高中的数学必修全册知识点

...wd......wd......wd...第1讲集合一、集合的相关概念1、集合〔朴素集合论中的定义〕：集合就是“一堆东西〞，记为A、B、C……集合里的“东西〞，叫作元素，记为a、b、c……2、元素的3个特性：(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2)互异性：同一个集合中的元素是互不一样的；(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系〔属于，不属于〕符号：a∈A,a∉A二者必居其一4、集合的分类：⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作φ注意：〔1〕{a}与{(a,b)}都是单元素集〔2〕{0},{},{φ}之区别〔3〕“{}〞符号具有全体之意〔4〕常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集二、集合的表示方法1、列举法2、描述法3、Venn〔文氏图〕：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。三、集合间的基本关系1、子集定义：A⊆B⇔∀x∈A有x∈B注意：A⊄B⇔∃x∈A但x∉B显然：〔1〕A⊆A〔2〕Φ⊆A〔3〕假设A⊆B,B⊆C那么A⊆C2、集相等：A=B⇔A⊆B且B⊆A3、真子集：第2讲集合的运算一、交集：图示：性质二、并集：图示：性质三、补集：全集：由〔所考虑的〕所有元素构成的集合。通常用U表示。留神：考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异。图示：第3讲映射与函数概念映射说明：映射是一种对应关系，对应关系一般有一下4种类型，但只有“一对一〞、“一对多〞才构成映射关系.函数定义：非空数集A到非空数集B的映射，叫函数。函数3个要素：3、若何判断两个函数是否为同一函数要满足以下2个条件：=1\*GB3①定义域一样，②对应法那么一样，即经化简两函数为同一形式(即式子或数一样)简便算法：任取一个数x将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,那么不为同一函数复合函数求复合函数的定义域抓住两点：〔1〕同一个f里的东西范围一样；〔2〕定义域指的是x的范围.第4讲函数的表示法函数的表示方法解析法2、列表法3、图像法分段函数求函数解析式的3种题型第5讲函数的基本性质函数的单调性〔定义法〕第6讲函数的最值最值的定义：求函数最值得方法函数图像，那么根据图像求函数的最值.函数为所学过的函数〔一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数〕，那么利用函数单调性、图像求函数的最值.初等函数，那么利用导函数求最值.第7讲函数值域的求法常用方法举例第8讲函数的奇偶性一、奇偶性的定义拓展：第9讲指数函数关于根式指数与指数函数的运算指数：指数函数对比幂的大小的方法(1)底数不同，指数一样时，利用图像对比大小；第10讲对数函数常见对数常用公式法那么对数函数图像：图像分布：拓展：第11讲幂函数图像=1\*ROMANI象限其他象限图像由定义域及对称性〔奇偶性〕补齐.性质注意：“加塞儿〞第12讲函数与方程连续函数连续函数：非连续函数：方程的根与函数的零点含参的二次方程方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.解题方法：画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式.第13讲函数模型及其应用一、3类函数的增长差异常见的5种函数模型根据散点图选择恰当模型：应用题1、理解模型；2、列函数表达式，写出自变量取值范围；3、求解.例某地新建一个服装厂，从今年7月份开场投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假设你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝axeq\f(1,2)＋b，y＝abx＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量分析由题目可获取以下主要信息：①函数模型；②选择最优模型．解答此题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型．此题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．解由题知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)．①设模拟函数为y＝ax＋b，将B、C两点的坐标代入函数式，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1.3,2a＋b＝1.2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.1,b＝1)).所以得y＝0.1x＋1.此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000双，这是不太可能的．②设y＝ax2＋bx＋c，将A，B，C三点代入，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1,4a＋2b＋c＝1.2,9a＋3b＋c＝1.3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.05,b＝0.35,c＝0.7)).所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开场将每月下降(图象开口向下，对称轴x＝3.5)，不合实际．③设y＝aeq\r(x)＋b，将A，B两点的坐标代入，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,\r(2)a＋b＝1.2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.48,b＝0.52))，所以y＝0.48eq\r(x)＋0.52.把x＝3和4代入，分别得到y＝1.35和1.48，与实际产量差距较大．④设y＝abx＋c，将A，B，C三点的坐标代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＋c＝1,ab2＋c＝1.2,ab3＋c＝1.3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.8,b＝0.5,c＝1.4))，所以y＝－0.8×(0.5)x＋1.4，把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.对比上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比方增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最正确．一是误差小，二是由于新建厂，开场随