新人教版九年级数学上册全册教案 (二)-图文

上饶县七中九年级数学集体备课

教学时间课题21.1二次根式课型新授

1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.

知识

教2.会确定二次根式有意义的条件，知道&（a20）是非负数，并会运用.

技能

3.会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.

学1.经历观察、比较、概括二次根式的定义.

过程2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

目

方法3.通过探究（GF和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.

标情感

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.

态度

7

教学重点1.后有意义的条件.2.a20时人》0的应用.3.（而『和”的运算、化简

教学难点a<0时的化简.

教学过程设计

活动与过程方法与策略反思与评价

一、复习引入点题，板书课题.

导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单

的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。

本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.

二、探究新知

学生独立完成后，教师

（一）定义及非负性

订正；并引导学生观察

活动1、填空，完成课本思考1：

得出：四个式子表示的

底,4s>收，g都是非负数的算术平

方根.

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明教师可指出算术平方

各式所表示的共同意义.根即正的平方根.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

府可读作二次根号

活动4、思考下列问题：

65,简称根号65（只有

①8的运算结果是3,后是不是二次根式？3是不是？

二次可简称），也可读

②定义中为什么要加a>0?若a<0,〃"表示什么？有无

作65的算术平方根.

意义？

可由学生思考后进行

③当a=0时，表示什么？结果是什么？当a>0时，，讨论，然后教师订正，

表示什么？可不可能为负数？右（。20）是什么样的数最后师生共同归纳得

呢？出性质1：

yfa(a20)是一个非

例1、当X是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列负数1

一次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？

JA-2，]，Jx?+3师生共同分析归纳出

Jx+1使二次根式有意义的

练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，有条件:不是使字母为非

意义？负数，而是使被开方数

1、若y/x-2=-m，则x和m的取值范围是x_____；m______.为非负数，且还要考虑

二次根式的位置.

2、已知Jx+3+力-5=0,求x,y的值各是多少？

（二）两个运算性质

活动5、完成课本探究1

要求学生会用算术平

活动6、对（6I中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳方根的意义解释

出：一个非负数先开方再平方，结果不变.（⑸=2.

练习：课本例2师生共同归纳得出性

庾2：

活动7、完成课本探究2

(V^T)=a(a20)

活动8、对病中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：

仍要求用算术平方根

一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再

的意义解释厅=2.

开方结果为相反数.

师生共同归纳出性质

3：

邠々：沐e刘3

Na2=a(a20)

补充练习：1、化简：J（乃_4/，7（2-V3）2；

2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中c为斜边，则

找学生板演，说明解题

式子脑卜（，7与式子有什么关系？过程

引导学生先观察、分

析，解题后养成说明理

三、课堂训练由的后田TI+S

完成课本中两个练习.

有时间可补充：1、y/m-\=ni成立的条件是______.

2、加打=机成立的条件是_______.

四、小结归纳

1、二次根式白。概念及“被开方数非负”的条件和“运算结教师巡视指导，收集学

果非负”的性质.生掌握情况，并集中订

2、二次根式白勺两个运算性质，平方为“父对象”，开方为正.

“子对象”.

3、简单介绍手弋数式的概念.

教师归纳总结，学生边

4、重复演示着片件呈现练习题，供学生记录.

五、作业设计

必做：P5：1、2、3、4、5、6

选做：P6：7、8

上饶县七中九年级数学集体备课

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第1课时）课型新授

教学媒体

知识1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.

教技能2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根

学

性质.

过程

2.通过例题分析和学生练习，达成目标1,2,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第

目方法

一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的

方法.

标

情感

培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.

态度

教学重点双向运用万=4ab（。20,b20）进行二次根式乘法运算.

教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.

教学过程设计

活动与过程方法与策略反思与评价

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节点题，板书课题.

课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、探究新知

（一）二次根式另取法法则学生计算，观察对比，

活动1、1.填写3完成课本探究1找规律

2.用1中所发现的规律比较大小

"_____,36x4;叵义旧_____而

结合探究内容师生总

活动2、给出二次根式的乘法法则

结

活动3、思考下列问题：

①公式中为什么要加“2O,bNO?教师组织学生小组交

②两个二次根式相乘其实就是________不变,___________相流，进行讨论.

乘

③-fa•y[h-y]~c（a20,b20,C20）=

练习：课本例1,在（1）（2）之后补充（3），[在7学生板演

归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果

尽量简化.

（二）积的算术平方根性质利用它就可以将二

活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质次根式化简

完成课本例2,在（1）（2）之间补充同

教师归纳总结，学生

归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式边听边作笔记.

分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根找学生说明解题过程，

号外.引导学生先观察、分

析，解题后养成说明理

例3.计算：

由的反思习惯.

(1)V14xy/1(2)3y/5x2。10;(3)yfix-^1—xy

分析：(1)第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而

是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法指导学生交流，教师总

结

交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最

大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式

开方后移到根号外.

(2)运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根

号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同(1).

三、课堂训练学生独立练习，巩固

完成课本练习.新知

补充：1.Jx+1•Jx-l=一1成立，求X的取值范围.组织学生交流，讨论，

2.化简：yj-x3y(x<0)达成共识.

四、小结归纳

1.二次根式乘法公式的双向运用；师生共同归纳

2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选

取最优解法.

五、作业设计

必做：P12：1、3(1)(2)、4

补充作业：

1.计算：

(1)A/7X亚；(2)xV27；

(3)75x715；(4)3叵义4枇.

2.化简：

⑴J27Yy③.(2)•y/18ab.

3.等边三角形的边长是3,求这个等边三角形的面积

上饶县七中九年级数学集体备课

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第2课时）课型新授

教学媒体

1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.

知识2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.

教

技能3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次

根式.

学

1.经历观察、比较、习，达成目标1,2,认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，

过程之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性

目

方法得到商的算术平方根性质.

2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.

标

情感

类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.

态度

双向运用济,号…,…）进行二次根式除法运窠

教学重点

教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算

教学过程设计

活动与过程方法与策略反思与评价

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式点题，板书课题.

的除法运算.

|二、探究新知学生计算，观

察对比，类比

（一）二次根式除法法则

上节课知识找

活动1、1.填空，完成课本探究1

规律

2.用1中所发现的规律比较大小

正_______回；VT________叵结合探究内容

V8V87?V5师生总结

活动2、给出二次根式的除法法则教师组织学生

活动3、思考下列问题：小组交流，进

①公式中为什么要加“20,b>0?行讨论.

②两个二次根式相除其实就是________不变，__________相除

学生板演，师生

练习：课本例4,在（1）（2）之后补充（3）订正

归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简学生板演并讲

匕解解题过程及

（二）商的算术平方根性质依据

活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质

找学生说明解

完成课本例5

题过程，引导学

归纳：化筒被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术

生先观察、分

平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平析，解题后养成

方根分别化简.说明理由的反

例6.计算：思习惯.

(1)正(2)生"；(3)次

V5而42a指导学生交流,

分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不教师总结

能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成

完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本

学生观察刚做

性质和公式(&)2=a,=4ab(a>0,b>0),以去过的题的结

果，含根式的

掉分母中的根号.

结果中根式的

(三)最简二次根式概念特点.教师及时

活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到肯定学生的结

最简二次根式的概念.论并加以引导

和整理汇总.

分析概念：1.被开方数不含分母的含义指--因数是整数，因式是

整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指--被开方数

不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指学生说解题方

--被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2,因此，每法，书写解题

一个因式的指数都是1.过程体会化简

完成课本例7二次根式再实

际问题中的应

补充：化简Jx2y4+》4y2用

注意：被开方数是和式时,结果不等于各加数的算术平方根的和.学生独立完成

三、课堂训练|巩固新知

完成课本练习.

补充：学生思考，讨

dx+1区亘成立,求X的取值范围论，阐述个人

y/X~1见解

2.找出下列根式中的最简二次根式

让学生观察，

区^6x2y]x2+y2VOJ

寻找并解释，

3.判断下列等式是否成立能将不是的进

行化简

让学生观察，

判断，将不成

|四、小结归纳立的正确求解

1.二次根式阶・法公式的双向运用；

2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最师生共同归纳

优解法.

3.最简二次根口式概念

|五、作业设计

必做：P12：2、3(3)(4)、5、6、7

选做：P12：8、9、10

上饶县七中九年级数学集体备课

教学时间课题21.2二次根式的加减（第1课时）课型新授

教学媒体

1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.

知识

教2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.

技能3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.

学

L类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.

过程

2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中

H方法

运算性质和运算律的一致性以及数式通性.

标情感

学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.

态度

教学重点二次根式加减法运算方法

教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式

教学过程设计

反思与评

活动与过程方法与策略

价

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根点题，板书课题.

式的加减法运算.

二、探究新知

（一）二次根式加减法法则

学生计算，观察

活动1、类比计算，说明理由对比，类比整式

①2a+3a;2VT+3VT.加减知识尝试计

②2a-3a;2VT-3A/T.算

@V3+ViT；+ViT

④VT+g而

思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继

续使用？教师组织学生小

组交流，进行讨

（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什

论.

么？

（3）什么样的二次根式能够合并？

（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？

活动2、给出二次根式的加减法法则结合探窕内容师

生总结

分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次

根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被

开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.

练习：①课本例1,之后补充（3）V2-V18（4）《一4

学生板演，并说明

每一步的依据，然

②课本例2,之后补充(m-7f]-(7F+⑷后师生订正.

分析说明：①中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例1,

例2的过渡。②中补充括号前是负号的.

（二）二次根式加减的应用

1.课本引例让学生认真审题，

分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正分析，并阐述，

方形的边长，，再把它们的和与木板的长比较.然后师生交流，学

2.课本例3生进行计算.

分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计

算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.

三、课堂训练1学生独立完成练

完成课本练习习，巩固新知，师生

.补充：订正

1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）

2

A.y/aby/abB.<m?+〃？与m2_n2

C.而~与弁++D.\3L

引导学生先观察、

2.二次根式的计算为什么先学乘除,后学加减？还有哪块知识也是

分析，找学生说明

如此？

解题思路，解题后

四、小结归纳

养成说明理由的

1.进行二次根式加减运算的一般步骤.

反思习惯.

2二.次根式的熟练化简.

2二.次根式加减的实际应用.指导学生交流，教

五、作业设计师总结

必做：P17：I、2、3

选做：5

补充作业：

计算:

(1)3A/2—V2；(2)2712+V27；

⑶G得⑷V4x2+2A/2X；

(5)x—J2a♦（6）瓜-而+近

(7)V75--V54~+V%--Vio8-；

(8)-(V2+V3)--(V2-V27-)

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上饶县七中九年级数学集体备课

教学时间课题21.2二次根式的加减(第2课时)课型新授

教学媒体

知识在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以

教技能前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.

I.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺

学序及运算律在计算过程中的作用.并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以

过程

及数式通性.

方法

目2.在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的

运算的联系.

标情感

培养学生的类比运用意识

态度

教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用.

教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便.

教学过程设计

活动与过程方法与策略反思与评价

一、复习引入

导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加点题，板书课题.

减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.

二、探究新知

(一)二次根式?昆合运算法则

学生计算，观察

活动1、类比1十算，说明理由对比，类比整式

d)(2a+3b)a;(2VT+3VT)V6-混合运算知识尝

!)(2a+3b)(a-b);试计算

(VT-V6-)1VT+⑸

C)(3ab-4a)+a;(+J12)+VJ

思考：(1)在.有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否

继续使用？

⑵二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是教师组织学生小

组交流，进行讨

什么？

论.

(3)ZE边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？

(4)1莫仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运

算？

结合探究内容师

活动2、给出一二次根式的混合运算的一般步骤.

生总结

分析法则：

(1)进行二秒:根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先

算乘方，再算:乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或

先去掉括号)

(2)对于二7工根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法

则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.

练习：①课本例4,之后补充（3）（而_,回,后学生板演，并说明

4

每一步的依据，然

②课本例5,之后补充（5&+2石尸后师生订正.

分析说明：①中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。②

中补充完全平方公式应用.

归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式

子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.

（二）二次根式混合运算的应用

1.若x=-1,贝x2+x+1=

2.已知+

求（1）2+二；（2）2x+6孙+2V的值.引导学生先观察、

/BC分析，找学生说明

3.如囹，四四形ABCD下，AB±BC,AD解题思路，解题后

±AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形养成说明理由的

ABCD的面积.AD反思习惯.

三、课堂训练

完成课本练习

.补充：

1,海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是〃，b,c,

设n=a+b+c,则三角形的面积为学生独立完成练

2习，巩固新知，师生

S=Jp(p-a\p-b\p-c)订正

公式运用：在AA8C中，BC=4,AC=5,AB=6,^<\ABC的面积。

四、小结归纳

1.进行二次根式混合运算的一般步骤.

2二.次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算

指导学生交流，教

法则、运算律、公式来简化运算.

师总结

2二.次根式混合运算的应用.

五、作业设计

必做：P18：4、6、7

选做：P18：8、9

1.已知若,2.236,求

5石-A+屈的近似值.D「

/

2.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，AEB

得DEJ_AB,E点在AB上，

DE=AE=EB=a,求平行四边形ABCD的周长

上饶县七中九年级数学集体备课

教学时间课题第21章小结课型复习

教学媒体

教1.学生构建知识体系

知识

2.通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因.

技能

学3.联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用.

过程1.从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力.

目方法2.经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.

情感

培养数感和符号感，培养以联系和发展的观点学习数学的习惯

标态度

教学重点深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算.

教学难点进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性

教学过程设计

反思与评

活动与过程方法与策略

价

一、复习引入点题，板书课题.

导语设计：我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节

课来复习并总结本章知识.

二、复习提升

学生计算，观察

（一）基础巩固

对比，运用本章

•解答下列各题，注意易让你犯错的陷阱

知识独立计算

1若.J4+5X有意义，则x的取值范围是_______.

2.下列各式是最简二次根式的是（）

A.J8aB.j&C.7b+aD.Ja

教师组织学生小

3.下列二次根式中，和J运是同类二次根式的是（）组交流，最后明

A.ViFB.V50-C.V27-D.确答案

4.下列运算正确的是（）

A，7T+4=VT+>,/4B.2+V3=2A/3C.^-2）2=-2口.氓=2&结合题目内容让

学生说明各题所

5计.算：0VT（2-X/3+3-72）；②匚叵H

考查知识点，指

③（VT-3y；④（3V2-5V3X3V2+5A/3）出易错之处，错

归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关因以及解题技巧

知识，熟练进行二次根式化简与运算.

•解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的学生独立完成，

发现.教师巡回视察.做

【.若J4-5x有意义，则X的取值范围是_______.完之后，师生订正.

并让学生谈做题

2.下列各式中不是最简二次根式的是（）

体会，以及新的发

A.忑iB.Vo.5c.VTD.

现.

3.下列二次根式中，和疗不是同类二次根式的是（）

A.-y/^-B.-C./28~D.，98~

4.下列计算正确的是（）

A.Vs"-yfl=B.-X/S"+-5/5-

CJ(-3)=-3D.vT-vr=।

5.计算：①（2V5T-3VJT）*狙；②否_

师生总结

③（VT+VT）x（VT-VT）；④（妞+1-+（彼-⑹（后+n）

归纳：此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧性.

（二）综合运用引导学生先观

1.当m时，S-3,*有意义.察、分析，小组

5-m

讨论，再找学生

2.能使CZZ=成立的X的取值范围是.

VA--3-x-3说明解题思路，

3.若叵=__则0的取值范围是.解题后养成说明

a理由的反思习惯.

4•右-Ja+3+-2|+（,"-21丁=0,,则（a+b）”的值-----------学生解题后，师

生订正

5.当“<-3时，化简7（2«-1）;+J（a+3）2的结果是.

6.整数x满足下列两个条件：①式子■和衍：都有意义

②J7的值是整数，则x的值是.

7.以下结论正确的是.（填序号即可）

①（、/丁丫二〃对一切实数a都成立②，产=⑷对一切实数“都

成立

③式子芯叫做二次根式④一个数的平方根和它的绝对值都

是非负数

8.在实数范围内分解因式：9^-25的结果是.

2

9.（VT+VT）x（VT-Vry的计算结果是.

10.已知_।7r求/），+盯2的值.

*=7TVF'>'=2+•

11.如图，有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西指导学生交流，谈

60°的方向上，前进20海里到达B处，北

收

测得A在船的西北方向，问再向西航行*获，体会，师生总

多少海里，船离电视塔最近？结

归纳：;

这组题是本章知识的深化运用，有一定——二一-^7

的难度，与实数，有理式，勾股定理等让学生构建本章

知识综合运用.知识体系，教师展

（三）构建知产体系示学生的结构图，

I漱一根式］学生之间进行交

［概念］［性质）［运卷〕________流，肯定最优建构

［，乘除运算）［加减运算）［混合运算］让学生阐述本节

三、小结归纳课有哪些收获，有

1.复习巩固二次根式知识，及于其他相关知识的联系.何体会，教师指导

2.进一步理解本章知识，熟练解决相关问题.从考查知识，易错

3.补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识与能力.题目，典型题，解

4构建知识体系,纳入知识系统.题技巧，思想方法

四、作业设计等方面总结

必做：P22：1-8

选做:P22：9-11

上饶县七中九年级数学集体备课

教学时间课题22.1一元二次方程课型新授

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1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.