一道高考试题的解法探讨

一道高考试题的解法探讨解法探讨：一道高考试题解析——数学高考数学难题众多，今天我将对一道高考数学试题进行解答和探讨，希望能帮助读者更好地理解该题目的解法，提高数学解题能力。题目如下：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x+π/4)的最大值为多少？解题思路：1.首先，我们先将f(x+π/4)展开：f(x+π/4)=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)。2.利用三角函数的和角公式展开，得到：f(x+π/4)=sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4)+sin(x)sin(π/4)+cos(x)cos(π/4)。3.根据三角函数的性质，sin(π/4)=cos(π/4)=1/√2，代入上式得到：f(x+π/4)=(sin(x)+cos(x))/√2+(sin(x)+cos(x))/√2。4.先将等式右边的两个项合并：f(x+π/4)=2(sin(x)+cos(x))/√2。5.化简得到：f(x+π/4)=√2(sin(x)+cos(x))。6.由于sin(x)和cos(x)的取值范围都在[-1,1]之间，所以sin(x)+cos(x)的取值范围在[-2√2,2√2]之间。7.因此，√2(sin(x)+cos(x))的取值范围在[-2,2]之间。8.最大值为2，最小值为-2。综上所述，函数f(x+π/4)的最大值为2。这道题目考察了高考数学中的三角函数的性质和运用技巧。解题的关键在于将复杂的函数表达式转化为简单的形式，从而更容易计算和分析。这道题目的解法有多种途径，下面我将介绍另一种解题思路和方法，以便读者更全面地理解该题目。另一种解法思路：1.首先，我们仍然先将f(x+π/4)展开：f(x+π/4)=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)。2.利用三角函数的和角公式展开，得到：f(x+π/4)=sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4)+sin(x)sin(π/4)+cos(x)cos(π/4)。3.根据三角函数的性质，sin(π/4)=cos(π/4)=1/√2，代入上式得到：f(x+π/4)=(sin(x)+cos(x))/√2+(sin(x)+cos(x))/√2。4.我们可以将f(x+π/4)看作两个相同函数的和，即f(x+π/4)=g(x)+g(x)。5.对于任意一个函数g(x)，其最大值的出现在函数值的最大值（1）或最小值（-1）的位置。6.因此，对于sin(x)+cos(x)来说，最大值为√2，最小值为-√2。7.回到f(x+π/4)，最大值为2√2，最小值为-2√2。8.根据分析可得，最大值为2√2，最小值为-2√2。综上所述，函数f(x+π/4)的最大值为2√2。以上是两种解题思路和方法，它们都对题目进行了详细的分析和推导，解答了题目要求的最大值的问题。通过这样的解析和探讨，相信读者对该题目的解法有了更深的理解和掌握。总结：解题的关键在于对数学知识点的理解和应用，以及对题目的合理分析和推导。通过不同的解题思路和方法，我们可以打开思维的局限，发现更多的解题途径，提高解题能力。在高考数学中，解题技巧和方法非常重要，需