河南省南阳市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

河南省南阳市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）从1,3,5,7,97,99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一

个数的倍数？

2.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最

少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出

要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取

出的球同色）

3.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？

4.（5分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

5.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

6.（5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小

球同色？为什么？

7.（5分）6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗？

8.（5分）（2018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

9.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样.

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10.（5分）在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘

米？

11.（5分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保

证其中至少有3个小球的颜色相同？

12.（5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

13.（5分）有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶

数？

14.（1分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m.这是为

什么呢？

15.（5分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同.请说明你的理由.

16.（5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的？

17.（5分）你能说说原因吗？

我用10分钟做那你在某一分钟内

［完了n道数学题。至少做了2道题。

18.（5分）一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

19.（5分）在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

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20.（5分）证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

21.（5分）教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学

生中，至少有两个人在做同一科作业.

22.（5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗？

23.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

24.（5分）（2018六下•云南月考）有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对

吗?为什么？

25.（5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同

一花色？为什么？

26.（5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

27.（5分）有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里.一次摸出小球8个，其中至少有

几个小球的颜色是相同的？

28.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全

一样？

29.（5分）一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至

少要取多少个小球？

30.（5分）“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所

学校。

31.（1分）口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到球的可能性大些，至少摸出________个球，

才能保证其中有一个是黄球。

32.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为

105的倍数.

33.（1分）7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有个小朋友坐在同一只小船里，为什么？

34.（1分）把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进个苹果？

35.（1分）（2020四上•万源期末）小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他

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先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有作业本，可能有作业本。

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参考答案

一、(共35题；共160分)

1-1、

解：方％-：因为均是奇数,所以如果存在倍数关系,那么也T是工5、7等奇数倍3«33:99,于是从3班始，1~99的奇

数中没有一个是35~99的奇数倍(不包括1倍)，所以超出35,37,39,...,99这些奇数即可.共可选出33个数，使得选出的

数中,每一NK都不是另一W的倍数.

方法二:利用3的若干次屿侬的乘耐这.(1,3,9,27,81),(5,15,45),(7,21,63),

(11,33),(13,39),(17,51),(19,57),(23,69),(25,75),(29,87),(31,93),(35).

(37),(41),(43),,(97)共33组.前11S,每组内任意两个数都存在倍数关系,所以每组内最多片能陪一个

数.即最多可以选出33个数,使得选出的数中，姆一个数都不是另的倍数.

2-1、

解：最少要拿6个球，就能保证有两对同色的球;最少要拿出8个球，的能保证有3对同色的球;我发现：保证摸出同色的球每增

加一对，最少携出的球的个数依次增加2个.8+2=10,所以，要保证授出4对同色的球，最少要拿出10个球.

候:8+6=L.2,1+1=2(个)

3-K若：至9自两人？在同f船里.

4-1、

解：把5本书"平均分成2份”,5+2=2......1,如果每个抽屉放进2本，还剩1本,把剩下的这1本书放进任何f抽屉,该抽屉

里就有3本书了.

5-1、至少拿出4只才能像证能配成1双.

5.2、到至只,小题皿起

53、至少拿出1。只，才能保证有加是相同«渔的.

6-1、

解:4+1=5(个)

答：每次至少摸出5个,才能保证有2个球同色，因为有4种颜色,假设前4次每种颜色各摸出一个,那么第5次无论摸出什么颜

色都能保证有2个球同色.

7-1、

6只缱子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子.这只篦子可以任意飞进其中的TS子,这样至少有

-子里有，只鸽子.所以这句话是正确的.

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8-1、22

解：6+1=7（人）；

9-K若：5"-自7个人，才时但江到之一有两人选r”里一样.

10-1、

解：把长度10厘米的浅段10等分，目以每段浅段的长度是1厘米（见下图）.

I…，，~~~~I

格每段线段看成是一个"揄屉",一共有io个抽屉.现在将这11个点放到这10个抽屉中去.根据抽屉原理,至少有一公抽

展里有两个或两个以上的点（包括这些线段的趟点）.由于这两个点在同一个抽卮里,它们之间的距离当然不会大于］厘米.

所以,在长度是10层米的线段上任意取11个点，至少存在两个点,它们之间的距离不大于1层米.

解:5种颜色看作5个抽屉,要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最"坏”的情况是每个抽屉里有2个•1苹果”,共有:

H-K5*2=10个，再取1个就磨»足要求，所以一次至少要取出11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颤色相同

12-1、

解：一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张,另外还有两张王牌,共54张.

为了"保证-5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分忻,即汨fi出了两张王牌,再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张

牌属于同一个抽屉，只需再摸出4x4+1=17（张），也就是共摸出1男长牌.即至少摸出19张牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

12-2、

解：因为每种花色有13张牌，苦考虑最.坏”的情况,即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13x3+2=41（张），这

时,只需再接一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少推出42张牌才能保证四种花色的牌都有

12-3、

解：最"坏"的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计13x3+2=41张，只耐红桃牌.这时只需

再搜3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

12-4、

解：因为每种花色有13张牌,若考虑最“坏”的情况，即璞出2张王牌、方块和黑桃W种花色的所有牌共计:13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅西03张红桃（想想着鹿出所有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

13-1、

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解：需先跟学生介绍奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+图a=奇数；偶数+偶数=偶数.

先用列表法进行捂配.由于意目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考古抽成的设计.对于

每堆水果中的苹果、格子的个数分别都有奇数与｛»数两种可能,所以每堆水果中苹果、怙子个数的搭配就有4种情形：（面，

奇），（奇，偶），（儡，奇），（儡,国），其中括号中的第一个字表示本果数的奇色性，第二个字表示桔子数的奇偶性.

将这4种情形看成4个抽扈，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这S堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情

形.由于奇数加奇数为公数.偶数加偶数仍为倍数,所以在同一个抽尿中的两堆水果,其聿果的忌数与桔子的总数都是偶数.

14-1、

解：saesioom长的;£g马所喻成1咐,即J每隔10m站1人,可凝11人,另B512个距

离小于10m.

15-1、

解：被9共的数，余数只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,箍9个数,如果要余数不相同，那么只能有9个数，那么第

酬的余数无论是几,都会和前面的某一个相同.

解：填表如下:

玛妈妈妈妈妈妈妈

爸爸妈妈妈妈爸爸爸爸妈妈妈妈爸爸

16-1、苔：三）有3列所写的字是完全一样的.

17-K解：平均每分钟完成1道罂,l（b泄只能完成101g,如果要完成IBS第，那至少有1分钟要做2m

18-1,解：至少要取（5-1）,5+1=，（粒）

19-1

解：因为任何除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形.我们将余数的这三种情形看成是三个.抽屉“.一个整媾

以3的余数属于郡种情形，就将此翦St放在月的“抽屉”里.将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个

数，也就是说至少稗两个数除以3的余数相同,这两个数的差必能被3整除■

20-1、

解：任何融瀚以7,箕余数只可能是0,1,2,3,4,5,6七种1#彩.百口8个自然数除以7,至少有两个数的余数相同.

如果两个数除以7的余数相同，另必它们的差的倍数.

21-1、

解：将5各学生看作5个苹果将数学.英语、语文、地理作业各看成T抽屉,共4个抽屉.由抽屉原理,T存在f揄屉，在

这个抽辰里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的作业.

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22-1

解：任意自然数除以4的余数有0、1、2、3四种情况，现在有5个目然数，至少有两个目曲除以4的余数相同，这两个自然数

的差就是4的倍数.

23-1、

解：至少要抽13张.可把每种花色看成1个抽屉,如果每个抽屉装3张，就是12张，则第13张必然可保证卑花色有4张.

对,26+12=2（0......2（（5）

24-1、2+1=3«2）

25-1、

癣：4x3+2+1=15（张）

答：至少要抽15张才能保证有4张牌是同一花色.因为如果4张花色各抽出3张，再揄出大王和小王，共抽出14张，那么再抽出

TIO&ie是什么花色都能保证有4张牌是同一花色.

解：7+3=2（只只）

2+1=3（只）；

答：息有一MET1里至少有3只猫.

26-K故答妄为：3.

27-1、

解：从最不利的情况考古,摸出的8个小球中有4个小球的蕨色各不相同，那么余下的4个小球无论各是什么会色，都必与之前的

仆小球中的某一个颜色相同.即这部小球中至少有2个小球的颜色是相同