2024年山西省临汾市多校联考中考二模数学试题

2023－2024学年山西九年级中考百校联盟考（二）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．化简的结果为（）A．－7 B． C． D．72．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．2023年全国两会指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系，医疗卫生体系、教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险已覆盖10.5亿人，基本医疗保险参保率稳定在95%．数据“10.5亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．化简分式，结果正确的是（）A． B． C． D．6．山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美誉．春节期间，小明与小亮两家人准备从“万荣东岳庙飞云楼”“榆次城隍庙玄鉴楼”“解州关帝庙春秋楼”“忻州边靖楼”中各随机选择一景点参观游玩，则他们两家选择同一景点的概率是（）A． B． C． D．7．抛物线经过点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将菱形绕着点按顺时针方向旋转得到菱形，点的对应点在轴上，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径的一端按逆时针方向旋转后得到直径为的圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：______．12．不等式组的解集为______．13．如图，在中，是边上的一点，以点为圆心的与边相切于点，是半圆上的一点，连接，，若，则的度数为______．第13题图14．如图，在中，，分别是边，上的点，与的延长线交于点，若，则的长为______．第14题图15．如图，正方形的边长为8，等腰直角的直角边长为4，，是的中点，是的中点，连接，则的长为______．第15题图（1）在这次测试中，跳绳个数的中位数是______个．（2）该校八年级共有1200人，若跳绳个数在140个（含140个）以上为优秀，请你估计该校八年级跳绳测试成绩为优秀的学生人数．（3）请对本次测试成绩进行合理的评价．19．（9分）2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同．（1）求A，B两款吉祥物每个的售价．（2）为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？20．（8分）如图1，这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图．已知支撑臂与底座的夹角，底座高为，连杆，水平桌面，连杆与悬臂的夹角，求点到水面桌面的距离．（结果精确到，参考数据：）21．（7分）阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务．利用二次函数的图象解不等式我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式，如何求它的解集呢？我们可以类比前面的学习经验来解决这个问题．第一步：画出二次函数的图象．列表如下：x－2－101234y50－3－4－305描点、连线，如图1所示．第二步：确定二次函数的图象与轴的交点．由图象可以看出，二次函数的图象与轴的交点为和．第三步：确定不等式的解集．由图象可知，当或时，二次函数的图象位于轴的上方，，即，不等式的解集为或，同理，可得不等式的解集为．任务：（1）利用二次函数的图象解不等式，主要体现的数学思想是______．（从下面选项中选出一个）A．数形结合思想 B．统计思想 C．公理化思想（2）请你用阅读材料中的方法解不等式，在如图2所示的平面直角坐标系中，直接画出函数图象，并参照材料中第三步的分析过程写出你的分析过程．22．（12分）综合与实践问题情境：（1）在综合与实践活动课上，老师出示了一个问题．如图1，将平行四边形纸片折叠，使得点与点重合，折痕为，展开后，连接，．试探究四边形的形状，并说明理由．独立思考：请解答老师提出的问题．实践探究：（2）“希望小组”受此问题的启发，如图2，将平行四边形纸片改为矩形纸片，然后将矩形纸片沿着折痕折叠，使点与点重合，点落在点处，展开铺平，连接，若，求折痕的长．解决问题：（3）“智慧小组”突发奇想，如图3，将平行四边形纸片沿着折叠，连接，若点的对应点恰好落在上，展开铺平，连接，当时，直接写出的长．23．（13分）综合与探究如图1，将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移若干个单位长度，得到抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）如图2，点在轴上，，过点作轴的垂线分别与交于点M，N，若，求点的横坐标．（3）如图3，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接，交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值．

2023－2024学年山西九年级中考百校联盟考（二）数学参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C11． 12． 13．29° 14．115．提示：如图，连接，，过点作，交的延长线于点．是等腰直角三角形，．，．，．，．16．解：（1）原式．（2）由①+②得，解得．将代入②，得，原方程组的解为17．解：（1）作图如图所示．（2）．理由：垂直平分，．，，，是的中位线，．，．，，，．18．解：（1）161．（2）（人），估计该校八年级跳绳测试成绩为优秀的学生人数有864．（3）本次测试成绩中，有一半以上学生的跳绳个数都达到160个及160个以上，说明学生比较重视跳绳运动，比较关注自身的身体健康．（答案不唯一，合理即可）19．解：（1）设一个款吉祥物的售价为元，则一个款吉祥物的售价为元．根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元）．答：每个款吉祥物的售价为20元，每个款吉祥物的售价为40元．（2）设李老师购买款吉祥物个，则购买款吉祥物个．根据题意，得，解得．答：李老师最多可购买2个款吉祥物．20．解：如图，过点作于点，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形，．，．在中，，，．，．在中，，，．答：点到水面桌面的距离约为．21．解：（1）A．（2）画函数的图象如图所示．将不等式进一步变形为，观察图像可知，抛物线与轴相交于和两点，当或时，二次函数的图象位于轴下方，此时，即不等式的解集为或．22．解：（1）四边形是菱形．理由：由折叠的性质，可得，，．四边形是平行四边形，，，，，四边形是菱形．（2）如图1，连接．四边形为矩形，，．设，则．由折叠性质可得，，，解得，．由（1），知四边形是菱形，，，．（3）．提示：如图2，过点作，交的延长线于点，四边形是平行四边形，，，，，，．由折叠的性质，可得，，