R上的奇函数，且，是的导函数，当x>0时总有成立，则不等式的解集为(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}参考答案：B略5.公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为(

)A．1

B．2

C．3

D．4命题意图:考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题.参考答案：C6.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.

7.已知奇函数f(x)是R上的减函数，若m,n满足不等式组，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值.故选：.

【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.8.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A.13

B.5

C.

D.参考答案：B做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.9.把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故选A．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于__________.参考答案：函数为偶函数，所以有。所以，，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。12.观察以下等式： 参考答案：13.已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为．参考答案：【考点】3Q：函数的周期性．【分析】由函数的奇偶性与周期性把f（）转化为求f（）的值求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，∴，又当x∈[2，4]时，，∴f（）=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．14.已知复数（为虚数单位），则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A15.设全集U=R，A=则AB=________．参考答案：16.函数的最小正周期是____.参考答案：试题分析：因为，所以其最小正周期是考点：三角函数周期17.已知向量，，且，则__________．参考答案：由题意可知：解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且有一个顶点的坐标为．（Ⅰ）求该椭圆的的方程；（Ⅱ）如图，过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，．所以椭圆的方程为．

----------------5分（Ⅱ）假设存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点．当轴时，以为直径的圆的方程为．当轴时，以为直径的圆的方程为．解得这两个圆的交点坐标为，那么这个定点坐标为．----------------9分下证以为直径的圆恒过定点．设直线，代入，有.设，则.

----------------11分则，存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点.

----------------15分

19.已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标系与直角坐标系的互化公式即可得出；（Ⅱ）要满足条件“圆C上有且仅有三个点到直线l距离为”，当圆心C到直线l的距离为时即可．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）展开得ρ=4cosθ﹣4sinθ，变为ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，化为直角坐标系方程x2+y2=4x﹣4y，∴圆C的直角坐标系方程为x2+y2=4x﹣4y；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数化为y=2x+a．由（1）可知：圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=8，∴圆心C（2，﹣2），半径r=．如图所示：∵圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，半径r=．∴当圆心C到直线l的距离为时，与直线l平行的直径与圆的两个交点满足条件，另外与直线l平行且与圆相切的切线的切点也满足条件，因此圆C上共有三个点到直线l的距离等于．∴=，解得．∴实数a的值为．20.（13分）若函数的最大值为2，试确定常数a的值.参考答案：解析：21.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．参考答案：解：（1）依题意，设曲线C上的的坐标为（x，y），则x＞0，所以﹣x＝1，化简得：y2＝4x，（x＞0）；（2）根据题意，直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立直线l和曲线C的方程得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0