新人教版高中数学必修第一册模块综合检测

模块综合检测

（时间：120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合知={-1,1,2},集合可=0^=/,x&M},则MI~IN=（）

A.{1,2,4}B.{1}

C.{1,2}D.{4}

解析：选B*.*M={—1,1,2},x&M,..x=—1或1或2.由y=*2得y=i或%:.

N={1,4}.：.Mr\N={l}.

2.设a,b,cGR且a>6,则下列选项中正确的是（）

A.a3>b5B.a2>b2

C.ab>bcD.另

解析：选A因为a,b,c的符号不确定，所以B、C、D都不正确.故选A.

3.函数/（x）=V-x2-1的零点所在的区间可以是（）

A.（0,1）B.（-1,0）

C.（1,2）D.（2,3）

解析：选C函数八》）=必一%2—1是连续函数.因为{1）=1一1-1=一1<0,犬2）=8

-4-1=3>0,所以/U62）<0,所以函数人x）的零点所在的区间可以是（1,2）.故选C.

4.若“p：x>an是"q：x>l或》<一3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A.B.a>l

C.a》一3D.aW—3

解析：选A0是q的充分不必要条件，则p0〃且q令p.设4={*仅>。},£?={x[x>l

或x<-3},则AUB,但80A.如数轴，易知.故选A.

o—1—1—1—A—•---------►

-3-2-101a%

Inx,x>0,

5.函数y（x）=J「…则y（x）>-i的解集为（）

x十1,xWO,

A.(-2,+8)B.(-2,0]

c.(-2,0]U&+8)D.Q,+8)

解析：选C因为函数为分段函数，所以可将不等式八%)>—1写成不等式组

[inx>—1,fx+l>-1,

或②,

L>o[x<0.

解①得X>：,解②得一2<xW0,故该不等式组的解集为(一2,O]uQ,+8).故选C.

6.已知定义在R上的函数八x)满足大x)=-/U+2),当xG(O,2]时，1Ax)=2'+log2X,

则加5)=()

A.5B.

C.2D.-2

解析：选D由式x)=-/U+2),得/U+4)=Ax),所以函数八x)是周期为4的周期函

数，所以<15)=八3X4+3)=1A3)=/U+2)=-/U)=-(2+0)=-2,故选D.

7.已知点%,，在函数y=logM的图象上，且角0的终边所在的直线过点则tan

。=()

A.一寺B.

C.-3D.±3

解析：选C因为点Mg,，在函数J=10g3X的图象上，所以Q=10g3；=—1,即

M0,—1),所以tan£=芋=一3,故选C.

3

8.如果关于x的不等式的解集是31VXV3},那么淤等于()

A.-81B.81

C.-64D.64

2

解析：选B因为不等式“2<^2+力可化为x—ax—b<0f其解集是{x|lvxv3},所以x

=1和x=3是关于x的一^元二次方程X2—ax—6=0的两个实数根，所以由一元二次方程根

l+3=a,fa=4,

与系数的关系，得<解得所以於=(一3尸=81.故选B.

.1X3="ft,S=-3.

9.二次函数y=一必―4x(x>—2)与指数函数y=(")的图象的交点个数是()

A.3B.2

C.1D.0

解析：选C当X=-1时，J=—X2—4x=3,y=g)=2；当X\T

=-2时，j=—x2—4x=4,y=©=4.在同一平面直角坐标系中画/

出y=-x2—4x(x>—2)与y=g)的图象，如图.由图可得，两个函数/--1^1

图象的交点个数是1.故选C.

10.定义在R上的函数/(*)=2广布一1为偶函数，记a=/Uogo.53),/>=1/Uog25),c=f(2m),

则()

A•a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

解析：选C•函数八x)为偶函数，.•.小=0,.\Ax)=2H-l.，a=_Ak)go.53)=_A-k>g23)

=2"—1=2,6=/Uog25)=2"—1=4,c=/(0)=2°—l=0.；.c<a<瓦故选C.

11.已知函数_/U)=sin(2x—qB(xGR),下列说法错误的是()

A.函数/U)的最小正周期是£

B.函数八*)是偶函数

c.函数八幻的图象关于点仔，o)中心对称

D.函数/U)在0,-y上是增函数

解析：选D因为/(x)=sin(2x一弓3=—2x)=cos2x,所以函数/(x)是偶函

数，且最小正周期丁="=11,故4、8正确；由2x=kn+q(A£Z),得x=*+；(A£Z),

当4=0时，所以函数/U)的图象关于点仔，0)中心对称，故C正确；当x0,-y

时，2xG[0,n],所以函数/U)在0,J上是减函数，故D不正确.故选D.

12.若函数Ax)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：

(l)VxGR,都有八一x)+/(x)=0；

(2)Vxi>X2WR,且X1WX2,都/(X"_/(*2)<0.

Xl“2

①/(x)=sinx；®f{x)=-2x^}®f(x)=l-x；@f(x)=ln(yjx2+l+x).

以上四个函数中，“优美函数”的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：选B由条件(1),得Ax)是奇函数，由条件(2),得7U)是R上的减函数.

对于①，Ax)=sinx在R上不单调，故不是"优美函数"；对于②，八%)=一2/既是奇

函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③,共幻=1-x不是奇函数，故不是“优

美函数”；对于④，易知/U)在R上单调递增，故不是“优美函数”.故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)

13.命题“mx(,G(0,+8),lnx0=xo-l”的否定是.

解析：命题的否定要把特称量词改为全称量词，把结论否定.因此把特称量词“三”

改为全称量词“W”，把“="变为“X”，即VxG(0,+~),lnx*x-L

答案：VxG(0,+°°),Inx^x—1

14.已知函数式x)=21og1x的定义域为[2,4],则函数大外的值域是.

2

解析：1%在(0,+8)上是减函数，.••当2Wx<4时，logi4/log]xWlog]2,

2222

即一2Wlog]xW—1,；・一4式21og]2,・二函数/(x)的值域为[—4,-2].

22

答案：[-4,-2]

15.将函数/(x)=2sin(Gx—7)®>0)的图象向左平移四个单位得到函数y=g(x)的图

象.若y=g(x)在[一右:■上为增函数，则”的最大值为.

解析：根据题意得g(l)=2sinMT,又y=g(工)在

—上为增函数—能)》—■且s•手总

_64J\6/24

年■.即342,所以3的最大值为2.

答案：2

1

16.如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=log也x,y=xi,y=

2

伸了的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点。的坐标为

解析：由图象可知，点A（%A,2）在函数y=k）g也x的图象上，所以2=logEx4,XA=

22

点、B（XB,2）在函数的图象上，所以2=（X5）2,XB=4.

所以点C（4,yc）在函数产=婚、的图象上，

所以yc=G?=1.

又切=办=2，7。="=4，

所以点。的坐标为

答案:&9

三'解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（本小题满分10分）已知cosS：+a）=*,且a是第一象限角.

（1）求cos（3n—a）的值；

(2)求tan(a+冗)的值.

解：（1）由cosG^+a）=坐，得sina=坐.

因为［是第一象限角，所以cosa>0.

因为sina=坐，所以cos(3n—cosa=—^/l—sin2a2乖

5,

1sin段一,

sina,—cosa

(2)因为tana=—所以tan(a+n)+------7--------=tana+-----------=tan

cosa2cos(n—a)-cosa

a+l=1.

18.（本小题满分12分）乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经

理的采购价y（元/吨）与采购量双吨）之间的函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含

端点A,但包含端点C).

2040*

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)已知老陈种植该水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在

这次买卖中所获得的利润W最大？最大利润是多少？

解：(1)当0<xW20时，y=8000;

204+6=8()00,

当20<x《40时，设8C满足的函数关系式为yuAx+M/zWO),则,

40*+Z>=4000,

解得4=-200,*=12000,所以y=-200x+12000.

8000,0<xW20,

综上，J=

[-200x4-12000,20<xW40.

(2)当0cx/20时，老陈获得的利润为W=(8000-2800)x=5200x4104000,

此时老陈获得的最大利润为104000元.

当20<xW40时，老陈获得的利润为

W=(-200x+12000-2800)x=-200(x2-46x)=-200(x-23)2+105800,

所以当x=23时，利泗W取得最大值，最大值为105800元.

因为105800>104000,所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中所获得的

利润最大，最大利洞为105800元.

19.(本小题满分12分)已知点A(xi,八xi)),3(X2,1Ax2))是函数#x)=2sin(®x+°)(3>0,

一微y。<0)图象上的任意两点，角夕的终边经过点P(L—小)，且当|/UI)-AX2)I=4时，阮

一的最小值为

(1)求函数/U)的解析式；

(2)求函数/(X)的单调递增区间；

(3)当xG0,：■时，不等式宓x)恒成立，求实数”，的取值范围.

解：(1),.•角枢的终边经过点尸(1,一审)，

.".tan0=一小，

nn

•:——<^><0,/.(p=­§.

由当I/U1)—f(X2)l=4时，|xi—X2l的最小值为

〜2nd2n2n(nA

得T=-^-,即-=3.••fix)=2sinl3x-jJ.

.n,.n,n.

(2)由一？+2%nW3x—f/才+2左口，kGZ,

en,2ATT,,5n।2An「

得-Ii+3方'+3,ACZ,

故函数/(X)的单调递增区间为1"一白+驾，耳+丝q(«wz).

_loJloJ_

(3)当xG0,2时，一5SU)W1,于是2+4工)>0,

f(x)2

则“，喊x)+2m/Ax)恒成立”等价于“后2勺G)=1-2+/(x).恒成立“.

由一切守力，得2d)的最大值为去

故实数机的取值范围是;，+°°).

20.(本小题满分12分)已知函数4*)=。一不匕.

(1)求证：不论a为何实数，/U)总为增函数；

⑵确定a的值，使八丫)为奇函数；

(3)当/(X)为奇函数时，求/(x)的值域.

解：⑴证明：二«x)的定义域为R,设任意©<X2,

]]______2XL2x2______

Xlx=aa+=

则f(^~f(^~2Xl+l~2x2+l(1+2x1)(1+2x2)'

Vxi<X2,/.2xi—2X2<0,(1+2xi)(1+2X2)>0,

/•/Ixi)—y(X2)<0,即八XI)V/(X2),

...不论〃为何实数，犬x)总为增函数.

(2)丁兀0为奇函数，.\A-x)=-Ax),

即a~2Tx+\=~fl+2x+r

解得a=：,.\/(x)=：一石七.

(3)由(2)知

,，0<F+T<1,

-1<-•*.—

.,孙)的值域为(一^,T)

21.(本小题满分12分)设函数/(x)=sin(0x—3+sin(ox—其中0＜。＜3.已知

⑴求”;

(2)将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的

图象向左平移?个单位长度，得到函数7=8(力的图象，求观幻在一亍，子上的最小值.

4

解：(1)因为_/(x)=sin|3X-

1

所以/U)=3X-]COS3X-COSCOX

—亚.3

=2s,n]COSCdx

.亚、

=\3I-smcos3x

=V§sin(

由题设知=0,

o)nn

所以~——§=An,keZ,故”=64+2,kGZ.

又0v“v3,所以to=2.

⑵由⑴得/(x)=V3sin^2x-

所以g(x)=，§sinQ+：-£)=/in(T).

因为xG—j-,