金属的断裂韧度

金属的断裂韧度高强度材料大型构件经过焊接屈服前断裂意外事故轮船列车飞机宏观尺寸的裂纹扩展焊接质量不高夹杂应力集中原因原因第2页,共86页，2024年2月25日，星期天传统设计实际材料裂纹体的断裂力学宏观裂纹不考虑存在≠必须研究断裂强度断裂判据应力应变场断裂韧性断裂机制σ许≤σs/n第3页,共86页，2024年2月25日，星期天主要内容第一节线弹性条件下的断裂韧度第二节断裂韧度的测试第三节影响断裂韧度的因素第四节断裂韧度在工程上的应用第五节弹塑性条件下的断裂韧度第4页,共86页，2024年2月25日，星期天第一节线弹性条件下的断裂韧性线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段．它处理问题有两种方法：一种是应力应变分析方法，研究裂纹尖端附近的应力应变场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据；另一种是能量分析方法，研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据．第5页,共86页，2024年2月25日，星期天根据外加应力的类型及其与裂纹扩展面的取向关系，裂纹扩展的基本式有3种，如图4-1所示。1．张开型(Ⅰ型)裂纹扩展2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展3．撕开型(Ⅲ型)裂纹扩展

裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。一、裂纹扩展的基本形式第6页,共86页，2024年2月25日，星期天二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC

（一）裂纹尖端应力场Irwin等人运用线弹性理论研究了裂纹体尖端附近的应力应变分布情况。设有一承受均匀拉应力的无限大板，含有长为2a的I型穿透裂纹，如图4-2所示，其尖端附近(r,

)处应力、应变和位移分量可以近似地表达如下。第7页,共86页，2024年2月25日，星期天①应力场（应力分量，极座标）

平面应力σz=0

平面应变σz=υ（σx+σy）εz＝0）第8页,共86页，2024年2月25日，星期天对于某点的位移则有（平面应变

）ω=0u、v、ω分别为在x、y、z方向上的位移。以上为近似表达式，越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<<a情况。第9页,共86页，2024年2月25日，星期天②应力分析

在裂纹延长线上，（即x

的方向）

θ=0

拉应力分量最大；切应力分量为0；∴裂纹最易沿X轴方向扩展。第10页,共86页，2024年2月25日，星期天（二）应力场强度因子KI

a—1/2的裂纹长度

Y—裂纹形状系数（无量纲量），一般Y=1～2

由此式可见，KI是一个决定于σ和a的复合力学参量。不同的σ与a的组合，可获得相同的KI。

由应力分量的表达式可知，对于某一确定的点，其应力分量就由KI决定；KI越大，则应力场各应力分量越大∴KI值可以反映应力场的强弱程度，称之为应力场强度因子。

a→，↑σσ→，↑a↑σ，↑a↑

KI第11页,共86页，2024年2月25日，星期天

形状系数Y的计算很复杂根据不同的裂纹存在位置，→应力场→应力→Y

实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册。如：宽板中心贯穿裂纹

注意：Y是无量纲的系数， 而KI的量纲：【应力】*【长度】1/2

即：MPa·m1/2

或MN·m-3/2KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、及KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的应力强度因子。其表达式分别是：第12页,共86页，2024年2月25日，星期天（三）断裂韧度KIC和断裂K判据

当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端各应力分量也随之增大；①断裂韧度当KI达到临界值，→即在裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展，材料断裂。这个临界或失稳状态的KI记为KIC或KC，称为断裂韧度。

KC—平面应力断裂韧度

KIC—平面应变，I类裂纹时断裂韧度意义：KIC表示材料在平面应变条件下抵抗裂纹失稳扩展的能力。第13页,共86页，2024年2月25日，星期天注意：KC与试样厚度有关，当试样厚度增加时，KC趋于 最低的KC值→→KIC。

KIC是真正的材料常数，是材料的本质力学性能。临界状态下对应的平均应力，即为断裂应力σc、对应的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸ac。三者的关系：

KIC值越大，σc、ac就越大，表明越难断裂。所以KIC表示了材料抵抗断裂的能力。

②断裂K判据

KI<KIC

有裂纹，但不会扩展

KI=KIC

临界状态

KI>KIC

发生裂纹扩展，直至断裂第14页,共86页，2024年2月25日，星期天（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正断裂是裂纹的扩展过程，裂纹扩展所需的能量 主要支付塑性变形功，材料的塑性区尺寸 越大，消耗的塑性变形功也越大，材料的 断裂韧性KIC也就越大。由于前面的理论是根据线弹性断裂力学来讨论 裂纹顶端的应力应变场的；当塑性区尺寸 增大时，线弹性断裂理论是否适用就成了 问题。塑性区带来的问题：KI修正的问题第15页,共86页，2024年2月25日，星期天由材料力学知识，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各应力分量的关系为：代入得代入Mises屈服判据：裂纹尖端应力场1.塑性区的形状和尺寸得第16页,共86页，2024年2月25日，星期天

由右图可见，不管是平面应力还是平面应变状态，塑性区沿x方向的尺寸都是最小。自然消耗的塑变功也最小，∴裂纹易沿x方向扩展，这与（4－3）式一致的。塑性区宽度:定义为沿x方向的塑性区尺寸。其值可令上两式中θ＝0，得：得塑性区边界曲线方程。第17页,共86页，2024年2月25日，星期天∵

一般为0.3，∴(1-2

)2＝0.16

平面应力平面应变∴平面应变的应力场比平面应力的硬。

意义：≤r0区域的材料产生屈服。第18页,共86页，2024年2月25日，星期天

从能量角度考虑，图中影线面积ABJY应=矩形面积BDEC，或影线下的积分面积＝AOEC-ABDO,因此材料屈服应力松弛弹性区应力增加塑性区增加σys——y向有效屈服应力平面应力时σys=σs平面应变时σys=2.5σs将σys用σs代替，并把

r0(前式)代入（平面应力）第19页,共86页，2024年2月25日，星期天同样，可以计算平面应变塑性区宽度为：塑性区宽度第20页,共86页，2024年2月25日，星期天2.有效裂纹及KI的修正

虚拟有效裂纹长度a+ry代替实际裂纹长度。当塑性区一经产生并且修正之后，原来裂纹尖端的应力分布已经改变。原来的应力分布为DBC线，现改变为ABEF线。据计算ry=(1/2)Ro平面应力平面应变第21页,共86页，2024年2月25日，星期天不同的试样形状和裂纹类型，KI不同。当σ/σs≥0.7时，KI就需要修正。第22页,共86页，2024年2月25日，星期天三、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC

从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。（一）裂扩展时能量转换关系施加外力≌外力做功假设做功系统消耗的功弹性应变消耗塑性应变消耗表面能第23页,共86页，2024年2月25日，星期天裂纹扩展消耗的能量系统提供的能量第24页,共86页，2024年2月25日，星期天（二）裂纹扩展能量释放率GI物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称GI为裂纹扩展力。系统势能：裂纹扩展单位面积时系统释放的势能称裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率用G表示，I型裂纹为GI，能量率：当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时B=1第25页,共86页，2024年2月25日，星期天

恒位移与恒载荷恒位移——应力变化，位移速度不变；恒载荷——应力不变，位移速度变化。格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。在恒位移条件下，系统势能U等于弹性应变能Ue第26页,共86页，2024年2月25日，星期天

已知：①平面应力②平面应变

GI也是应力σ和裂纹尺寸的复合参量。第27页,共86页，2024年2月25日，星期天（三）断裂韧度GIC和断裂GI判据断裂G判据：GI≥GIC

裂纹失稳扩展条件

GI是裂纹扩展的原动力，当GI增加到临界值时，裂纹就会失稳。将裂纹失稳的临界GI记为GIC，也称为断裂韧度（平面断裂韧度），此时对应的平均应力即为断裂应力σc

，裂纹尺寸即为临界裂纹尺寸ac，且有关系式：(平面应变)第28页,共86页，2024年2月25日，星期天（四）GIC与KIC的关系（牢记）GI能量角度的断裂动力KI应力角度的断裂动力与应力和裂纹尺寸有关与应力和裂纹尺寸有关GIC与KIC的关系??第29页,共86页，2024年2月25日，星期天对具有穿透裂纹的无限大板KIC即可度量裂纹尖端的应力场还可度量裂纹扩展是系统势能的释放率第30页,共86页，2024年2月25日，星期天第二节断裂韧度的测试一试样的形状、尺寸和制备试验形状：标准弯曲试样、紧凑拉伸试样、C形拉伸和圆形紧凑拉伸试样试样尺寸：试样厚度裂纹长大韧带宽度必须先知道KIC和

y第31页,共86页，2024年2月25日，星期天第32页,共86页，2024年2月25日，星期天或者是根据

y/E的值查表得到试样的尺寸试样的制备（略）第33页,共86页，2024年2月25日，星期天图4-8三点弯曲试验装置示意图1-活动横梁2-支座3-试样4-载荷传感器5-引伸仪6-应变仪7-记录仪二、测试方法FV记录仪第34页,共86页，2024年2月25日，星期天F-V曲线：目的：获得FQFQ:裂纹失稳扩展载荷塑性好/尺寸小塑性和尺寸居中塑性不好/尺寸大方法：做斜率-5%看峰值交点前无峰值交点前有峰值峰值交点第35页,共86页，2024年2月25日，星期天确定断口的裂纹长度a：试样厚度四等份中间三条取平均规定：（两步）第36页,共86页，2024年2月25日，星期天三、试验结果的处理KIC的求取三点弯曲试验：4W可求FQaKQKQ=KIC不满足试样尺寸增加一半以上，重新重复试验第37页,共86页，2024年2月25日，星期天第三节影响断裂韧度KIC的因素一、KIC与常规力学性能之间的关系（一）KIC与强度、塑性之间的关系（二）KIC与冲击吸收功之间的关系第38页,共86页，2024年2月25日，星期天（一）KIC与强度、塑性之间的关系脆性断裂：解理断裂解理临界应力屈服强度应变硬化指数特征距离2~3个晶粒尺寸（低碳钢）第39页,共86页，2024年2月25日，星期天韧性断裂：弹性模量屈服强度临界断裂应变特征距离第二相质点的平均距离KIC是强度和塑性的综合性能第40页,共86页，2024年2月25日，星期天表4-4

↑,KIC↓

↑,KIC↑可能是由于强度的增加同时会降低材料的塑性而总体上降低材料的断裂韧度矛盾第41页,共86页，2024年2月25日，星期天（二）KIC与冲击吸收功之间的关系英制单位公制单位断裂韧度和冲击功都是与材料韧性有关的指标，有一定的关系。Rolfe总结出经验公式：缺乏理论依据第42页,共86页，2024年2月25日，星期天断裂韧度和冲击功有区别：裂纹和缺口的差别应变速率的差别第43页,共86页，2024年2月25日，星期天二、影响断裂韧度的因素（一）内部因素

（二）外部因素第44页,共86页，2024年2月25日，星期天（一）内部因素内部因素合金元素晶体结构杂质及第二相显微组织能细化晶粒的↑,ε↑KIC能细化晶粒的固溶强化的↓ε↓KIC形成化合物的↓ε↓KIC晶粒大小FCC塑性好n高↑KIC细化晶粒↑

↑n↑KIC利于形成微孔↓KICKIC随体积分数增加而降低第二相形状：球状>片状，网状杂质偏聚在晶界降低KIC第45页,共86页，2024年2月25日，星期天钢的显微组织对KIC的影响马氏体位错型板条孪晶型针状强度和塑性较高KIC较高硬脆KIC很低回火马氏体基体脆第二相小裂纹阻力小KIC很低回火索氏体基体塑性好第二相颗粒状且间距大KIC较高回火托氏体回火马氏体和索氏体中间回火组织残余奥氏体FCC有利于提高KIC值第46页,共86页，2024年2月25日，星期天（二）外部因素温度结构钢的KIC随T的降低而下降，高于冷脆温度时KIC较大，低于冷脆温度时KIC很低第47页,共86页，2024年2月25日，星期天应变速率应变速率对断裂韧性的影响与温度相似，增加应变速率和降低温度都增加材料的脆化倾向。但是，当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部温度升高，KIC又回升，如图4-15所示。4-15第48页,共86页，2024年2月25日，星期天提高材料断裂韧性的方法：真空冶炼技术——降低钢中非金属夹杂物控制微量有害物质的偏聚压力加工和热处理技术——控制晶粒大小优化热处理工艺——改变基体组织和第二相指点的尺寸和分布第49页,共86页，2024年2月25日，星期天第四节断裂韧度在金属材料中的应用断裂韧度在工程中的应用可以概括为三方面．设计，包括结构设计和材料选择．可以根据材料的断裂韧度，计算结构的许用应力，针对要求的承载量，设计结构的形状和尺寸；可以根据结构的承载要求、可能出现的裂纹类型，计算可能的最大应力强度因子，依据材料的断裂韧度进行选材校核，可以根据结构要求的承载能力、材料的断裂韧度，计算材料的临界裂纹尺寸，与实测的裂纹尺寸相比较，校核结构的安全性，判断材料的脆断倾向材料开发，可以根据对断裂韧度的影响因素．有针对性地设计材料的组织结构，开发新材料。第50页,共86页，2024年2月25日，星期天例：有一大型圆筒容器有高强度钢焊接而成，如图，板厚t=5mm；圆筒内径直径D=1500mm，所用材料的

0.2=1800MPa，KIC=62MPa•m1/2，焊接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm。问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？一.高压容器承载能力的计算tD第51页,共86页，2024年2月25日，星期天解：由材料力学知识可知该裂纹所受的垂直拉应力：代入已知条件，可得：将和c比较，看该应力是否能引起表面半椭圆裂纹失稳扩展。由于

/c=900/1800=0.5，所以不需要对该裂纹的KI进行修正，（？）直接由式（4-4）计算KI第52页,共86页，2024年2月25日，星期天对于表面半椭圆裂纹，代入相关数据，可得：可得KI<KIC，破损安全。由a/c=0.9/3=0.3，查附录表得Φ=1.10，即有也可由a和ac、和c（如教材中方法）来比较，可得到相同结论。第53页,共86页，2024年2月25日，星期天求实际工作应力与断裂强度的比值是否大于0.7小于0.7时，K不需要修正大于0.7时，K需要修正实际服役条件下的K(

)值，和KIC(

c)的比较K<KIC，材料安全服役K>KIC，不能安全使用做题步骤：分三步看材料服役的条件，裂纹类型确定计算的公式第54页,共86页，2024年2月25日，星期天课后第16题解：第一步：是否需要K值修订

/c的值：900/1200=0.75>0.7K值需要修订即：第55页,共86页，2024年2月25日，星期天第二步：材料服役条件和裂纹类型由题可知：大型板件的穿透型裂纹即：无限板中心穿透型裂纹，因此Y=π1/2，代入可得另外，实际材料都应该是厚度方向不能够随便发生变形的即平面应变状态代入数值可得第56页,共86页，2024年2月25日，星期天第三步：材料是否能够安全服役由前面的结果可得因此，材料不能够在此条件下安全服役其它例题大家，回去自己看，不一一讲解第57页,共86页，2024年2月25日，星期天

裂纹尖端塑性区尺寸线弹性理论，只适用于小范围屈服；在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度B≥2.5（KIC/σs）2

如：中等强度钢要求B=99mm

试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。∴发展了弹塑性断裂力学目的：①解决屈服强度低但KIC高的中、低强度钢大范围屈服的断裂情况；②实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC；方法：J积分法、COD法。第五节弹塑性条件下的断裂韧性第58页,共86页，2024年2月25日，星期天一、J积分原理及断裂韧度JIC1、J积分的概念

①来源由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。②推导过程（a）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体；（b）逆时针取一回路Γ，Γ上任一点的作用力为T；（c）包围体积内的应变能密度为ω第59页,共86页，2024年2月25日，星期天

（d）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能，

U=Ue-W（弹性应变能Ue和外力功W之差）（e）裂纹尖端的（f）Γ回路内的总应变能为：

dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴第60页,共86页，2024年2月25日，星期天

（g）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。

∴外侧面积上作用力为P=TdS(S为周界弧长)

设边界Γ上各点的位移为u∴外力在该点上所做的功dw=u*TdS∴外围边界上外力作功为

（h）合并

（i）定义（J.R.赖斯）

JⅠ——Ⅰ型裂纹的能量线积分。第61页,共86页，2024年2月25日，星期天

③“J”积分的特性a）守恒性

能量线积分，与路径无关；b）通用性和奇异性积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度(裂纹尖端附近单位表面的应变能－应变能密度)。第62页,共86页，2024年2月25日，星期天2、J积分的能量率表达式与几何意义①能量率表达式

这是测定JI的理论基础②几何意义设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+△a），分别在作用力（p，p+△p）作用下，发生相同的位移δ。

将两条P—δ曲线重叠在一个图上

U1=OACU2=OBC两者之差△U=U1-U2=OAB则物理意义为：J积分的形变功差率第63页,共86页，2024年2月25日，星期天

③注意事项：∵塑性变形是不逆的。∴测JI时，只能单调加载。J积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试 样加载达到相同位移时的形变功差率。

∴其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。第64页,共86页，2024年2月25日，星期天3、断裂韧度JIC及断裂J判据断裂韧度JIC，即J积分的临界值。J判据：

JI≥JIC

裂纹会开裂。实际中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC，换算成KIC去解决实际断裂问题。第65页,共86页，2024年2月25日，星期天二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度δc裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变；→材料断裂，即：应变量积累到一定程度；但这些应变量很难测量。∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移）来间接表示应变量的大小；用临界张开位移δc来表示材料的断裂韧度。

第66页,共86页，2024年2月25日，星期天1、COD概念平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ（因塑性钝化），称为COD，裂纹尖端张开位移。第67页,共86页，2024年2月25日，星期天2、断裂韧度δc及断裂δ判据δ越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。δ≥δcδc是裂纹开始扩展*的判据;不是裂纹失稳扩展的断裂判据。Note：在开始扩展后，不排除裂纹停滞扩展第68页,共86页，2024年2月25日，星期天3、弹塑性条件下的COD表达式

达格代尔建立了带状屈服模型，D-M模型 基本思路：将塑性区看成等效裂纹裂纹长度2a→2c；割面上、下方的阻力为σs。

A,B两点的裂纹张开位移经过数学代换及简化可得第69页,共86页，2024年2月25日，星期天∴临界条件下δc是材料的断裂韧度，但它是表征阻止裂纹开始扩展的能力。δ判据：δ≥δcδ判据与J判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判据，不是裂纹失稳扩展的判据第70页,共86页，2024年2月25日，星期天4、δc与其他断裂韧度间的关系平面应力平面应变（三向应力，尖端区金属材料的硬化作用）

n为关系因子，1≤n≤1.5~2.0（平面应力，n=1；平面应变n=2）适用条件：小范围屈服，δc可和（Kc

）KIc，（Gc）GIc互换。大范围屈服（σ≤0.6σs)则要用式（4－40），如果材料整体屈服（σ＝σs

），则D－M模型不能应用。第71页,共86页，2024年2月25日，星期天本章回顾第一节线弹性条件下的断裂