2024决胜高考预测模拟卷押题预测卷01（新高考九省联考题型）（解析）

一项是符合题目要求的. z =1．已知z=1+i，则1+z()【答案】A所以“x=2”Þ“(+)^(-)”，但“(+)^(-)”¿“x=2”，3．已知集合A=xlog2x£1，B=yy=2x,x£2，则()A.AÈB=BB.AÈB=AC.AIB=BD.AÈ(CRB)=R【答案】A【解析】由log2x£1，则log2x£log22，所所以A=xlog2x£1=x0<x£2，又B=yy=2x,x£2=y0<y£4，所以AB,则AUB=B,A∩B=A.4.从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能()小值为()====2424【答案】C 【解析】在第一象限内，函数y=3x+x的图象位于y y=y=x和y轴是渐近线，所以两条渐近线之间的夹角2q=,故q= π ,6 不妨将双曲线y=3x+x绕其中心旋转逆时针旋转30o,则可得到其焦点在 22-=1，且两条渐近线之间的夹角2q=，因此其中一条渐近线的倾斜角为，2èaø237．已知2sina-sinb=，2cosa-cosb=1，则cos2a-2b=()A.-B.A.-B.C.D.-【答案】D【解析】因为2sina-sinb=，2cosa-cosb=1，所以平方得，2sina-sinb2=3，2cosa-cosb2=1，即4sin2a-4sinasinb+sin2b=3，4cos2a-4cosacosb+cos2b=1，两式相加可得4-4sinasinb-4cosacosb+1=4，即cosacosb+sinasinb=，故cosa-b=，cos2a-2b=2cos2a-b-1=2´-1=-.8．已知定义域为R的函数fx的导函数为f¢x，若函数f3x+1和f¢x+2均为偶函数，且f¢2=-8，则f¢i的值为()【答案】C【解析】∵f3x+1为偶函数，∴f(-3x+1)=f(3x+1),则f(-x+1)=f(x+1),两边求导得：-f¢(-x+1)=f¢(x+1)，则f¢x关于点1,0成中心对称，又f¢x+2为偶函数，∴f¢-x+2=f¢x+2，即f¢x关xx=∴f¢1=0且f¢x=f¢4-x=-f¢x-2，∴f¢x+2=-f¢x，即得：f¢x+4=-f¢x+2=f¢(x)，故f¢x是周期函数，且一个周期为4，因f¢3=-f¢1=0,f¢4=f¢0=-f'2=8，故f¢1+f¢2+f¢3+f¢4=0，于是f¢i=f¢i-f¢(4)=506´0-8=-8.9．已知函数f(x)=sin(wx+j)(w>0,0<j<π)的最小正周期为π,且函数f(x)的图象关于直线π对称，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象关于点,0对称B.函数f(x)在区间0,内单调递增C.函数f(x)在区间-,内有恰有两个零点 πD.函数f(x) π【答案】AD个单位长度可以得到函数g(x)=cos2x的图象【解析】函数f(x)=sin(wx+j)(w>0,0<j<π)的最小正周期为π,则=π,得w=2，则f(x)=sin(2x+j)，又函数f(x)的图象关于直线x=-对称，则f(-π)=sin(-π+j)=±1，则-π+j=π+kπ,kÎ即j=+kπ,kÎZ，又0<j<π,则j=，故f(x)=sin(2x+)，B，xÎ0,，则2x+Î,，函数y=sinx在(函数y=sinx,D,函数f(x)的图象向右平移个单位长度，10.已知A、B是椭圆1的左、右顶点，P是直线x=2√3上的动点(不在x轴上),AP交椭圆于点M,BM与OP交于点N,则下列说法正确的是() C.OP.OM是常数D.点N在一个定圆上【解析】如下图所示：S △AOMS=△POMyMS △AOMS=△POMyM2联立í2，可得y-y=0，解得y=或y22+3y2=6AMPM22612==26yyMP2èø26yyMP2èø= yMyM-yP=22对于C选项，设直线AP的方程为x=ty-t¹0，对于D选项，设点Mx0,y0，其中y0¹0，且x+y=1，则x-3=-3y2,则kMA=kOP，所以，kMA×kMB=kOPkMB=2由直角三角形的几何性质可知NEABCD所成角的正切值为A.存在λ使得直线PB与AMB.不存在λ使得平面PAB⊥,点M为平面ABCD内一点，且AM=λAD(O<λ<1),点N为下列说法正确的是()所成角为平面PBM,则以P为球心，D.三棱锥N-D.三棱锥N-ACD且∠PCA是PC与底面ABCD所成角，即1PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,则PA⊥BC,又AB⊥BC,PA∩AB=A,PA,ABC面PAB,则BC⊥面PAB,要平面PAB⊥平面PBM,M要在直线BC上，而AM=λAD(O<λ<1),将侧面展开如下图，球与侧面的交线是以P为圆心，为半径的圆与侧面展开图的交线，如下EMF,根据对称性有∠FPC=∠CPE,故又球与底面ABCD交线是以A为圆心，为半径的四分之一圆，故长度为综上，球面与四棱锥P-ABCD各面的交线长为由题设，三棱锥N-ACD外接球也是棱锥N-ABCDBC⊥AB,面PAB∩面ABCD=AB,BCC面ABCD,故BC⊥面PAB,易知N在面PAB的轨迹是以B为圆心，2为半径的圆(去掉与直线AB的交点),当BN接近与面AB重合时∠BAN趋向π,当BN⊥面ABCD时∠BAN最小且为锐角，正方形ABCD的外心为AD,BC交点O,且到面PAB的距离为,所以棱锥N-ABCD外接球半径要使该球体体积最小，只需r最小，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为【解析】由图可知第一组的频率为0.04×5=0.2<0.6,前两组的频率之和为所以“每次分形”图的长度可看成是首项为4,公比为的等比数列，;=4+16cos²θ+16sinθcosθ=8(sin2θ+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）因为f¢(x)=ex[x2+(2-a)x-2a]，令f¢(x)=0，得x=-2或x=a.当a<-2时，随x的变化，f¢(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(-¥,a)a(a,-2)-2f'(x)+0 0+f(x)f(a)f(-2)所以f(x)在区间(-¥,a)上单调递增，在区间(a,-2)上单调递减，在区间(-2,+¥)上单调递增.当a=-2时，因为f¢(x)=ex(x+2)2³0，当且仅当x=-2时，f¢(x)=0，所以f(x)在区间(-¥,+¥)上单调递增.当a>-2时，随x的变化，f¢(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(-¥,-2)-2(-2,a)af'(x)+0 0+f(x)f(-2)f(a)所以f(x)在区间(-¥,-2)上单调递增，在区间(-2,a)上单调递减，在区间(a,+¥)上单调递增.当a<-2时，f(x)的单调递增区间为(-¥,a)和(-2,+¥)，单调递减区间为(a,-2)；当a=-2时，f(x)的单调递增区间为(-¥,+¥)，无当a>-2时，f(x)的单调递增区间为(-¥,-2)和(a,+¥)，单调递减区间为(-2,a).16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8X为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为x1，x2，x3，x4，其方差为s；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为y1，y2，y3，y4，其方差为s；x1，（3）s<s<sx2，x3，x4，y1，y2，y3，y4的方差为s（3）s<s<s204204这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率为80´32008020（2）因为抽取的8人中最喜爱跑步软件二的人数为8´=2，所以X的所有可能取值为0,1,2，PX=0==1,PX=1=C=,PX=2=C=，所以X的分布列为：X012P 所以EX=0´1+1´+2´=.80604020x1==0.4,x2==0.3,x3==0.2,x4==0.1，200200200200x+x+x+x 1234=0.25，4y1==,y2==,y3==,y4==，y1+y2+y3+y41=,441ö2æ21ö2æ2，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，对应的平均数为123x+x+x+x+y+y+对应的平均数为123所以s<s<s.17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD//BC，AB^BC．点M在棱PB上，;;,又∵PM=2MB,∴,,又CN=2NP,∴NQα平面PAB,AMC平面PAB,∴NQ11平面PABAP=(0,0,2),PC=(2,3,,即,.=m.=m2+1y2=同理，过点B作C的切线l2方程为y= x+y22令y=0，得x=-，即Q-,0.22y2-y11联立两直线方程y=y1x+2y=x+,解得í,解得í,即D-1,m，则D到直线lAB的距离dD-AB=m2m2+1m2+2.m2.m2+1又∵过点A作直线l3垂直于l1，直线l3的方程为y=-y1x+x1y1+y1=-y1x++y1，令y=0，得x=+1，即R+1,0.3同理，直线l4的方程为y=-y2x+y2+y2，2令y=0，得x=+1，即S+1,0.22∴RS=y2-y1.22ìï-y1x++y1-y2x++y2ìy12+y22+y1y2ïx=2+1,解得íïy1y2y1+y2,2+2则E到直线lAB的距离dE-AB=则E到直线lAB的距离dE-AB==.m2+1=.1PQ×yD=1y22S2=AB×dd-AB=2-y1S3=AB×dE-AB=AB，S4=RS×yE=22y2-y12m， ∴34S342222m2+11y22-y12m×m2222m2+1 1AB×1y-y2mm2+2